Analyse appliquée a la géométrie des trois dimensions: comprenant les surfaces du second degré, avec la théorie générale des surfaces courbes et des lignes a double courbure |
Contents
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Common terms and phrases
angles arbitraire aura Ax² axes coordonnés binômes centre cercle osculateur coefficients conditions conjugués conoïde conséquent constantes cos² courbe cylindre déduire demi-axes déterminée diamètre différentielle directrices distance donne dy dz éliminant ellipse ellipsoïde équa équations du centre évidemment fonction forme formule Géométrie descriptive imaginaire infiniment l'angle l'axe OX l'ellipse l'ellipsoïde l'équa l'équation 10 l'équation du plan l'hyperboloïde l'intersection lignes de courbure méme plan nappe obliques obtiendra ombilic osculateur parabole paraboloïde hyperbolique parallèle au plan perpendiculaire plan diamétral plan principal plan sécant plan tangent plan XY plans coordonnés plans parallèles posé position projections quelconque rayons de courbure rayons vecteurs rectangulaires relation représentée résultat second degré sections normales sera seront situés sphère substituant surface de révolution surfaces développables surfaces du second système tion triangle valeurs variables vérifier x₁
Popular passages
Page 233 - ... décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe et dont le centre est sur l'axe; la position d'un de ces points suffit pour déterminer celle de tous les autres.
Page 238 - M, il en résulte ce théorème remarquable : Dans toute surface de révolution, le plan tangent est perpendiculaire au plan méridien qui passe par le point de contact.
Page 396 - The demonstration is very simple ; in fact we have sin b sin c + cos b cos c cos A = sin b sin c (sina A + cos'2 A) + cos b cos c cos A = sin b sin c sin2 A + cos A (cos b...
Page 307 - Meunier en disant que le rayon de courbure d'une section oblique est la projection, sur le plan de cette courbe, du rayon de courbure de la section normale. Par conséquent, si...
Page 211 - ... d'autres cas, le plan tangent peut rencontrer la surface en divers points, et même la couper suivant. une courbe qui passe par le point de contact, comme nous en verrons des exemples dans le tore (n° 138) et dans les surfaces gauches. Cette circonstance n'empêchera pas que ce plan ne renferme les tangentes à toutes les courbes tracées sur la surface par le point en question, et par conséquent il touchera réellement la surface en cet endroit; tandis que dans les autres points qu'il aura...
Page 178 - ... diamètres conjugués quelconques est constante , et égale à la somme des carrés des trou axes principaux.
Page 296 - La pression exercée par un point forcé de se mouvoir sur une courbe fixe est la résultante de la force centrifuge et de la composante normale de la force qui agit sur le point.
Page 382 - ... complément, c'est-à-dire leurs sin. par cos. , leurs tang. par cot., etc. On peut , en effet , vérifier que ces deux propositions reproduisent exactement nos six équations.
Page 384 - Ainsi, dans tout triangle rectangle, l'équidistante d'un côté de l'angle droit est égale au cosinus de l'angle opposé divisé par le sinus de l'angle adjacent. Pour trouver aisément deux autres propriétés du triangle rectangle, j'abaisse du sommet de l'angle droit lu perpendiculaire AD sur l'hypothénuse, j'aurai cos B cos C
Page 88 - D cos(3 -+- (C — 5) cosy = o, l'équation (io) représentera toujours un plan principal de la surface (6). Donc, pour toute surface du second degré, il existe au moins un plan principal, c'est-à-dire un plan qui divise la surface en deux parties symétriques. Concevons, à présent, que l'on prenne ce plan principal pour plan des x, z. L'équation de la surface ne devra pas être altérée quand on y remplacera y par —y. Donc elle sera de la forme (e...