Après avoir disposé ma règle comme ci-dessus, je cherche, en commençant par la gauche du dividende, quel est le nombre qui contiendra le diviseur, je vois que c'est 75 qui représente 73 centaines, d'où je conclus que le premier chif fre du quotient, quel qu'il soit, représentera des centaines. Je dis en 73 combien de fois 34, ou en 7 combien de fois 3? il y est 2 fois, je pose 2 au quotient, je multiplie le diviseur 34 par 2; j'ai pour produit 68 que j'écris au-dessous de 73. Je fais la soustraction, j'ai pour différence 5 que j'écris sous le 8. J'abaisse le 4 et je dis : en 54 combien 34, ou en 5 combien de fois 3? il y est 1 fois. Je multiplie le diviseur par 1, j'ai pour produit 34 que j'écris sous le dividende partiel 54. Je fais la soustraction, j'ai pour résultat 20. A droite de ce reste, je descends le 4, ce qui donne pour dividende partiel 204 ; je dis : en 204 combien de fois 34, ou en 20 combien de fois 3? 6 fois. J'écris 6 au quotient; je multiplie ce chiffre par le diviseur, j'ai pour résultat 204 que j'écris au-dessous du dernier dividende partiel; je fais la soustraction, il ne reste rien. J'en con clus que 7344 contient exactement 216 fois le nombre 34. On peut, pour abréger l'opération, s'épargner la peine d'é. crire les produits et faire la soustraction à mesure qu'on multiplie chaque chiffre du diviseur par le quotient.

Je prends sur la gauche du dividende les quatre premiers chiffres, qui sont nécessaires pour contenir le diviseur. Je dis: en 1491 combien de fois 327, ou en 14 combien de fois 3? il y est 4. J'écris ce chiffre au quotient, je multiplie le diviseur par 4; mais au lieu de porter le produit total sous le dividende partiel, je dis 4 fois 7 font 28, ôtés de 31 reste 3 que j'écris au-dessous du 1, et je reliens 3; ensuite je dis : 4 fois 2 font 8 et 3 de retenus font 11, ôtés de 19 reste 8 que j'écris sous le 9, et je retiens 1; puis 4 fois 3 font 12 et 1 de relenu font 13, ôtés de 14 reste 1. J'abaisse le chiffre suivant, j'ai pour dividende partiel 1831, et je dis: en 18 combien de

fois 3, il n'y va que 5 fois. Je dis: 5 fois 7 font 35, ôtés de 41 reste 6, et je retiens 4; j'écris le 6 sous le 1, puis je dis : 5 fois 2 font 10 et 4 font 14, ôtés de 23 reste 9, et je retiens 2; j'écris le 9 sous le 3 et je dis : fois 3 font 15 et 2 de retenus font 17, ôtés de 18 reste 1; j'ai donc pour reste 196; j'abaisse le 2 et je dis: en 19 combien de fois 3? il y est 6 fois. Je multiplie le diviseur par 6 en disant : 6 fois 7 font 42 ôtés de 42 reste 0, et je retiens 4; 6 fois 2 font 12 et 4 font 16, ôtés de 16 reste 0, et je retiens 1; enfin 6 fois 3 font 18 et 1 font 19, ôtés de 19 reste 0.

Donc le dividende contient exactement 456 fois le nombre 327.

Règle générale. Pour faire la division, on écrit d'abord le dividende, à la droite duquel on place le diviseur; on les sépare par une ligne verticale, ensuite on tire une ligne horizontale sous le diviseur. On prend sur la gauche du dividende autant de chiffres qu'il est nécessaire pour contenir le diviseur. On met un point sur le dernier chiffre de ce dividende partiel. Qa cherche combien de fois ce dividende contient le diviseur, et l'on écrit le premier chiffre du quotient sous le diviseur; on multiplie le diviseur par ce chiffre et l'on retranche au fur et à mesure le produit du dividende partiel. A la droite du reste, on abaisse le chiffre suivant du dividende. On cherche combien de fois ce second dividende partiel contient le diviseur, et lorsqu'on l'a trouvé, on porte le résultat au quotient; on multiplie de nouveau le diviseur par ce chiffre et l'on retranche, comme pour le premier chiffre, le produit du second dividende partiel; on abaisse le chiffre suivant à la droite du reste, ce qui donne un troisième dividende partiel, et l'on continue jusqu'à ce que tous les chiffres du dividende soient abaissés.

Si, après avoir abaissé un chiffre, le dividende partiel ne contient pas le diviseur, on met un zéro au quotient et l'on abaisse le chiffre suivant du dividende, puis on continue l'opération.

Pour diviser par 10, 100, 1000, etc., un nombre terminé

par des zéro, il suffit de supprimer à la droite de ce nombre autant de zéro qu'il y en a à la droite du diviseur.

Par exemple, pour diviser 55000 par 10, il suffit de retrancher un zéro au dividende; pour le diviser par 100, d'en retrancher deux; pour le diviser par 1000, d'en retrancher trois, etc.

Lorsque le dividende et le diviseur sont terminés par des zéro, on peut retrancher dans l'un et dans l'autre le même nombre de zéro sans que la valeur du quotient en soit altérée. Ainsi, si je yeux diviser 45000 par 900, il me suffira de diviser 450 par 9, le quotient donnera 50. En effet, 450 centaines contiennent 9 centaines autant de fois que 45000 unités contiennent 900 unités.

Cette abréviation est fondée sur ce principe, que toutes les fois qu'on divise un dividende et un diviseur par un même nombre, on ne change pas la valeur du quotient. En effet, si je retranche un, deux ou trois zéro au diviseur, je le rends 10, 100, 1000 fois plus petit, en retranchant le même nombre de zéros dans le dividende, il devient 10, 100, 1000 fois plus petit. Donc la valeur du quotient n'est pas changée.

A l'aide de la remarque suivante, il est facile de reconnaître si le chiffre que l'on a écrit au quotient est exact.

Si la soustraction peut se faire et qu'on obtienne pour reste un zéro ou un nombre plus petit que le diviseur, le chiffre écrit au quotient est exact; si la soustraction est impossible, ce qui arrive quand le produit du diviseur par le chiffre obtenu est plus fort que le dividende partiel, le chif fre écrit au quotient est trop fort.

La division des nombres entiers ne peut pas toujours s'effectuer exactement. Après avoir soustrait du dernier dividende partiel le produit du dernier chiffre du quotient par le diviseur, il arrive souvent qu'il y a un reste. Alors, pour compléter le quotient, on écrit à la droite de ce reste un certain nombre de zéro, et l'on continue la division. Si, par exemple, on veut approcher du véritable quotient à un centième près, on ajoute deux zéro; si l'on veut obtenir des millièmes, on en ajoute trois, etc.

Exemple.

On veut obtenir le quotient de 7856 divisé par 48, à un

Division des nombres décimaux.

La division des nombres décimaux peut comprendre trois cas différents: il peut y avoir des décimales au dividende seulement, ou au diviseur seulement, ou à tous les deux à la fois.

Premier cas.

S'il y a des décimales au dividende seulement, faites la division sans y avoir égard, et retranchez au quotient autant de chiffres vers la droite, qu'il y a de chiffres décimaux au dividende.

Exemple. 7547,40

84

En faisant la division sans faire attention à la virgule, on opère sur un dividende cent fois trop fort, il faut donc rendre le quotient cent fois plus petit en séparant deux chiffres yers la droite.

Deuxième cas.

S'il y a des décimales au diviseur seulement, ajoutez au dividende autant de zéro qu'il y a de chiffres décimaux au diviseur.

Exemple.

Soit à diviser 42443 par 8 mètres 54 cent,

Troisième cas.

S'il y a des décimales au dividende et au diviseur à la fois, on écrit, à la droite du nombre qui a le moins de décimales, autant de zéro qu'il en faut pour que le nombre de décimales soit égal dans l'un et dans l'autre, puis on opère comme s'il n'y avait que des entiers.`

3549,78 Produit égal au divide.

La division sert à partager un nombre donné en plusieurs parties égales par exemple, partager également une certaine somme entre un certain nombre d'héritiers. Elle sert encore à convertir des unités d'une certaine espèce en unités d'une espèce plus grande; par exemple, pour convertir un certain nombre de minutes en heures, il faut les diviser par 60. Puisque 60 minutes représentent une heure, autant de fois il y aura 60 dans le dividende, autant le quotient donnera d'heures.

DE LA PREUVE DE LA MULTIPLICATION.

Puisque, dans une multiplication, le produit contient le multiplicande autant de fois qu'il y a d'unités dans le multiplicateur, il est évident que si l'on divise le produit par le multiplicande, c'est-à-dire si l'on cherche combien de fois le multiplicande est contenu dans le produit, on doit trouver pour quotient le multiplicateur. Or, comme dans une multiplication le produit est le même lorsqu'on met le multiplicande à la place du multiplicateur, on voit qu'on peut