tient représente des centièmes; enfin on ajoute autant de zéro qu'on veut obtenir de chiffres décimaux au quotient. Soit la fraction 3/4 à convertir en décimales :

Je divise d'abord 5 par 4, je mets zéro au quotient, j'ajoute zéro à la droite du dividende pour obtenir des décimales, j'obtiens 7 au quotient; j'ajoute zéro au reste 2, ce qui donne 20, et divisant ce dividende partiel par le même diviseur, j'ai pour résultat 5. Donc la fraction 3/= la fraction 0,75 centièmes.

Soit la fraction 7 à convertir en fraction décimale.

8

Le quotient ne devant pas contenir d'unités, j'y mets un zéro, puis j'ajoute successivement autant de zéro que je veux obtenir de chiffres décimaux, et j'ai pour quotient 875 millièmes.

Conversion des fractions décimales en fractions

ordinaires.

Pour convertir une fraction décimale en fraction ordinaire, on prend pour numérateur les chiffres mêmes du nombre décimal, et pour dénominateur l'unité suivie d'autant de zéro qu'il y a de chiffres dans le nombre décimal.

Soit 0,25 à convertir en fraction ordinaire, il suffit de donner pour dénominateur l'unité suivie de deux zéro: 25/100

Application.
Exemples.

Quatre ouvriers d'égale force ont, en commun, exécutè un

On demande combien de jours un seul de ces ouvriers aurait employés pour confectionner l'ouvrage?

Puisque les ouvriers sont d'égale force, un seul d'entre eux aurait évidemment employé autant de jours qu'il y en a dans la somme des temps pendant lesquels ils ont travaillé chacun. Il faut donc, pour avoir le nombre demandé, ajouter ensemble les quantités

3+1, 2+, 1 + 2/3, 5+1.

Pour cela, je réduis les fractions au même dénominateur, et les quantités ci-dessus deviennent :

3+84/168, 2+126/168, 1+112/1

168

5+24/168

Faisant l'addition, j'ai 11+346/168, ou, réduisant et débarrassant les entiers, 13+5/84

$4

Un seul ouvrier aurait donc employé 13 jours plus 5/84 de jour à faire l'ouvrage.

84

Pour réduire 5/84 de jour en subdivisions ordinaires, je dis que 5/4 sont la même chose que le quotient de 5 jours divisés par 84. Or, 5 jours font la même chose que 5 fois 24 heures, ou 120 heures.

Je divise donc 120 heures par 84, et je trouve au quotient, 156/4 d'heure.

56/84

L'ouvrier aurait donc employé 13 jours 1 heure, plus 56 d'heure.

Pour exprimer la fraction 36/4 d'heure en minutes, je ré-, duis les 56 heures qui n'ont pas été divisées en minutes, en les multipliant par 60, nombre qui marque combien` il ́y a de minutes dans une heure. Il me vient 2160 minutes, qui, divisées par 84, donnent pour quotient 25+60/84 de minute, ou, réduisant, 25+5%, de minute; il aurait donc fallu, si l'on n'avait employé qu'un seul homme, 13 jours 1 heure 25 minutes, plus 5 de minute, pour exécuter l'ouvrage.

On demande quel est le nombre duquel ayant ôté 5/, lo reste soit 5/?

Ce nombre est évidemment plus grand que 3⁄4 d'une quantité exprimée par 5; il faut donc, pour le trouver, ajouter ensemble les deux fractions 3/4 et 5/7.

Pour cela, je les réduis au même dénominateur, et elles deviennent 21/29 et 2023, donc la somme est 41/28

Quel nombre faudrait-il retrancher de 6 + 1/3 pour que le reste soit 3/?

Puisque le nombre cherché, retranché de 6+1%, doit donner pour reste 5, il est plus petit que 6+ % d'une quantité exprimée par 34; il faut donc, pour le trouver, retrancher 3 de 6+1%.

Pour cela, je réduis les fractions au même dénominateur, et il me vient :

A quel nombre faudrait-il ajouter 3/5 pour que la somme soit 1+16/35?

35

Puisqu'il faudrait ajouter / au nombre cherché pour avoir 116, ce nombre est plus petit que 1 + 16 d'une quantité représentée par 3. Il faut donc, pour le trouver, retrancher de 1+16/35

Comme le dénominateur 5 de la première fraction est sous-multiple de celui de la seconde, je réduis au même dénominateur en multipliant les deux termes de cette première fraction par 7, et il me vient 21/5 à retrancher de 1+16/35 Ou, réduisant l'entier en fraction, 21/35 à retrancher de 51/35*

Quantité dont la différence est 55 ou 67•

Un particulier a un jardin dont la superficie est de 8 ares 1/2. Il en voudrait mettre en bâtiment 3⁄41⁄4 d'are, et en coyr 1 are 1/3; on demande combien il lui restera de superficie en jardin?

Pour résoudre cette question, je puis, de 8 ares 1/2, retrancher successivement ce qu'on doit mettre en bâtiment, et ce qu'on doit mettre en cour, ou ajouter ces deux dernières quantités, et les retrancher d'un seul coup de 8 ares 11⁄2; le reste exprimera la superficie demandée.

Ajoutant 1+1 à 54, je trouve 2+1/2 pour la somme des superficies qui seront occupées par les cour et bâtiment. Maintenant, de 8+12, superficie totale, je retranche 2+1/12, et j'ai pour différence 6 + 512·

Il restera donc 6 ares +5, d'are en jardin.

Arithmélique.

12

6

12

Si l'on veut exprimer la fraction 5 d'are en subdivisions ordinaires de l'are, on réduira cette fraction en décimales, et l'on trouvera qu'elle équivaut à 41 centiares, un peu plus.

Un particulier qui avait 2 mètres de velours, en a cédé les 3/ à son voisin ; on demande ce qu'il lui en reste.

Si l'on connaissait la part du voisin, on aurait ce qui reste en retranchant cette part de 2 mètres 13. C'est donc cette part qu'il faut d'abord chercher.

Or, cette part est les 3/4 de 2 mètres 1/3.

Pour prendre les 3/4 de 2 mètres 1/3, il faut prendre 2 mètres trois quarts de fois, c'est-à-dire multiplier 2 mètres / par ·

Faisant cette multiplication, je trouve que la part du voisin est 1+11⁄2 ou 1 +3·

Retranchant cette part de 2 mètres 2, on trouve 7/12 pour ce qui reste au particulier.

Si l'on veut exprimer la fraction 7/19 en subdivisions ordinaires du mètre, on la réduira en décimales, et l'on troufera qu'elle équivaut à 0,58, un peu plus.

Un négociant a fait un voyage dans lequel il a dépensé en achut les 3/4 de son argent. Un domestique infidèle, qui l'accompagnait, lui a volé les 2/5 de ce qui lui restait, de telle sorte que ses dépenses personnelles, qui montaient à 540 fr. 70, après avoir absorbé le reste, l'ont mis dans la nécessité de rentrer chez lui avec 125 fr. 50 de dettes.

On demande combien ce négociant avait d'argent avant d'entreprendre son voyage, et combien on lui a volé ?

Le négociant, après avoir soldé ses achats, n'avait plus que de la somme demandée.

Le domestique a volé les 2 de ce quart. Or, les de sont le produit de par.

Ce produit est 1/10

Le domestique a donc volé 10 de la somme que le négociant avait emportée.

Celui-ci avait préalablement dépensé : donc, si on ajoute 5 à 10, on aura la fraction de la somme totale qui n'existait plus lorsqu'il s'est agi de payer les dépenses particulières.

La somme de ces 2 fractions est 17; le négociant n'avait

donc plus que 20 de son argent lorsqu'il a voulu payer ses

hôtes.

Or, sa dépense, qui est de 340 fr. 70, a absorbé ces 3/20 2 et il doit encore 125 fr. 50.

pour la valeur des 20 de l'argent que le négociant avait emporté.

Maintenant, 215 fr. 20 étant les 3/20 de l'argent du négociant, sont le produit de cet argent par 10. Conséquemment, si je divise 215 fr. 20 par 3/20, j'aurai pour quotient le montant de l'argent cherché.

Faisant la division, je trouve 4504/5, qui valent 1434 fr. +, ou, réduisant /, en décimales, 1434 fr. 66, un peu plus.

Telle est la somme que le négociant avait emportée.

Pour avoir celle qui lui a été volée, je rappelle que cette, somme est 1/10 de la somme totale.

Il faut donc diviser la somme totale par 10.

Faisant cette division, ou trouve 143 fr. 47.

39 ouvriers d'inégale force, travaillant ensemble, ont reçu 3655 fr. 80 pour le montant d'un ouvrage qu'ils ont exécuté en 49 jours 2. Chacun des 20 premiers gagnait le double de l'un des 19 derniers.

On demande à combien revient la journée de chacun?

Puisque chacun des 20 premiers gagnait le double de l'un des 19 derniers, ces 20 premiers ont gagné autant qu'au raient gagné 40 des derniers. Conséquemment, si l'on ajoute 40 à 19, la question deviendra : 59 ouvriers de même forca (c'est celle des derniers) ont reçu 3655 fr., etc.

Donc, si on divise 5655 francs par 59, on aura ce que l'un des derniers ouvriers a gagné.

Faisant cette division, on trouve pour quotient 61+56/59 Maintenant, cette somme de 61+56% a été gagnée en 49 jours. Conséquemment, en la divisant par 49 %, on aura le prix de la journée des derniers ouvriers.

Réduisant les entiers en fractions, et faisant la division, on trouvera 10965/8791, ou 1 fr. +2174/ 8701 pour le prix réduit de la journée des derniers ouvriers.