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ques. Cette école était une communauté particulière, où l'on était obligé de faire un apprentissage, en gardant le silence pendant cinq ans. Toutefois, les adeptes qui donnaient de grandes espérances ne l'observaient que durant deux années, après lesquelles ils étaient admis, en mettant leurs biens en commun, parce qu'il était défendu de rien posséder en propre. Ainsi cette école était une institution qui détachait ses membres de la société des hommes. Si quelqu'un d'entre eux ne pouvait s'astreindre à la règle, il rentrait dans le monde; mais alors il était regardé comme mort, et on faisait ses obsèques. Cette société était un ordre ou une confrérie ascétique, qui, dépositaire des sciences, devait conserver en même temps la pratique des bonnes mœurs. La doctrine de Pythagore était double, c'est-à-dire, publique et secrète. Il enseignait à tout le monde la première, qui concernait principalement les mœurs; l'autre, au contraire, n'était communiquée qu'aux adeptes les plus intimes. En général, sa philosophie est couverte de ténèbres presque impénétrables. Elle parait avoir eu pour but de dégager l'âme de la prison du corps, pour l'élever insensiblement, par des principes mathématiques, à l'intuition des êtres proprement dits. Ce philosophe s'était élevé, par l'étude de l'arithmétique et de la géométrie, à des observations sur la nature et l'origine des choses. Comme il n'a laissé aucun ouvrage, nous ne connaissons sa doctrine que par les écrits de ses sectateurs ; et il est difficile de distinguer les opinions qui sont particulières à ceux-ci, d'avec celles qu'avait manifestées leur maitre.

Pythagore et ses disciples croyaient trou ver une multitude de rapports entre les nombres et tous les sujets de la nature. Ils pensaient que toutes les choses, le ciel, la terre, les âmes et les vertus, en un mot, tous les objets visibles et invisibles, étaient des effets ou des qualités du nombre, ou des nombres.

Pythagore disait que la monade (unité) était le principe de tout; d'où l'on peut inférer qu'il croyait à l'unité d'un Dieu supérieur, en admettant toutefois différentes hiérarchies de dieux inférieurs; la dyade, ou le nombre deux, signifiait la matière qui est composée et peut se décomposer, se dissoudre, tandis que la monade demeure inaltérable. La monade et la dyade forment la tryade, ou le nombre trois, et expriment Tome 19.

l'universalité de ce qui existe, savoir, la monade ou l'être immuable, et la dyade ou la nature altérable et changeante: la tryade forme la plus sainte des combinaisons de nombre; c'est le ternaire, si vénéré des anciens.

Pythagore, qui évitait en tout les expressions usitées, désignait Dieu par la monade, comme on vient de le voir. Voici comme Cicéron rapporte que ce philosophe définit la divinité : Pythagoras censuit Deum esse animum per naturam rerum intentum et commeantem, ex quo animi nostri carperentur. ( Cic., de Nat. Deorum) C'est-à-dire : « Dieu, selon Pythagore, est une âme (esprit) qui se répand et pénètre dans toute la nature, et nos âmes en sont tirées. » C'est le système de l'émanation, qui, sorti de l'Égypte ou de l'Inde, a été adopté par plusieurs écoles de la Grèce.

La doctrine des pythagoriciens relativement à l'âme est obscure et remplie de contradictions. Au rapport d'Alexandre Polihistor, cité par Diogène Laërce, ils croyaient que les âmes humaines étaient, pour ainsi dire, des particules détachées de l'éther froid, ou qu'elles étaient composées des parties de l'un et de l'autre mêlécs ensemble. Mais, selon Aristote, ils étaient partagés dans leur opinion sur la nature de l'âme. Quelques-uns pensaient que toute sa substance étaient aérienne ou composée de parties aériennes ; d'autres, au contraire, prétendaient qu'elle était de la même nature que l'ètre par qui l'air est mis en mouvement, c'est-à-dire, une émanation de la divinité. Selon Diogène Laërce, ils croyaient qu'elle était engendrée comme le corps et en même temps que lui; ou, comme on pourrait le conclure d'après Aristote, qu'aussitôt après la conception ou la naissance, les par. ties essentielles de l'âme, mêlées d'éther et d'air, pénétraient la substance des corps, et s'y réunissaient de la manière la plus intime.

Ils admettaient la métempsycose ou transmission des âmes, qu'ils regardaient comme immortelles. Ils croyaient qu'immédiatement après la mort elles erraient dans les airs; mais qu'après un certain temps, celles qui étaient pures s'envolaient dans l'Éther, ou qu'elles étaient placées dans la classe des êtres supérieurs, tandis que celles qui étaient souillées de vices et de crimes passaient dans des corps d'hommes ou d'animaux : c'est ainsi qu'elles satisfaisaient à la justice divine.

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Ils regardaient la raison comme le critérium des connaissances humaines selon eux, dit M, Degérando, la raison contemple l'universalité de la nature, avec laquelle elle a une certaine affinité; et de même que la lumière est perçue par l'œil, le son par l'ouïe, au moyen de l'analogie qui existe entre ces objets et ces organes, de même l'universalité de la nature doit être saisie par la raison qui lui est unie par une sorte de consanguinité. Les vrais physiciens doivent donc s'attacher d'abord aux choses universelles, et rechercher en quoi elles consistent. Mais le principe des choses universelles ne se manifeste point aux sens; car tout ce qui se montre aux sens est composé, et ce qui est composé ne saurait être un principe. L'espèce dépend du genre; le genre est donc connu par lui-même. L'unité n'est pas dans le genre. »

Nous avons dit que l'école de Pythagore avait produit un grand nombre d'hommes célèbres dans tous les genres. Comme il serait trop long de faire mention de la plupart de ses sectateurs, nous nous bornerons à me faire connaitre qu'un petit nombre de ceux qui méritent quelque attention, comme Empedocle, Ocelles de Lucanie, Timée de Locres, Hippodame de Milet et Archytas de Tarente,

Empedocle passe pour l'inventeur du système des quatre éléments: le premier il supposa la destruction et la reproduction du monde, et établit que le principe essentiel des quatre élements est contenu dans la matière primitive et éternelle. Il les met en action par le moyen de l'amitié et de la haine, c'est-à-dire, par des forces attractives et répulsives. C'est par cette action que le monde prit naissance; mais par le conflit de forces qui l'a produit, il doit retourner un jour dans le chaos, d'où alors il sortira un monde nouveau, périssable comme le premier.

Ce philosophe accordait peu de force au témoignage des sens; il prétendait que c'était à la raison de les régler.

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Le traité sur la Nature de l'univers, qui porte le nom d'Ocellus de Lucanie, n'est point l'ouvrage original de ce philosophe; mais on s'accorde à dire qu'il renferme quel ques vestiges du système des premiers pythagoriciens. Ocellus nomme tout le monde pris dans sa totalité ; c'est un composé parfait régulier et complet de toutes les natures; rien n'est hors de lui; si quelque chose existe, c'est en lui; il est donc la cause de

lui-même et celle de la durée de toutes choses; par conséquent il doit durer toujours. Comment pourrait-il être détruit? Serait ce par une puissance hors de luimême? Non, sans doute; car hors du tout il n'existe rien. Serait-ce par une puissance contenue en lui-même ? Cela est impossible, parce que cette puissance devrait être plus forte que le tout dont elle fait partie; Ocellus est le premier parmi les philosophes dont on a conservé le souvenir, qui ait soutenu l'éternité du monde, opinion qui a été adoptée par Aristote.

Timée de Locres (sous le nom duquel nous avons un traité sur l'Ame du monde) reconnaît deux causes de tous les êtres : l'intelligence, cause de ce qui est fait par un choix éclairé, c'es♦ Dieu; l'autre est la nécessité, cause de ce qui est fait par la puissance des corps, c'est la matière. Tout ce qui existe est ou l'idée, ou la matière, ou l'être sensible, qui est une production de l'idée et de la matière.

Voici comme Timée imagine la formation de l'univers « Avant de concevoir le ciel forme, on peut concevoir l'idée, la matière et Dieu, artisan du mieux. Comme ce qui se conçoit auparavant vaut mieux que ce qui se conçoit après, et ce qui est régulier, mieux que ce qui ne l'est point; Dieu, bon par essence, voyant la matière qui recevait des formes et se livrait de toute manière, sans aucune règle, à toutes sortes de variations, voulut la soumettre à l'ordre et à des variations régulières plutôt qu'irrégulières, afin que les différences des êtres fussent suivies dans les espèces, et ne fussent plus abandonnées au hasard.

» Dieu employa dans la formation du monde tout ce qui existait de matière, tellement que le monde comprend tout l'être ; tout est en lui; c'est un enfant unique, parfait, sphérique, parce que la sphère est la plus parfaite de toutes les figures; animé et doué de raison, parce que ce qui est doué de raison vaut mieux que ce qui ne l'est point.

» Dieu ayant donc voulu former un être parfait, fit ce dieu engendré (le monde) qui ne pourra jamais être détruit par une autre cause que par celui qui l'a formé, si jamais il le voulait. Mais il n'est pas d'un être bon de se porter à détruire un ouvrage très-bon, fait par lui-même. Le monde subsistera donc toujours tel qu'il est, incorruptible, indestructible, heureux.

Des êtres produits, c'est celui qui a le plus de stabilité et de force, parce qu'il à été fait par l'auteur le plus puissant, non d'après un modèle fragile, mais d'après l'idée et l'essence intelligible, sur laquelle il a été tellement exécuté et fini, qu'il est devenu parfait, et qu'il n'aura jamais besoin d'être réparé.

Il est complet dans ce qui concerne les êtres sensibles, parce que le modèle, dont il est l'expression, comprenait en lui les formes idéales de tous les animaux possibles, sans exception. Le modèle était l'univers intelligible; le monde est l'expression sensible du modèle. » (Timée de Locres, traduction de l'abbé Batteux. )

L'âme du monde, selon Timée, n'est plus confondue avec la divinité elle-même, elle est l'ouvrage de Dieu; placée au centré et s'étendant à la circonférence, elle embrasse l'univers.

Quant à l'âme humaine, il y a en elle, suivant ce philosophe, une partie qui est douée de l'intelligence et de la raison, et une partie qui n'a ni l'une ni l'autre. Or, ce qu'il y a de plus précieux dans la partie raisonnable, vient de l'être immuable, et ce qu'il y a de plus vicieux vient de l'être changeant. La partie raisonnable siége dans le cerveau : quant aux autres parties, tant de l'âme que du corps, elles sont sous sa dé pendance et faites pour la servir. Dans la partie irraisonnable, la faculté irascible est vers le cœur, et la faculté concupiscible vers le foie. Quant aux sensations, elles sont pro duites par les impressions du dehors, qui pénètrent jusqu'à l'âme.

Aristote nous fait connaître (dans son Traité de la Politique) un pythagoricien, Hippodame de Milet, qui avait imaginé le plan d'un État bien organisé. Stobée nous a conservé le projet de cette constitution, dont voici quelques articles :

Pour bien constituer un État et y met tre de l'harmonie, trois choses sont nécessaires: 1o des principes ou de bounes maxi mes; 20 des institutions; 3o des lois : c'est le concours de ces trois choses qui élève l'homme à sa dignité et à sa perfection.

» Les principes éclairent l'esprit de l'homme, allument ses désirs, et les tournent vers la vertu.

» Les lois, par la crainte des peines, le retiennent et le détournent du mal, et, par l'appât des honneurs et des autres récom penses, l'invitent à bien faire.

Les institutions impriment dans son âme, comme sur la cire, les bonties habitudes, et lui rendent la vertu comme naturelle.

»Du reste, ces trois choses doivent être dirigées vers l'honnête, le juste et l'utile, et y tendre en tout, s'il est possible de viser à-la-fois à ces trois buts; sinon, il faut teñdre à deux des trois, et au moins à un ; en sorte que nos principes, nos institutions et nos lois soient en même temps honnêtes, justes et utiles. S'il n'est pas possible de concilier cès trois points ensemble, il faut d'abord préférer l'honnête, ensuite ce qui est au moins juste, et ne donner à l'utile que le troisième rang; en un mot, employer tous les moyens pour mettre l'État entier d'accord avec chacune de ses parties, et y prévenir les séditions et les combats.

» On obtiendra cet accord parfait, lò en accoutumant de bonne heure la jeunesse à vaincre ses passions, à se modérer dans ses plaisirs, et à supporter avec la même modération ses peines; 2o en établissant la médiocrité dans les fortunes particulières, et en bornant l'appétit du gain aux seuls profits qu'offrent l'agriculture et le commerce; 3o en ne conférant les places qui exigent de la vertu, qu'à des gens vertueux ; celles qui demandent de l'expérience, à des gens expérimentés ; et celles où il faut représenter et se montrer libéral, à des gens d'une certaine opulence; et en honorant comme il convient ceux qui se sont bien acquittés de leurs emplois.

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Cet extrait suffit pour donner une idée des vues d'Hippodame en matière de morale politique.

La doctrine d'Archytas sur la même matière n'est pas moins intéressante.

« Tout État, selon ce philosophe, est composé de gouvernants et de gouvernés, liés ensemble par des lois fondamentales. C'est d'après ces lois que le gouvernement est légitime, et que les gouvernés sont libres; c'est par leur violation que le gouvernement dégénère en tyrannie, et la sujétion en esclavage.

» Une bonne législation doit être dirigée, non vers l'intérêt d'un seul, ou de quelquesuns, mais vers l'intérêt de tous.

» C'est plutôt dans le cœur des citoyens, que sur leurs murs ou leurs portes, que les lois doivent être gravées. L'État le mieux policé se gouverne, non par beaucoup de lois écrites, mais par les mœurs qu'on lui a données.

D

Que les peines frappent plutôt sur l'honneur que sur la fortune. Les citoyens en seront plus attentifs à conserver la probité et l'honnêteté les uns envers les autres. Les peines sont d'ailleurs plus personnelles et moins communicables. Celles qui portent sur la fortune font qu'on estime l'argent plus que tout, comme un moyen de réparer ses fautes.

>> La bonne administration d'un gouvernement consiste à le mettre en état de se

passer des étrangers, soit pour les talents, soit pour les forces, soit pour la défense. Un corps, une famille, une armée ne sont bien constitués, qu'autant qu'ils ont en eux-mêmes le principe de leur conservation. Cela vaut mieux que tout ce qu'on pourrait tirer du dehors on est moins assujetti et infiniment plus libre. »

Les différents sectateurs du pythagorisme qui parurent après ceux dont nous venons de faire mention, ne méritent la plupart que le nom de semi-pythagoriciens; ils ne conservèrent pas dans toute sa pureté la doctrine de leur maître, qu'ils altérèrent dans plusieurs points, surtout en ce qui concerne l'explication des choses naturelles.

Voyez Diogène Laërce; Brackeri, Hist. crit. philosophiæ, Degérando, Histoire comparée des systèmes de philosophie. MILLON.

* PYTHÉAS, astronome, géographe et navigateur, né à Marseille, vivait au commencement du 4. siècle avant Jésus-Christ, et passe pour le plus ancien écrivain qu'aient produit les Gaules. Citoyen d'une ville libre, dont le commerce était alors au plus haut degré de splendeur, il y trouva les moyens de cultiver son goût pour les sciences; et, s'appliquant surtout à la physique et à l'astronomie, il y fit des progrès qui fixèrent sur lui l'attention de ses compatriotes..On

Q. (Grammaire, Antiquités.) Seizième lettre de l'alphabet des Latins, dix-septième du nôtre, et treizième consonne. Les Grecs ne connaissaient pas cette lettre que plusieurs grammairiens ont regardée comme inutile. Elle est suivie d'un u dans tous les mots qu'elle commence; d'où lui vint probablement le nom de cu ou ku. Elle peut être suppléée par le c ou le k.

Les anciens Latins, qui ne connaissaient pas non plus cette lettre, la suppléaient

conjecture que les magistrats, dans la vue d'étendre le commerce de la république, envoyèrent Pytheas faire, par mer, des découvertes dans le Nord, en même temps qu'un autre navigateur, Euthymène (voyez ce nom) allait explorer le Midi. Après avoir passé les colonnes d'Hercule, longé les côtes de l'Espagne, de la Lusitanie, de l'Aquitaine, de l'Armorique, traversé le canal qu'on nomme aujourd'hui la Manche, Pytheas aborda l'ile de Thulé, que l'on a cru être l'Islande, et que le savant Danville (voyez ce nom) a jugé, peut-être avec plus de raison, devoir être une des iles Schetland, désignées aussi sous le nom de Thulé par les anciens. Dans un second voyage, que le même Danville et M. Gosselin n'admettent point, le navigateur marseillais aurait pénétré par le Sund dans la mer Baltique, et poussé jusqu'à l'embouchure d'un fleuve qu'on nomme le Tanaïs, et qui serait, selon quelques-uns, ou la Vistule, ou la Radaune, ou la Dwina. Il consigna ses découvertes dans deux ouvrages ; le premier, intitulé Description de l'Océan, contenait la relation de son voyage de Gadès ( Cadix ) à l'ile de Thulé ; et le second, ayant pour titre le Période, ou le Périple suivant quelques auteurs, renfermait le récit de sa navigation dans la Baltique. Il en reste de l'un et de l'autre que de courts fragments dans la Géographie de Strabon, et dans l'Histoire naturelle de Pline. Selon Hipparque, Pythéas apprit aux Grecs que l'étoile polaire n'était pas au pôle même, mais qu'elle formait avec trois autres étoiles voisines un quadrilatère dont le pôle était le centre. Il parait ainsi que ce savant navigateur fut le premier qui soupçonna la liaison du phénomène des marées avec le mouvement de la lune.

Q.

par c, en écrivant anticus pour antiquus ; cotidie, pour quotidie.

Quelques anciens ont écrit qi, qæ, qid. Les Latins ont écrit indifféremment cum ou qum, ou quùm.

Sa racine, ou son élément, est dans le kappa des Grecs, ou dans le koph des Celtibériens. Le kappa, sur de très-anciennes médailles grecques, a quelquefois la forme du Q.

Son articulation est linguale, dentale et

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Q est souvent mis en abréviation pour Quæstor, Quartus, Que, Quinquennalis, Quod, etc.

S. P. Q. R. Senatus populus que romanus. QM. Quomodo; QAM. Quemadmodum ; Q. B. F. Qui bixit (vixit) feliciter; Q. DES. Quaestor designatus; QQ. Quinquennalis; QR. Quæstor reipublicæ; QVIR. Quirinalia, fêtes de Romulus; Q.-TP. Quo tempore; Q. VL. Quem vult, elc.

Il indique les noms Quintus, Quintius, Quirinus.

Q se voit sur beaucoup de médailles de familles romaines, et à la fin des légendes d'exergue, de plusieurs empereurs du BasEmpire.

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QUADRATURE. (Géométrie.) Lorsque des lignes données de position et de forme entourent un espace, la quadrature de cette aire consiste à trouver son rapport avec un carré pris pour unité, ou, ce qui équivaut, à former un carré dont la superficie soit la même que celle de cette aire. Si les limites sont des droites, rien n'est plus facile que de carrer la surface; mais dans tout autre cas, il est ordinairement impossible d'exprimer l'aire autrement que par approxima tion. C'est ainsi que nous avons vu que la quadrature du cercle est impossible en toute rigueur, mais qu'on peut la trouver aussi approchée qu'on veut, ce qui suffit à toutes les exigences de la science. (Foyez CIRCONFÉRENCE et CERCLE. )

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Voici la formule générale de quadrature de toute airc plane V. Soit y fx l'équation d'une courbe donnée BM (fig. 74 des pl. de géométrie), rapportée à des coordonnées AP, AB, rectangulaires et y. Concevous le rectangle différentiel PM M'P' qui a pour base dx, et pour hauteury, lequel est ter

Q distinguait la monnaie frappée à Perpignan. Q, ou q, dans les ordonnances de méde- miné par deux parallèles aux, par la courbe cin, signifie quantité.

en

La nouvelle Diplomatique partage les formes diverses de la lettre Q sur les marbres, les médailles et les manuscrits, cinq séries, dont la première a neuf divisions; la seconde, sept divisions; les troisième et quatrième séries, chacune dix divisions; et la cinquième série, qui n'admet que les q minuscules, renferme encore sept divisions on y distingue les Q par leur queue perpendiculaire et courbée, oblique, contournée, droite, etc. ; et, dans les Qgothiques, par leurs angles chargés de pointes. DUMERSAN.

QUACKELBEEN (GUILL.), médecin, né à Courtray, en Flandre, vers 1550, s'attacha au diplomate Busbecq, qu'il suivit à Constantinople, où il mourut. L'on n'a de lui qu'une lettre adressée au botaniste Mat

et par l'axe des x ; l'aire est ydx; c'est l'élément de la surface cherchée. A proprement parler, cet élément est un trapèze qui a l'un de ses côtés MM' curviligne; mais il suit des principes connus du calcul différentiel qu'on peut le supposer rectangulaire. En intégrant ydz, depuis la limite x=AC, jusqu'à x=AE, on aura l'aire renfermée entre CD, CE, EF et l'arc de courbe DF.

Ainsi on éliminera x ou y de l'expression V=fydx, à l'aide de l'équation y=fx de la courbe, afin de n'y comprendre qu'une seule des deux variables on intégrera entre les limites assignées, et on aura l'aire demandée V. Cette aire, exprimée en quantités connues, pourra être égalée à un carré ‹3, et la quadrature sera achevée, puisqu'on aura le côté t d'un carré équivalent à l'aire proposée. C'est pour cette raison que les

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