TRAIT E DE TRIGONOMETRIE L A Trigonometrie felon fon étymolo gie, fignifie la mesure des Triangles, auffi elle nous enfeigne à réfoudre par le calcul toute forte de Triangles, tant rectilignes, que fpheriques, ce qui fait qu'elle fe divife en Trigonometrie rectiligne, & en Trigonometrie Spherique. L'une & l'autre ne confidere que les angles & les côtez d'un Triangle, fans avoir égard à fa fuperficie, cette confideration appartenant à la Planimetrie, dont nous traiterons dans la Geometrie Pratique. Comme dans un Triangle il y a trois angles & trois côtez, qui dépendent les uns des autres, il eft évident que trois de ces grandeurs étant connuës, les autres fe peuvent connoître par des raifonnemens que la Trigonometrie nous enfeigne, pourvû que trois de ces fix quantitez connues déterminent les trois autres, en forte qu'elles ne puiffent être que d'une certaine grandeur, ce que feront toûjours deux angles & un côté,.ou bien deux côtez & un angle, ou bien encore les A 1 pro trois côtez, mais non pas les trois angles, pour le moins dans un Triangle rectiligne, où la feule connnoiffance des angles ne détermine pas la grandeur des côtez, mais feulement la portion, étant certain que l'on peut imaginer une infinité de Triangles rectilignes équiangles & femblables qui n'auront pas les côtez égaux les uns aux autres outre qu'il ne nous eft pas libre de fuppofer les trois angles d'un Triangle rectiligne, tels que l'on voudra, parce que fi l'on en fuppofe deux, chacun d'une certaine grandeur, le troifiéme doit être neceffairement le refte de ces deux à 180 degrez par 32. 1. ce qui fait que ces trois angles connus ne font équivalens qu'à deux chofes connues, & que par confequent ils ne déterminent pas fuffifamment les autres parties du Triangle. Il n'en eft pas de même dans un Triangle Spherique, dont les trois angles déterminent les trois côtez, comme vous verrez dans la Trigonometrie spheri+ que qui fera precedée de la Trigonometrie rectiligne, & celle-ci de la conftruction des Tables par laquelle nous commencerons ce Traité, aprés avoir expliqué les DEFINITIONS. I. Arc de Cercle eft une partie de la circonference de ce Cercle. II. Degrè eft un petit arc de Cercle, qui contient la trois cens foixantiéme partie de fa circonfe rence. III. Minute eft un petit arc de Cercle, qui contient la foixantiéme partie d'un degré. IV. Valeur d'un arc de Cercle eft la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que cet are V. Complement d'un arc eft ce qu'il faut de furplus à cet art pour achever le quart de Cercle ; ainfi l'arc FI, eft le complement de l'arc BF. VI. Supplément d'un arc eft ce qu'il faut de Fig: 1 furplus à cet arc pour achever le demi Cercle. Ainfi l'arc FIA eft le fupplément de l'arc FB. que la VII. Mefure d'un angle n'est autre chose quantité de degrez, ou de degrez & minutes, que l'arc embraffé par les lignes qui forment cet angle, peut contenir. Ainfi l'angle FCB eft mefuré par la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que l'arc FB contient. VIII. Corde, ou foutendante d'un arc, ou bien de l'angle dont cet arc eft la mesure, n'eft rien que la ligne droite tirée de l'une des extremitez de l'arc à l'autre extremité. Ainfi la ligne droite FG eft corde ou foutendante, de l'arc FBG, ou de l'angle: FCG, dont cet arc eft la mefure. I X. Sinus droit d'un arc, ou de l'angle dont cet arc eft la mefure, n'eft que la ligne droite qui tombe de l'une des extremitez du même arc, perpendiculairement fur le diametre qui passe à fon autre extremité. Ainfi la ligne FH, qui tombe de Fig. l'extremité F de l'arc FB, perpendiculairement fur le diametre AB, qui paffe à l'autre extremité du même arc, en eft le Sinus droit, ou bien de l'angle FCB', dont cet arc eft la mesure. De même la ligne IC eft Sinus droit de l'arc IFB, ou de l'angle ICB dont cet arc eft la mesure. REMARQUE. Le Sinus droit d'un arc, eft auffi Sinus droit de fon fupplément au demi Cercle; c'est-à-dire de l'are qui acheve la demie circonference. Ainfi la ligne droite FH qui eft Sinus droit de larc FB; Fig. 1. l'eft auffi de fon arc de fupplément FIA, ou de l'angle FCA dont cet arc eft la mesure; ce qui eft évident par la définition du Sinus droit. X. Sinus verfe d'un arc, ou de l'angle dont cet arc eft la mesure, eft la partie du diametre comprife entre le Sinus droit, & l'extremité de cet arc. Ainfi la ligne droite, ou partie du diametre HB, eft Sinus verfe de l'arc FB, ou de l'angle FCB dont cet arc eft la mesure; & la ligne LI eft auffi Sinus verfe de l'arc FI. REMARQUE. Le Sinus verfe d'un arc étant joint au Sinus verfe de fon fupplément au demi Cercle, égale toûjours le diametre; ainfi la ligne BH qui eft Sinus verfe de l'arc BF, étant jointe à la ligne HA qui eft Sinus verfe du fupplément FIA, égale le diaFig. 1. metre AB. XI. Tangente d'un arc, ou de l'angle que cet arc mefure, eft la ligne droite élevée perpendiculairement au bout du diametre, lequel paffe à l'une des extremitez de cet arc, prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre le rayon du centre, qui paffant par l'autre extremité du même arc, eft auffi prolongée; ainfi la ligne BE qui eft perpendiculaire à l'extremité B du diametre AB, & prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre le rayon CF, prolongé qui paffe à l'autre extremité F du même arc, eft la tangente de l'arc FB, ou de l'angle FCB, dont il eft la mesure. XII. Secante d'un arc, ou de l'angle que cet arc mesure, eft le rayon ou demi diametre qui paffant à l'une des extremitez de l'arc, va étant |