Des Fractions. De la nature des Fractions en général, de leurs valeurs, Des opérations Arithm. qu'on peut faire fur les fractions en général. 2 De la Divifion & de la Multiplication. De l'extraction des racines pour les Equations du fecond degré. 73 De la nature & des propriétés générales des Equations de différens De la comparaifon des grandeurs, ou Traité des raifons & des propor- Propriétés des raifons, proportions & progressions Arithmétiques. Différents problémes fur les proportions & progreffions Géométriques. Des Logarithmes. De leur nature, & de leurs ufages. Ufage des Logarithmes pour les fractions. Quelques notions fur les fuites. De la nature & de la formation des fuites. SECONDE PARTI E. Eléments de Géométrie. PREMIERE SECTION. Des Lignes. Origine & propriétés générales des Propriétés des lignes droites dans la pofition d'une droite à l'égard d'une Propriétés des lignes droites dans la pofition de l'une à l'égard de deux ou de plufieurs autres fans renfermer d'efpace. Propriétés des plans. TROISIEME SECTION. Des Solides. Origine & propriétés des folides produits par un mouvement rectilignes 193 197 198 Origine & propriétés des folides produits par un mouvement circulaire. 201 Des polyédres, & de leurs comparaisons. 204 De la comparaifon des folides. 207 De la mefure des furfaces de chaque effece de folides. 211 De la comparaison des folidités des folides. De la Trigonométrie. De la mefure des folidités de chaque espece de folides. Principes pour la conflruction des Tables de finus. Principes pour la théorie du calcul trigonométrique. Ufages de la théorie précédente pour les calculs trigonométriques. Calculs des triangles obliquangles. TRAITÉ ANALYTIQUE DES SECTIONS CONIQUES. 215 216 219 220 223 225 228 229 230 Notions préliminaires fur les courbes en général & fur la maniere d'en exprimer les principales propriétés par l'analyfe. 232 De la nature & des principales propriétés des fections coniques décrites fur un plan, & confidérées par rapport à leurs axes. Propriétés des fections coniques rapportées à leurs diametres. Propriétés de l'hyperbole rapportée à fes afymptotes. 238 249 253 255 Différents problêmes fur les fections coniques. PRINCIPES DU CALCUL INFINITÉ SIM A Ĺ. Du Calcul Différentiel. Formules différentielles. Ufages du Calcul différentiel. 264 266 Ufages pour trouver les Tangentes, Soutangentes, Normales & Sounor. & definitions des principaux termes. N appelle Mathématiques toutes les Sciences qui ont pour objet la grandeur ou la quantité. 2. Par ces mots, quantité ou grandeur, on entend tout ce qui fe peut concevoir compofé de parues; tout ce qui eft fufceptible d'augmentation & de diminution. 3. On peut concevoir la quantité ou comme compofée de parties féparées les unes des autres, ou comme compofée de parties unies & liées entr'elles. Par exemple, un tas de Sable eft une quantité qu'on conçoit compofée de parties féparées entr'elles; un Bâton, eft une grandeur qu'on conçoit compofée de parties unies ou continues. 4. La Quantité compofée de parties féparées, s'exprime par des Nombres, & c'eft l'objet de l'Arithmétique. 5. La Quantité dont les parties font continues, eft ce qu'on appelle l'Etendue, & c'est l'objet de la Geometrie. 6. De forte que l'Arithmétique & la Géométrie renferment toutes les Sciences Mathématiques: & que celles qu'on appelle, par exemple, l'Aftronomie, la Mécani A que, l'Optique, &c. ne font qu'une application de l'Arith métique & de la Géométrie à des objets particuliers, tels que les mouvemens des Aftres, les loix du choc & de l'équilibre, les propriétés de la Lumiere, &c. On ne peut donc poffeder ces Sciences, fans favoir l'Arithmétique & la Géométrie. 7. Les Mathématiques s'étendent fur prefque toutes les connoiffances humaines; elles fervent à diftinguer les fausses d'avec les vraies; à convaincre l'efprit des vérités déja connues, à en découvrir de nouvelles, & à porter avec une entiere certitude, la perfection dans toutes les Sciences que l'homme peut acquérir par fa raifon feule. 8. Pour parvenir à cette perfection, les Mathématiciens fe fervent d'abord de Definitions, c'eft-à-dire, ils déterminent par une explication nette & précise la fignification des mots, & la nature des chofes dont ils parlent; puis ils pofent des Axiomes, c'est-à-dire, des Principes fi clairs, que l'on en fent tout d'un coup l'évidence, fans pouvoir raifonnablement former aucun doute fur leur certitude; quelquefois ils y joignent des Demandes, c'est-à-dire, ils demandent qu'on leur paffe la fuppofition d'une chose fi facile, qu'on ne puisse la leur refufer. Enfuite ils déduifent de ces principes & de ces demandes, des Propofitions dont ils font voir la connexion néceffaire avec les Axiomes, par un raifonnement qu'ils appellent Démonstration; enfin ils tirent de ces propofitions démontrées des Corollaires, qui font des vérités qui en coulent fi naturellement, qu'elles n'ont befoin d'autre preuve. Procéder de cette maniere en traitant une matiere, s'appelle fuivre la méthode des Géometres. pas 9. Il y a deux fortes de Propofitions; les unes, qu'on appelle Theorêmes, font connoître les propriétés de la grandeur; les autres, qu'on nomme Problêmes, propofent la maniere de réduire en pratique les propriétés démontrées par les Théorêmes, ou d'en inventer de nouvelles. 10. Pour préparer, ou pour éclaircir une démonftration,on fe fert quelquefois de Construction, de Lemmes, & de Scholies. 11. La conftruction eft un arrangement des parties qui doivent fervir à la démonstration d'un Théorême, ou bien |