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procédés d'intégration des fonctions d'une jettie à un tracé défini par uné équation , ou seule variable sont connus dans la science que cette équation est trop compliquée pour sous le titre de méthode des quadraturés. que les règles du calcul intégral puissent

Ainsi , pour la parabole, dont l'équation être appliquées avec utilité , on obtient l'aire est y=2px, l'aire est

par approximation, en la décomposant en

parties, dont les contours sont assez peu V=fV 2pz. dx=y 2p.fri dx. étendus pour qu'on puisse à peu près des

considérer comme rectilignes. Le contour On trouve par les règles du calcul intégral. est alors converti en un polygone dont les

cotés sont fort petits, et l'aire est décomv=iv.zá+C= v 2p.x1.x+c= posée en triangles ou en trapèzes qu'on

évalue séparément, et dont on fait la somme. ir V 2px +C= xy +C. Ainsi, dans la fig. 69, l'aire étant coupée

par une suite de parallèles équidistantes C est ici la constante arbitraire voulue pour ae, bf, cg, dh... que nous désignerons par toute intégrale. Maintenant, pour avoir p', p", p'". p("), on a des trapèzes dont l'aire définie MAP comprise depuis le som la hauteur est k=ab=bc... , et les surfamet A (fig. 63) jusqu'à une ordonnée quel. ces sont į (p' +p")k, (p" + p'")k, conque PM, il faut intégrer depuis =, } (p" + piv)k, etc. L'aire totale est donc ce qui donne C=0; l'aire est donc ry V=k(Åp' +p".+p!". + ip(n)), c'estÍ AP X PM= les deux tiers du rectangle à-dire le produit de la distance k qui sépare APM y; ce qui prouve que la parabole est les parullèles , par la somme de ces lignes , carrable.

diminuée de la demi-somme des deut exEn général, l'intégrale f ydx ne peat être trêmes : évaluée numériquement que par approxima Ce théorème suffit ordinairement aux bétion; c'est ce qu'on vérifie pour le cercle, soins des arts ; mais Simpson en a donné un l'ellipse, et presque toutes les courbes. beaucoup plus exact, et dont l'application

Quelquefois l'aire , au lieu d'être fermée ne présente pas plus de difficulté ; en voici par l'axe des x ( fig. 74), l'est par une bran- l'énoncé : che D'E' de la même courbe, ou d'une au Coupez l'aire par un nombre impair de tre courbe donnée; alors on évalue séparé- lignes parallèles équidistantes; faites deux ment les aires CDFE, CD'E’E, et on en sommes, l'une des lignes de rangs pairs , prend la somme ou la différence, selon que l'autre de rangs impairs; doublez la prela courbe D'E' est située au-dessous ou au mière, et de la somme totale retranchez la dessus de l'axe Ax. Les limites latérales moitié des deux limites extrêmes ; enfin CD, EF pourraient aussi être curvilignes ; multipliez le reste park, le résultat apon décomposerait de même l'aire totale en prochera d'autant plus de l'aire proposée , aires partielles , dont celle-là serait la somme. que l'intervalle constant k des parallèles sera

En général, soit dady un élement diffé- plus petit. (Voyez la démonstration du théorentiel

il faudra intégrer deux fois con- rème de Simpson , tom. 2, pag. 102 de mon sécutives ffdxdy entre les limites assignées; Cours de mathématiques pures. ) d'abord par rapport à l'une des variables ,

L'aire V d'une surface courbe donnée telle que y, savoir f ydx, depuis y=Pm dans l'espace par son équation z=f(7,3), jusqu'à y=PM, ces ordonnées étant con entre trois coordonnées rectangles x, yeti, nues en fonction de x; puis, par rapport à s'obtient par les mêmes principes que celle x, depuis I= - AC jusqu'à x=AE, qui sont des aires planes. On trouve ( voyez l'oules limites relatives à l'abscisse. Nous ne vrage cité no 812) pouvons donner les développements de cette théorie, qu'on trouvera exposés no 805 de

V=ff dx dy V 1+po +9" ; notro Cours de mathématiques pures. La p et q sont les coefficients des différentielles courbe pourrait être rapportée à des coor- partielles de la fonction f, relatives à ret y; données obliques ou polaires ; l'intégration les deux intégrales se prennent successivepourrait exiger des artifices particuliers d'a- ment entre les limites assignées pour l'aire. nalyse , etc. : ce sont des détails dans les. Et si la surface est de révolution autour de quels il ne nous est pas possible d'entrer ici. l'axe des r., y=fx étant l'équation de la

Quand la courbe proposée n'est pas assu- courbe plane génératrice, on a

*

V=2&S y ds =2afy v dro + dyo,

Ce nom indique un ordre de mammifères

dont les quatre membres sont terminés par ds étant l'élément de l'arc de courbe. Ce sujet des mains qui les rendent beaucoup plus ne peut qu'être indiqué ici. FrancoEUR. propres à saisir les objets qui peuvent les

QUADRIGARUS (Quintus ClaudIUS), aider à grimper, qu'à courir comme l'homme bistorien romain , vivait du temps de Sylla, en ne faisant usage que de leurs membres 80 ans avant Jésus-Christ. Il peut être con- postérieurs , ou comme la plupart des quasidéré comme le plus ancien des auteurs qui drupèdes en se servant des quatre meniécrivirent les annales de la république. Ce bres. qui reste de son histoire donne lieu de re Ce qui les distingue des autres animaux, gretter ce qui est perdu. Tite-Live et Aulu: c'est leur ressemblance plus ou moins grande Gelle citent fréquemment cet auteur, dont avec l'homme, que quelques-uns d'entre les fragments ont été recueillis par Haver- eux se plaisent même à imiter. Comme cecamp à la suite de son édition de Salluste lui-ci , ils n'ont qu'un estomac, et leurs cum not, varior., Amsterdam , 1742, in:10. intestins tiennent, par leur longueur, le

* QUADRIO (Franç. Xavier), littérateur milieu entre ceux des carnivores et ceux des italien , né en 1695, à Ponte en Valteline, frugivores; leur mâchoire est pourvue de entra fort jeune chez les jésuites, et ne tarda trois sortes de dents : leur visage offre plus pas à sentir qu'il n'avait aucune vocalion ou moins d'analogie avec celui de l'bomme. pour l'état qu'il avait embrassé. Il s'y dis- Comme cet étre si parfait dans son organisatingua néanmoins dans l'enseignement et la tion, ils ont deux mamelles; leurs femelles prédication, et se livra en même temps à di- ne portent pas plus d'un ou deux petits à-laverses compositions littéraires qui firent hon. fois, et même dans quelques espèces, celles. neur à ses talents et à son érudition ; mais ci sont sujettes aux mêmes infirmités que la voulant enfin se dégager de ses liens , il femme. quitta l'habit de jésuite , se rendit en Suisse, La vivacité qui distingue les quadrumavint ensuite à Paris , où il se lia avec le car. nes, l'intelligevce dont ils sont doués, la dinal de Tencin et Voltaire , qui appré- ressemblance de leurs formes avec les forciaient son mérite , et retourna en 1748 en mes humaines, les rendent un objet de Italie, où le pape Benoit XIV, dont il avait curiosité pour le vulgaire. Cependant cette obtenu la bienveillance , lui permit de se ressemblance est loin d'être frappante, pour retirer dans le couvent des barnabites de celui qui étudie les caractères par lesquels Milan. Il y mourut en 1756, laissant plu- on distingue les animaux. La longueur de

dont les principaux sont : leurs membres antérieurs, la faible largeur della Poesia italiana, imprimé à Venise en

de leur bassin , et le peu d'épaisseur de 1734 sous le nom de Giuseppe-Maria An- leurs cuisses , sont déjà des points de disdrucci; della storia e della ragione d'ogni semblance notables; mais le plus important Poesia , 7 tom. in-40 : le premier volume aux yeux du naturaliste-philosophe, c'est parut à Venise en 1736, et fut réimprimé à que tous leurs doigts sont alongés et trèsBologne en 1739 ; les suivants sont de Milan, flexibles; c'est que leur pouce est très1741-1759. Ce vaste recueil, qui a exigé de écarté des autres orteils , et que, dans les Quadrio de longues et pénibles recherches, membres antérieurs comme dans les posa mérité l'estime des littérateurs, et les Ita- térieurs, il est parfaitement opposable aux liens l'ont généralement préféré à celui de autres doigts. Il est vrai que, parmi les nomCrescimbeni. – Joseph QUADRIO, médecin, breuses espèces qui appartiennent à cet orné à Ponte en 1907, mort en 1757, était dre, il en est plusieurs qui manquent de cousin du précédent, et l'un des élèves les pouces aux mains antérieures; la famille des plus distingués de Vallisnieri et de Morga- singes en offre plusieurs exemples. Chez les gại. On a de lui quelques poésies et des ou- ouistitis , le pouce est remplacé par une vévrages de médecine, Un autre Quadrio ritable griffe très-peu mobile, et par consé(Joseph-Marie), archiprêtre de Locarno, quent inopposable aux autres doigts. A cet sur le lac Majeur, a publié en 1711, à Mi- égard, un fait remarquable dans les qualan, une Paraphrase lyrique en vers italiens drumanes, fait dont les zoologistes les plus du Slabat, du Dies iræ, et de quelques au- distingués ont reconnu toute l'importance, iręs proses qui se chantent à l'église. c'est que bien, que la disposition de leurs

QUADRUMĄNES. (Histoire naturelle. ) membres offre plusicurs anomalies, elles

sieurs ouvrages,

n'ont lieu que dans les membres antérieurs, rives. Leurs grandes oreilles leur donnent , les postérieurs ayant toujours les doigts op- par leur mobilité, une physionomie fine et posés au pouce. Ainsi donc, c'est par les spirituelle. La dimension de leurs yeux anmains postérieures que les animaux dont nonce, dit M. Geoffroy Saint-Hilaire, des nous parlons diffèrent essentiellement de animaux nocturnes ou crépusculaires ; leurs l'homme physique : car jamais ce dernier, dents molaires , hérissées de pointes , indiquelle que soit la force de l'habitude , quelle quent des insectivores. Ils babilent princique soit son adresse niême , ne pourra riva- palement Madagascar et le Sénégal. liser avec certaines espèces de singes , en Les mêmes caractères se font remarquer, cherchant à opposer le pouce aux quatre mais avec plus de développement , chez les autres doigts de son pied.

tarsiers, ainsi appelés de la longueur de Les quadrumanes se divisent en deux fa- leurs tarses ou de leurs jambes. Leurs yeux milles : celle des singes, à laquelle nous sont encore plus grands que dans les précérenvoyons le lecteur, et celle des lémuriens, dents. De tous les lémuriens, ce sont ceux ou des faux singes.

qui ont le museau le plus court. On les Ces petits animaux diffèrent des vrais siu. trouve à Madagascar et aux Molaques, ges par leur museau alongé, et par la forme L'aye.uye, dont on ne connait qu'une de leur pied de derrière, dont le premier espèce , a , comme les genres précédents, doigt, après le pouce, est terminé par un les membres postérieurs beaucoup plus déongle aigu et relevé. Leur taille ne dépasse veloppés que les antérieurs. Sonnerat nous pas celle du chien. Ils vivent d'insectes et de apprend que le nom de cet animal vient des fruits. Tous sont originaires de l'Ancien- exclamations d'étonnement que poussèrent, Monde. Le nombre de leurs espèces est con en l'apercevant pour la première fois, les sidérable; donnons seulement une idée des habitants de la côte orientale de Madagascinq genres qui les divisent.

car, quoique cet animal soit indigène de Les indris à longue ou à courte queue ont celte ile, mais où il n'habite que certains le poil doux et laineux; leur cri ressemble à cantons. Suivant ce naturaliste, l'aye-aye celui d'un enfant qui pleure; leur caractère ne voit pas le jour; son æil est fixe, comme est doux, et Sonnerat assure qu'à Madagas- celui du chat-buant; sa queue est longue, car on les dresse à la chasse.

trainante et garnie de longs crins. Les nakis, dont on connait douze espè

Huot. toutes habitantes de Madagascar, ont QUADRUPĖDES. (Histoire naturelle.) la taille svelte, la lète et le museau du ie- Ce nom , qui convient à tous les animaux à nard, la queue plus longue que le corps , et quatre pieds, fut mis en usage par les angarnie d'un poil tousľu ; ce qui contribue à ciens naturalistes, et resta dans le langage leur donner beaucoup de grâce. Ils vivent familier; mais il dut disparaitre du langage sur les arbres, et sautent de branche en scientifique dès que les méthodes eurent acbranche avec beaucoup d'agilité. Comme quis plus de précisiov et d'exactitude. Penles singes, ils sont ardents en amour, mais dant que notre éloquent Buffon nous retrails n'en ont jamais la dégoûtante lubricité. çait les mæurs des animaux les plus utiles à

Les loris , qui different des autres lému-, l'homme, ou les plus importants par leur riens par leurs membres alongés et gréles, taille, comme les plus nusibles , en les dési. et par l'absence de la queue, sont à peu gnant tous sous la dénomination de quadruprès de la taille de l'écureuil. Silencieux et pèdes, Linné, aussi sévère dans ses mé. lents, ils dorment le jour, et ne s'éveillent thodes que le Pline français se montra peu que le soir. Ils habitent les iles de Java el de difficile dans les siennes, comprenait les Ceylan, et ne se nourrissent que de fruits, mêmes animaux sous la dénomination plus d'insectes et d'æufs.

exacte de mainmifères. En effet, ce nom Dans les mêmes îles, et dans le Bengale, convient à tous les animaux vivipares qui vivent les nycticèbes, qui , par leurs habitu- forment la classe la plus importante des des, ressemblent beaucoup aux précédents; vertébrés, puisque tous ces animaux portent mais ils sont encore plus lents dans leurs des mamelles ; tandis que l'on ne peut commouvements : Jorsqu'ils marchent, leurs prendre dans les quadrupèdes, à côté des quatre pates s'écartent, et leur ventre tou- grands animaux à quatre pieds, plusieurs che le sol.

reptiles tels que le lézard el la tortue qui Les galagos, au contraire, ont les allures en sont tout à fait séparés , puisqu'ils sont

ces,

ovipares ; la chauve-souris que l'on ne peut grès , que Cromwell fut obligé de la crainmettre avec les oiseaux, et qui cependant dre et de la respecter. Il leur offrit de l'arn'est pas un véritable quadrupèdle , puisque gent pour les attirer à son parti, et, sur ses bras garnis de larges membranes ne res. leur refus , ce protecteur si puissant dit un semblent point aux membres antérieurs des jour que cette religion était la seule dont il autres animaux; le singe, dont les deux n'avait pu triompher avec des guinées. bras ne peuvent pas plus que chez l'homme Fox conquit à sa doctrine Samuel Fisher, être assimilés à ses pieds ; les phoques, dont Georges Schitth et Guillaume Penn, qui tous les pates de derrière sont imparfaitement la propagèrent avec zèle. Celui-ci, fils uniséparécs. L'impropriété du mot quadrupède, que du chevalier Penn, vice-amiral d'Andans le langage précis qui convient à la gleterre et favori du duc d'Yorck, devint science, a donc été généralement senti; il a l'un des plus zélés partisans du quakérisme, disparu dans la classe des mammifères : et chassé pour cette cause de la maison de classe si bien définie par Linnée, et qui son père, alla prêcher dans la Cilé. Doué forme les huit ordres suivants : 10 bima- d'une physionomie heureuse, d'une grande nes, 20 quadrumanes, 39 carnassiers, 4. vivacité, d'une éloquence entrainante, il y rongeurs, 50 édentés , 69 pachydermes, jo produisit une étonnante sensation. Les femruminants , 8° célacées. (Voyez ces mots.) mes de tous rangs accouraient pour l'ente:

Huot. dre. Georges Fox 'vint le voir à Londres , et QUAKÉR:SME ( Religion). Doctrine des tous deux se rendirent en Hollande et en membres d'une association religieuse fondée Allemagne pour y faire des prosélytes. Ils en Angleterre , au dix-septième siècle, par crurent avoir fail partager leurs opinions Georges Fox. Cette association a pris les di- par la princesse palatine Élisabeth, tante de verses dénominations de Société des amis, Georges ler, roi d'Angleterre , femme red'enfants de la lumière, d'amis de la vérité. marquable sous tous les rapports, et à laSon fondateur , né à Dretton en 1624, exer- quelle Descartes avait dédié son roman de çait le métier de cordonnier, lorsqu'il se philosophie. crut porté par un principe intérieur à rappe En 1658, Londres vit pour la première ler les hommes au christianisme primitif. fois s'établir une communauté de quakers. Encore fort jeune, il voyagea dans différents Peu à peu d'autres se formèrent en Allemacomtés pour remplir sa mission. Il s'élevait gne et en Hollande. En 1660, plusieurs contre tous les désordres qu'il prétendait d'entre ces sectaires allèrent habiter News'être introduits dans les sociétés chrétien- Jersey , et Georges Fox lui-même se rendit nes ; il annonçait , avec l'accent d'une con en Amérique en 1662, mais il revint prompviction profonde,

, que ceux qui voulaient se tement en Angleterre, où il mourut en 1681. sauver devaient s'empresser de s'en séparer Guillaume Penn, dont le père avait obtenu et de former une nouvelle secte ayant pour du gouvernement anglais la concession du but spécial et invariable d'honorer Dieu par terrain situé sur les bords de la Delawarrc, la pratique constante des vertus dont Jésus- passa , en 1682, dans cette contrée, et orgaChrist était venu donner l'exemple au monde. nisa définitivement les communautés de C'était là selon lui, la vraie Église , quakers anglais, hollandais et allemands que Jésus-Christ avait établie, et hors de qui s'y étaient formées (2)! Tandis que ces laquelle il noy avait poini de salut. Fox Pacifiques religionnaires trouvaient le repos prêchait celte doctrine dans les lieux publics, dans le Nouveau Monde, leurs frères subisdans les temples, souvent dans les maisons saient do violentes persécutions en Europe, particulières. Il gémissait et versait des lar- tantôt emprisonnés ou chassés comme coupames sur l'aveuglement des hommes : il émut, il toucha , il persuada, et bientôt il cut de

(2) Guillaume Peno, quaker et souverain , régla, nombreux disciples (1).

par une charte , en date du 28 octobre 1701 , les La secte des quakers fit de si rapides pro. priviléges des habitants du pays , qui avait pris sous

son nom celui de Pensylvanie. Ce fut un spectacle

nouveau qu'un chef que tout le monde tuloyait, á (1) Comparaissant à Darbi devant les juges, au qui on parlait le chapeau sur la tête , un gouvernelieu de chercher à se justifier , il les précha sur la meat sans prétres, des citoyens tous égaux, des voinécessité de TREMBLER devant le Seigneur ; alors le sias sans jalousie. Le traité qu'il fit avec les Américommissaire qui l'interrogeait le nomma QUAKER , cains est le scul entre ces peuples et les chréticus c'est-à-dire trembleur, eu anglais.

qui n'ait point élé juré et qui n'ait point été rompu. Tome 19.

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bles de désobéissance aux lois fiscales , tan- divine; mais ils pensent qu'elles doivent être tôt renfermés comme fous, et joués sur les subordonnées à la lumière de l'esprit de théâtres. L'existence légale leur a enfin été Dieu qui est leur première règle; ils se reaccordée chez les Hollandais en 1658; chez fusent à les appeler la parole de Dieu; cette les Anglais , en 1689; en 1786, à Frindes- dénomination devant être réservée uniquethal, en Allemagne. S'il s'en trouve en

ment à Jésus-Christ. France , ils n'y forment point de commu

Les quakers sont persuadés que nulle pranauté. Sur le vieux continent, les environs tique extérieure ne saurait rendre les homnde Pyrmont, la province de Frise et la Nor- mes possesseurs du royaume des cieux; que wége sont les seuls points où ils exercent c'est uniquement le renouvellement du caur librement leur culte.

que l'Évangile appelle la nouvelle créature ; Une analyse rapide de la doctrine des suivant la déclaration de l'apôtre, que le quakers et l'indication des principales auto. royaume de Dieu n'est point viande et breurités qui lui servent de fondement en don- vage ; mais qu'il est justice, paix et joie neront une juste idée : selon eux , Dieu veut pure de l'esprit (1). Ils ne pensent pas devoir que tous les hommes soient sauvés (1); il a continuer la pratique du baptême d'eau et mis sa loi au dedans d'eur (2); elle est la lu- l'usage de la scène , ne considérant ces cérémière qui éclaire tout homme venant au monies que comme de simples images de la monde (3). Plusieurs des païens , dans diffé- réalité proposée dans l'Évangile. renls siècles , ont cherché à connaitre leur

A leurs yeux,

le culte ou l'adoration de créateur; ils ont déclaré l'existence de ce Dieu est l'acte le plus solennel dans lequel principe divin. Quelques philosophes, tels l'esprit de l'homme puisse être engage; le que Platou , Épictète, ont éprouvé les effets vrai culie doit être en esprit et en vérité (2); d'une révélation intérieure et immédiate, il n'est limité à aucun temps , à aucune et l'ont recommandée à leurs disciples ; ils place, à aucun sujet particulier, ni à l'inmontraient alors les æuvres de cette loi tervention d'aucune personne (3) ; ils présainte écrites dans leurs coeurs (4). Quicon- tendent donc qu'un ordre de prêtrise n'est que interroge sa conscience , avec un désir pas dans l'esprit de l'Évangile, à moins sincère de connaître et de faire son devoir, qu'on ne donne le titre de prêtre à tout doit y trouver un guide suffisant, un rayon chrétien qui offre à Dieu un sacrifice de du soleil de lumière , qui éclairera son en- louanges et de reconnaissance , procédant tendement, et lui donnera le moyen infail- d'un coeur pur et contrit. C'est , selon lible de distinguer le bien du mal (5). Les dans ce sens que l'apôtre appelle tous les quakers appliquent à ceux qui se laissent chrétiens une sacrificature royale instituée conduire par cette lumière, quelque religion pour offrir des sacrifices spirituels , une naqu'ils professent, et en quelque pays qu'ils tion sainte (4). Pour ne salarier aucun mivivent, ce qu'a dit l'apôtre Pierre , après nistre de religion , ils se fondent sur ce avoir visité la famille du centurion Corneille, qu'ayant gratuitement reçu, ils doivent, suiqu'il reconnaissait que Dieu n'avait point vant l'ordre positif de Notre-Seigneur (5), d'égard à l'apparence des personnes, mais donner gratuilement, el que l'apôtre Paul qu'en loutes nations celui qui le craint et déclare qu'il a vécu du travail de ses s'adonne à la justice lui est agréable (6).

mains (6). Ils respectent les saintes Écritures , parce Le quakerisme , dépouillé du mysticisme qu'ils les croient le fruit d'une inspiration que lui imprima l'époque de son origine, se

réduit évidemment à l'application, tantot (1) Heb. i1 , 9.

rigoureuse, tantôt exagérée, des principes (2) Jer., XXXI, 33; Mall., II, v. 7.

primitifs du christianisme. (3) Jean, 1, 9.

Les quakers se rassemblent, sans êlre ap(4) Rom., II, 15.

pelés par le son des cloches, dans une salle (5) Job., 1, 4; Mich., VI, 8. (6) Actes, x, 34. Tes docleurs ne s'envoleront (1) Rom. ,

XIV, 17. plus , et les yeux verront tes docteurs; et les oreilles (2) Jean, IV,

23, entendront la parole de celui qui sera derrière toi , (3) Paroles de Jésus-Christ à la Samaritaine ; disant : C'est ici le chemin; marchez-y, soit que vous Mall., XVIII, 20; Isaïe , 57, 15. liriez à droite ou que vous tiriez gauche. (4) Pet., 11, 5, 9. (Isaie, xxx, 21.) Un est votre père , et vous étes tous (5) Matt., X, 8. frères, a dit le Rédempteur. ( Malt., XXII, 8, 9.) (6) Acles , xx, 34.

eux,

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