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En général, l'intégraleƒ ydx ne peut être évaluée numériquement que par approximation; c'est ce qu'on vérifie pour le cercle, l'ellipse, et presque toutes les courbes.

Quelquefois l'aire, au lieu d'être fermée par l'axe des x (fig. 74), l'est par une branche D'E' de la même courbe, ou d'une autre courbe donnée; alors on évalue séparément les aires CDFE, CD'E'E, et on en prend la somme ou la différence, selon que la courbe D'E' est située au-dessous ou au dessus de l'axe Az. Les limites latérales CD, EF pourraient aussi être curvilignes; on décomposerait de même l'aire totale en aires partielles, dont celle-là serait la somme. En général, soit dxdy un élement différentiel a, il faudra intégrer deux fois consécutives ff dxdy entre les limites assignées; d'abord par rapport à l'une des variables, telle quey, savoir ƒ ƒdx, depuis y = Pm jusqu'à y PM, ces ordonnées étant connues en fonction de x; puis, par rapport à x, depuis I= AC jusqu'à x = AE, qui sont les limites relatives à l'abscisse. Nous ne pouvons donner les développements de cette théorie, qu'on trouvera exposés no 805 de notre Cours de mathématiques pures. La courbe pourrait être rapportée à des coordonnées obliques ou polaires; l'intégration pourrait exiger des artifices particuliers d'analyse, etc. ce sont des détails dans lesquels il ne nous est pas possible d'entrer ici. Quand la courbe proposée n'est pas assu

jettie à un tracé défini par uné équation, ou que cette équation est trop compliquée pour que les règles du calcul intégral puissent être appliquées avec utilité, on obtient l'aire par approximation, en la décomposant en parties, dont les contours sont assez peu étendus pour qu'on puisse à peu près les considérer comme rectilignes. Le contour est alors converti en un polygone dont les côtés sont fort petits, et l'aire est décomposée en triangles ou en trapèzes qu'ou évalue séparément, et dont on fait la somme. Ainsi, dans la fig. 69, l'aire étant coupée par une suite de parallèles équidistantes ae, bf, cg, dh... que nous désignerons par p', p", p"".... p("), on a des trapèzes dont la hauteur est k = ab = bc..., et les surfaces sont (p'+p") k, † (p" + p"")k, {(p''' + p1) k, etc. L'aire totale est donc V = k({p'+p" + p"... + { p(")), c'està-dire le produit de la distance k qui sépare les parallèles, par la somme de ces lignes, diminuée de la demi-somme des deux extrêmes :

Ce théorème suffit ordinairement aux besoins des arts; mais Simpson en a donné un beaucoup plus exact, et dont l'application ne présente pas plus de difficulté ; en voici

l'énoncé :

Coupez l'aire par un nombre impair de lignes parallèles équidistantes; faites deux sommes, l'une des lignes de rangs pairs, l'autre de rangs impairs; doublez la première, et de la somme totale retranchez la moitié des deux limites extrêmes; enfin multipliez le reste park, le résultat approchera d'autant plus de l'aire proposée, que l'intervalle constant k des parallèles sera plus petit. (Voyez la démonstration du théorème de Simpson, tom. 2, pag. 402 de mon Cours de mathématiques pures. )

L'aire V d'une surface courbe donnée

dans l'espace par son équation z =ƒ (x, y), entre trois coordonnées rectangles x, yetz, s'obtient par les mêmes principes que celle des aires planes. On trouve (voyez l'ouvrage cité no 812)

V=ff dx dy V 1 + p' + q' ; pet q sont les coefficients des différentielles partielles de la fonction ƒ, relatives à xety; les deux intégrales se prennent successivement entre les limites assignées pour l'aire. Et si la surface est de révolution autour de l'axe des x, y =ƒx étant l'équation de la courbe plane génératrice, on a

V=2«fy ds =2«ƒ ƒ V dx2 + dy2, ds étant l'élément de l'arc de courbe. Ce sujet ne peut qu'être indiqué ici. FRAncoeur.

* QUADRIGARUS (QUINTUS CLAUDIUS), historien romain, vivait du temps de Sylla, 80 ans avant Jésus-Christ. Il peut être considéré comme le plus ancien des auteurs qui écrivirent les annales de la république. Ce qui reste de son histoire donne lieu de regretter ce qui est perdu. Tite-Live et AuluGelle citent fréquemment cet auteur, dont les fragments ont été recueillis par Havercamp à la suite de son édition de Salluste cum not. varior., Amsterdam, 1742, in-40. * QUADRIO (FRANÇ.-XAVIER), littérateur italien, né en 1695, à Ponte en Valteline, entra fort jeune chez les jésuites, et ne tarda pas à sentir qu'il n'avait aucune vocation pour l'état qu'il avait embrassé. Il s'y distingua néanmoins dans l'enseignement et la prédication, et se livra en même temps à diverses compositions littéraires qui firent hon neur à ses talents et à son érudition; mais voulant enfin se dégager de ses liens, il quitta l'habit de jésuite, se rendit en Suisse, vint ensuite à Paris, où il se lia avec le cardinal de Tencin et Voltaire, qui appréciaient son mérite, et retourna en 1748 en Italie, où le pape Benoit XIV, dont il avait obtenu la bienveillance, lui permit de se retirer dans le couvent des barnabites de Milan. Il y mourut en 1756, laissant plusieurs ouvrages, dont les principaux sont : della Poesia italiana, imprimé à Venise en 1734 sous le nom de Giuseppe-Maria Andrucci; della storia e della ragione d'ogni Poesia, 7 tom. in-40 le premier volume parut à Venise en 1736, et fut réimprimé à Bologne en 1739; les suivants sont de Milan, 1741-1759. Ce vaste recueil, qui a exigé de Quadrio de longues et pénibles recherches, a mérité l'estime des littérateurs, et les Italiens l'ont généralement préféré à celui de Crescimbeni. Joseph QUADRIO, médecin, né à Ponte en 1707, mort en 1757, était cousin du précédent, et l'un des élèves les plus distingués de Vallisnieri et de Morgagni. On a de lui quelques poésies et des ouvrages de médecine, Un autre QUADRIO (Joseph-Marie), archiprêtre de Locarno, sur le lac Majeur, a publié en 1711, à Milan, une Paraphrase lyrique en vers italiens du Stabat, du Dies ira, et de quelques autres proses qui se chantent à l'église. QUADRUMANES. (Histoire naturelle.

Ce nom indique un ordre de mammifères dont les quatre membres sont terminés par des mains qui les rendent beaucoup plus propres à saisir les objets qui peuvent les aider à grimper, qu'à courir comme l'homme en ne faisant usage que de leurs membres postérieurs, ou comme la plupart des quadrupèdes en se servant des quatre membres.

Ce qui les distingue des autres animaux, c'est leur ressemblance plus ou moins grande avec l'homme, que quelques-uns d'entre eux se plaisent même à imiter. Comme celui-ci, ils n'ont qu'un estomac, et leurs intestins tiennent, par leur longueur, le milieu entre ceux des carnivores et ceux des frugivores; leur mâchoire est pourvue de trois sortes de dents : leur visage offre plus ou moins d'analogie avec celui de l'homme. Comme cet être si parfait dans son organisation, ils ont deux mamelles; leurs femelles ne portent pas plus d'un ou deux petits à-lafois, et même dans quelques espèces, cellesci sont sujettes aux mêmes infirmités que la femme.

La vivacité qui distingue les quadrumanes, l'intelligence dont ils sont doués, la ressemblance de leurs formes avec les formes humaines, les rendent un objet de curiosité pour le vulgaire. Cependant cette ressemblance est loin d'être frappante, pour celui qui étudie les caractères par lesquels on distingue les animaux. La longueur de leurs membres antérieurs, la faible largeur de leur bassin, et le peu d'épaisseur de leurs cuisses, sont déjà des points de dissemblance notables; mais le plus important aux yeux du naturaliste-philosophe, c'est que tous leurs doigts sont alongés et trèsflexibles; c'est que leur pouce est trèsécarté des autres orteils, et que, dans les membres antérieurs comme dans les postérieurs, il est parfaitement opposable aux autres doigts. Il est vrai que, parmi les nombreuses espèces qui appartiennent à cet ordre, il en est plusieurs qui manquent de pouces aux mains antérieures ; la famille des singes en offre plusieurs exemples. Chez les ouistitis, le pouce est remplacé par une véritable griffe très-peu mobile, et par conséquent inopposable aux autres doigts. A cet égard, un fait remarquable dans les quadrumanes, fait dont les zoologistes les plus distingués ont reconnu toute l'importance, c'est que bien, que la disposition de leurs membres offre plusieurs anomalies, elles

n'ont lieu que dans les membres antérieurs, les postérieurs ayant toujours les doigts opposés au pouce. Ainsi donc, c'est par les mains postérieures que les animaux dont nous parlons diffèrent essentiellement de l'homme physique car jamais ce dernier, quelle que soit la force de l'habitude, quelle que soit son adresse même, ne pourra rivaliser avec certaines espèces de singes, en cherchant à opposer le pouce aux quatre autres doigts de son pied.

:

Les quadrumanes se divisent en deux familles celle des singes, à laquelle nous renvoyons le lecteur, et celle des lémuriens, ou des faux singes.

Ces petits animaux diffèrent des vrais siuges par leur museau alongé, et par la forme de leur pied de derrière, dont le premier doigt, après le pouce, est terminé par un ongle aigu et relevé. Leur taille ne dépasse pas celle du chien. Ils vivent d'insectes et de fruits. Tous sont originaires de l'AncienMonde. Le nombre de leurs espèces est considérable; donnons seulement une idée des cinq genres qui les divisent.

Les indris à longue ou à courte queue ont le poil doux et laineux; leur cri ressemble à celui d'un enfant qui pleure; leur caractère est doux, et Sonnerat assure qu'à Madagascar on les dresse à la chasse.

Les nakis, dont on connait douze espèces, toutes habitantes de Madagascar, ont la taille svelte, la tête et le museau du renard, la queue plus longue que le corps, et garnie d'un poil touffu; ce qui contribue à leur donner beaucoup de grâce. Ils vivent sur les arbres, et sautent de branche en branche avec beaucoup d'agilité. Comme les singes, ils sont ardents en amour, mais ils n'en ont jamais la dégoûtante lubricité. Les loris, qui different des autres lémuriens par leurs membres alongés et gréles,

et par l'absence de la queue, sont à peu près de la taille de l'écureuil. Silencieux et lents, ils dorment le jour, et ne s'éveillent que le soir. Ils habitent les îles de Java et de Ceylan, et ne se nourrissent que de fruits, d'insectes et d'œufs.

Dans les mêmes îles, et dans le Bengale, vivent les nycticèbes, qui, par leurs habitudes, ressemblent beaucoup aux précédents; mais ils sont encore plus lents dans leurs mouvements lorsqu'ils marchent, leurs quatre pates s'écartent, et leur ventre touche le sol.

Les galagos, au contraire, ont les allures

vives. Leurs grandes oreilles leur donnent, par leur mobilité, une physionomie fine et spirituelle. La dimension de leurs yeux annonce, dit M. Geoffroy Saint-Hilaire, des animaux nocturnes ou crépusculaires; leurs dents molaires, hérissées de pointes, indiquent des insectivores. Ils babitent principalement Madagascar et le Sénégal.

Les mêmes caractères se font remarquer, mais avec plus de développement, chez les tarsiers, ainsi appelés de la longueur de leurs tarses ou de leurs jambes. Leurs yeux sont encore plus grands que dans les précédents. De tous les lémuriens, ce sont ceux qui ont le museau le plus court. On les trouve à Madagascar et aux Moluques.

L'aye-aye, dont on ne connaît qu'une espèce, a, comme les genres précédents, les membres postérieurs beaucoup plus développés que les antérieurs. Sonnerat nous apprend que le nom de cet animal vient des exclamations d'étonnement que poussèrent, en l'apercevant pour la première fois, les habitants de la côte orientale de Madagascar, quoique cet animal scit indigène de cette ile, mais où il n'habite que certains cantons. Suivant ce naturaliste, l'aye-aye ne voit pas le jour; son œil est fixe, comme celui du chat-huant; sa queue est longue, traînante et garnie de longs crins.

Ηυοτ.

QUADRUPÈDES. (Histoire naturelle.) Ce nom, qui convient à tous les animaux à quatre pieds, fut mis en usage par les anciens naturalistes, et resta dans le langage familier; mais il dut disparaitre du langage scientifique dès que les méthodes eurent acquis plus de précision et d'exactitude. Pendant que notre éloquent Buffon nous retracait les mœurs des animaux les plus utiles à l'homme, ou les plus importants par leur taille, comme les plus nusibles, en les dési gnant tous sous la dénomination de quadru pèdes, Linné, aussi sévère dans ses méthodes que le Pline français se montra peu difficile dans les siennes, comprenait les mêmes animaux sous la dénomination plus exacte de mammifères. En effet, ce nom convient à tous les animaux vivipares qui forment la classe la plus importante des vertébrés, puisque tous ces animaux portent des mamelles ; tandis que l'on ne peut comprendre dans les quadrupèdes, à côté des grands animaux à quatre pieds, plusieurs reptiles tels que le lézard et la tortue qui en sont tout à fait séparés, puisqu'ils sont

ovipares ; la chauve-souris que l'on ne peut mettre avec les oiseaux, et qui cependant n'est pas un véritable quadrupède, puisque ses bras garnis de larges membranes ne ressemblent point aux membres antérieurs des autres animaux; le singe, dont les deux bras ne peuvent pas plus que chez l'homme être assimilés à ses pieds; les phoques, dont les pates de derrière sont imparfaitement séparées. L'impropriété du mot quadrupède, dans le langage précis qui convient à la science, a donc été généralement senti; il a disparu dans la classe des mammifères : classe si bien définie par Linnée, et qui forme les huit ordres suivants : 1o bima nes, 2o quadrumanes, 3o carnassiers, 4° rongeurs, 5o édentés, 6o pachydermes, 70 ruminants, 8o cétacées. (Voyez ces mots.)

HUOT.

QUAKERISME (Religion). Doctrine des membres d'une association religieuse fondée en Angleterre, au dix-septième siècle, par Georges Fox. Cette association a pris les diverses dénominations de Société des amis, d'enfants de la lumière, d'amis de la vérité. Son fondateur, né à Dretton en 1624, exerçait le métier de cordonnier, lorsqu'il se crut porté par un principe intérieur à rappeler les hommes au christianisme primitif. Encore fort jeune, il voyagea dans différents comtés pour remplir sa mission. Il s'élevait contre tous les désordres qu'il prétendait s'être introduits dans les sociétés chrétiennes; il annonçait, avec l'accent d'une conviction profonde, que ceux qui voulaient se sauver devaient s'empresser de s'en séparer et de former une nouvelle secte ayant pour but spécial et invariable d'honorer Dieu par la pratique constante des vertus dont JésusChrist était venu donner l'exemple au monde. C'était à selon lui, la vraie Église, que Jésus-Christ avait établie, et hors de laquelle il n'y avait point de salut. Fox prêchait cette doctrine dans les lieux publics, dans les temples, souvent dans les maisons particulières. Il gémissait et versait des larmes sur l'aveuglement des hommes : il émut, il toucha, il persuada, et bientôt il eut de nombreux disciples (1).

La secte des quakers fit de si rapides pro

(1) Comparaissant à Darbi devant les juges, au lieu de chercher à se justifier, il les précha sur la nécessité de TREMBLER devant le Seigneur; alors le commissaire qui l'interrogeait le nomma QUAKER, c'est-à-dire trembleur, en anglais.

Tome 19.

grès, que Cromwell fut obligé de la craindre et de la respecter. Il leur offrit de l'argent pour les attirer à son parti, et, sur leur refus, ce protecteur si puissant dit un jour que cette religion était la seule dont il n'avait pu triompher avec des guinées.

Fox conquit à sa doctrine Samuel Fisher, Georges Schitth et Guillaume Penn, qui tous la propagèrent avec zèle. Celui-ci, fils unique du chevalier Penn, vice-amiral d'Angleterre et favori du duc d'Yorck, devint l'un des plus zélés partisans du quakérisme, et chassé pour cette cause de la maison de son père, alla prêcher dans la Cité. Doué d'une physionomie heureuse, d'une grande vivacité, d'une éloquence entrainante, il y produisit une étonnante sensation. Les femmes de tous rangs accouraient pour l'entendre. Georges Fox 'vint le voir à Londres, et tous deux se rendirent en Hollande et en Allemagne pour y faire des prosélytes. Ils crurent avoir fait partager leurs opinions par la princesse palatine Élisabeth, tante de Georges Ier, roi d'Angleterre, femme remarquable sous tous les rapports, et à laquelle Descartes avait dédié son roman de philosophie.

En 1658, Londres vit pour la première fois s'établir une communauté de quakers. Peu à peu d'autres se formèrent en Allemagne et en Hollande. En 1660, plusieurs d'entre ces sectaires allèrent habiter NewJersey, et Georges Fox lui-même se rendit en Amérique en 1662, mais il revint promptement en Angleterre, où il mourut en 1681. Guillaume Penn, dont le père avait obtenu du gouvernement anglais la concession da terrain situé sur les bords de la Delawarre, passa, en 1682, dans cette contrée, et organisa définitivement les communautés de quakers anglais, hollandais et allemands qui s'y étaient formées (2)! Tandis que ces pacifiques religionnaires trouvaient le repos dans le Nouveau Monde, leurs frères subissaient de violentes persécutions en Europe, tantôt emprisonnés ou chassés comme coupa

(2) Guillaume Penn, quaker et souverain, régla, par une charte, en date du 28 octobre 1701, les priviléges des habitants du pays, qui avait pris sous son nom celui de Pensylvanie. Ce fut un spectacle nouveau qu'un chef que tout le monde tutoyait, à qui on parlait le chapeau sur la tête, un gouvernement sans prétres, des citoyens tous égaux, des voisins sans jalousie. Le traité qu'il fit avec les Américains est le scul entre ces peuples et les chrétiens qui n'ait point été juré et qui n'ait point été rompu. 27

bles de désobéissance aux lois fiscales, tantôt renfermés comme fous, et joués sur les théâtres. L'existence légale leur a enfin été accordée chez les Hollandais en 1658; chez les Anglais, en 1689; en 1786, à Frindesthal, en Allemagne. S'il s'en trouve en France, ils n'y forment point de communauté. Sur le vieux continent, les environs de Pyrmont, la province de Frise et la Norwége sont les seuls points où ils exercent librement leur culte.

Une analyse rapide de la doctrine des quakers et l'indication des principales autorités qui lui servent de fondement en donneront une juste idée selon eux, Dieu veut que tous les hommes soient sauvés (1); il a mis sa loi au dedans d'eux (2); elle est la lumière qui éclaire tout homme venant au monde (3). Plusieurs des païens, dans différents siècles, ont cherché à connaitre leur créateur; ils ont déclaré l'existence de ce principe divin. Quelques philosophes, tels que Platon, Épictète, ont éprouvé les effets d'une révélation intérieure et immédiate, et l'ont recommandée à leurs disciples; ils montraient alors les œuvres de cette loi sainte écrites dans leurs cœurs (4). Quiconque interroge sa conscience, avec un désir sincère de connaître et de faire son devoir, doit y trouver un guide suffisant, un rayon du soleil de lumière, qui éclairera son entendement, et lui donnera le moyen infaillible de distinguer le bien du mal (5). Les quakers appliquent à ceux qui se laissent conduire par cette lumière, quelque religion qu'ils professent, et en quelque pays qu'ils vivent, ce qu'a dit l'apôtre Pierre, après avoir visité la famille du centurion Corneille, qu'il reconnaissait que Dieu n'avait point d'égard à l'apparence des personnes, mais qu'en toutes nations celui qui le craint et s'adonne à la justice lui est agréable (6).

Ils respectent les saintes Écritures, parce qu'ils les croient le fruit d'une inspiration

(1) Héb. I, 9.

(2) Jer., xxx1, 33; Matt., II, v. 7. (3) Jean, 1, 9.

(4) Rom., II, 15.

(5) Job., 1, 4; Mich., vi, 8.

(6) Actes, x, 34. Tes docteurs ne s'envoleront plus, et tes yeux verront tes docteurs; et tes oreilles entendront la parole de celui qui sera derrière toi, disant : C'est ici le chemin; marchez-y, soit que vous tiriez à droite ou que vous tiriez à gauche. (Isaie, xxx, 21.) Un est votre père, et vous êtes tous frères, a dit le Rédempteur. (Matt., XXIII, 8, 9.)

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Les quakers sont persuadés que nulle pratique extérieure ne saurait rendre les hommes possesseurs du royaume des cieux; que c'est uniquement le renouvellement du cœur que l'Évangile appelle la nouvelle créature ; suivant la déclaration de l'apótre, que le royaume de Dieu n'est point viande et breuvage; mais qu'il est justice, paix et joie pure de l'esprit (1). Ils ne pensent pas devoir continuer la pratique du baptême d'eau et l'usage de la scène, ne considérant ces cérémonies que comme de simples images de la réalité proposée dans l'Évangile.

A leurs yeux, le culte ou l'adoration de Dieu est l'acte le plus solennel dans lequel l'esprit de l'homme puisse être engagé; le vrai culte doit être en esprit et en vérité (2) ; il n'est limité à aucun temps, à aucune place, à aucun sujet particulier, ni à l'intervention d'aucune personne (3); ils prétendent donc qu'un ordre de prêtrise n'est pas dans l'esprit de l'Évangile, à moins qu'on ne donne le titre de prêtre à tout chrétien qui offre à Dieu un sacrifice de louanges et de reconnaissance, procédant d'un cœur pur et contrit. C'est, selon eux, dans ce sens que l'apôtre appelle tous les chrétiens une sacrificature royale instituée pour offrir des sacrifices spirituels, une nation sainte (4). Pour ne salarier aucun ministre de religion, ils se fondent sur ce qu'ayant gratuitement reçu, ils doivent, suivant l'ordre positif de Notre-Seigneur (5), donner gratuitement, et que l'apôtre Paul déclare qu'il a vécu du travail de ses mains (6).

Le quakerisme, dépouillé du mysticisme que lui imprima l'époque de son origine, se réduit évidemment à l'application, tantôt rigoureuse, tantôt exagérée, des principes primitifs du christianisme.

Les quakers se rassemblent, sans être appelés par le son des cloches, dans une salle

(1) Rom., XIV, 17.

(2) Jean, IV 23.

(3) Paroles de Jésus-Christ à la Samaritaine ; Matt., xvin, 20; Isaïe, 57, 15.

(4) Pet., 11, 5, 9.

(5) Matt., x, 8. (6) Actes, xx, 34.

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