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d'une domination intérieure doit-elle livrer un pays à la merci de l'étranger? La monarchie, il est vrai, est constamment usurpatrice; mais tant que la forme de l'État subsiste, tant que la constitution dure, rien n'est désespéré. Un excès de faiblesse suit un excès de force, et dans ces paroxismes politiques i est facile de regagner ce qu'on a perdu.

Un grand avantage des républiques monarchiques consiste à proportionner le degré de liberté qu'elles donnent au degré de vertu de ceux qui reçoivent. L'étendue de la prérogative est en raison directe de l'étendue de la corruption. La monarchie veut-elle usurper les immunités du peuple? La Pologne a des princes électifs, les ÉtatsUnis des présidents temporaires. La monar chie a-t-elle trop multiplié et rétribué les emplois? Sparte attribue une partie de ce privilége au sénat, Rome au sénat et au peuple, l'Angleterre aux hauis barons, la Pologne aux palatins. La monarchie prodigue-t-elle les finances à intimider, à diviser, à corrompre? Le vote de l'impôt est annuel, la spécialité est établie, des commissaires sont nommés pour qu'aucune somme ne sorte du trésor, à Rome, saus l'aveu du sénat; à Londres, sans le vote des communes. La monarchie peut-elle mésuser de la force publique contre la paix ou la liberté du pays? La constitution interdit au monarque les déclarations de guerre et les traités de paix; elle refuse des armes et un salaire aux mercenaires étrangers ; elle confie la défense de l'État aux seuls citoyens; et, craignant encore lear corruption, elle borne le temps de leur service.

C'est ainsi que les États mixies, par une sage poudération des pouvoirs, reculent l'époque des usurpations ; que tous les corps se balancent sans se choquer, et que l'harmonie nait de celte force égale et contraire qui les attire et les repousse.

On se demande comment cette harmonie peut s'établir à perpétuité? comment cet esprit d'usurpation peut être à jamais détruit? Les auteurs de constitutions pensent tous avoir atteint ce but; mais quel'esprit assez profond a pénétré tous les replis du cœur de l'homme, a sondé toutes les sinuosités du corps politique? J. P. PAGES.

REQUENO Y VIVĖS (VINCENT), savant jésuite espagnol, membre de l'Académie des sciences d'Aragon, né à Calatraho en 1743, mort à Tivoli en 1811, a laissé : Saggia sul ristabilimento dell'antica arte

de' greci e de' romani pittori, Venise, 1784, in-40, réimprimé à Parme, 1787, 2 vol. in-8o, et plusieurs autres ouvrages italiens.

*REQUESENS (Louis de ZUNIGA Y), grand-commandeur de Castille, et l'un des plus braves capitaines espagnols du 16e siècle, signala plusieurs fois sa valeur sous D. Juan d'Autriche, qu'il suivit dans son expédition contre les Turcs. Il passa successivement ensuite du gouvernement da Milanez, à celui des Pays-Bas, où son prédėcesseur, le duc d'Albe, avait allumé la guerre par son injustice et ses cruautés. Obligé de continuer celle guerre désastreuse, et n'ayant pu calmer ni la révolte des habitants, ni l'insubordination des troupes espagnoles, qui ravageaient le pays par leurs brigandages, Requesens mourut à Bruxelles en 1576, d'une fièvre violente que Jui avait occasionée l'embarras de sa situation; et les malheureuses provinces dans le gouvernement desquelles il eut D. Juan pour successeur, demeurèrent alors dans la plus affreuse anarchie.

*REQUIER (JEAN-BAPT.), littérateur, ré en Provence en 1715, mort en 1799, avait débuté dans la carrière des lettres par une ode sur la convalescence de Louis XV, qui lui mérita un accessit à l'Académie de Marseille. Il fut chargé ensuite de la traduction des Mémoires secrets de Vittorio Siri, dont il a laissé 24 vol. in-12, et a aussi donné la traduction du Mercure du même auteur, en 18 vol. in-I8, et beaucoup d'autres ouvrages, dont on trouve la liste dans la France littéraire de Ersch.

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REQUIN. Voyez Porssons. RÉQUISITOIRE. Voyez Accusation INSTRUCtion criminelle (Code d'), MinistèrE PUBLIC, PEINES et PROCÉDUre.

* RESENDE (LUCIUS ANDRÉ), le restaurateur des lettres dans le Portugal, né à Evora en 1498, embrassa l'état ecclésiastique, et s'appliqua avec tant de succès à l'étude des langues, à celles de la littérature ancienne et de la théologie, qu'il se fit de bonne heure une grande réputation, nonseulement dans sa patrie, mais dans les diverses contrées qu'il parcourut pour étendre ses connaissances. De retour en Portugal, il y devint gouverneur des infants, travailla avec ardeur à la réforme des études dans le royaume, et ouvrit lui-même une école, d'où sont sortis des savants et des littérateurs distingués. Il mourut en 1573, laissant plusieurs ouvrages historiques fort estimés,

:

et des poésies qui eurent dans leur temps beaucoup de succès. Les OEuvres de Resende ont été réunies à Cologne en 1600, 2 vol. in-8°, à l'exception des écrits suivants: de verborum coujugatione Comment., Lisbonne, 1540, in-40; Vida do infante D. Duarte, ibid., 1789, in-8", publié par l'Académie de Lisbonne. RESENDE (Garcie de), historiographe du Portugal,est auteur d'une vie du roi Jean II, suivie de celle de l'infante Béatrix de Savoie, et de quelques autres pièces; Evora, 1554; réimprimée plu- . sieurs fois à Lisbonne, entre autres en 1622, in-folio.

RESENIUS (PIERRE), savant et laborieux écrivain, professeur en morale et en jurisprudence à Copenhague, où il mourut en 1688, à l'âge de 63 ans, a publié deux edda (recueil de poésie) des Islandais; Copenhague, 1665-73, 4 parties in-40, dont Mallet a donné une traduction française.

RÉSINE. (Technologie.) On peut dire qu'en général une résine est une huile végé tale, volatile, épaissie à l'air. Cet épaississement est dû à la perte d'une grande portion de son hydrogène et à l'absorption d'une petite partie d'oxigène. On distingue plusieurs espèces de résines : les unes sont coulantes, d'autres sèches et cassantes; il y en a de jaunes, de rouges, de brunes. Le poids spécifique de l'eau étant 10,000, celui des résines varie de 10,452 à 12,289. La plupart des résines sont insipides et ont peu d'odeur, à moins qu'elles ne soient échauffées; elles ont toutes la propriété d'être électriques par le frottement.

Nous allons donner une idée suffisante des procédés employés pour extraire les diverses résines récoltées sur le territoire de la France.

La térébenthine est fournie par le pin, qu'on ne commence à exploiter que lorsqu'il a atteint l'âge de trente ans. On commence par faire au pied de l'arbre avec une hache construite exprès, une entaille d'un centimètre et demi de large sur huit centimètres de hauteur; on renouvelle ces entailles une ou deux fois la semaine au plus, en s'élevant toujours. Au bout de quatre ans, la hauteur de l'entaille est de huit à neuf pieds, environ trois mètres.

Lorsque l'entaille est parvenue à cette élévation, on en commence une autre du côté opposé, et successivement tant qu'il reste de l'écorce. L'entaille abandonnée se ferme dans l'intervalle, et lorsque l'arbre a

:

eu des entailles tout autour, on en recommence de nouvelles sur le bord de celles qui sont fermées de sorte qu'un arbre qui se trouve sur un bon sol, et qui est bien ménagé dans l'exploitation, dure et produit des matières pendant cent ans. On commence la récolte au mois de février, on la termine en octobre.

Au bas de l'incision, on pratique dans la terre un petit creux bien solide. Ce creux sert de récipient pour la résine qui découle. Il se remplit ordinairement tous les mois, dès que les chaleurs commencent à régner. On la nomme térébenthine brute ou résine molle; elle a une couleur laiteuse.

L'hiver, on récolte le galipot, qui est la même matière figée pendant l'été, sur la surface de l'incision, et y formant une croûte d'environ trois centimètres d'épaisseur, qu'on enlève avec un fer tranchant courbé, large de sept centimètres, attaché à un manche de bois assez long pour atteindre au haut de l'incision. On reçoit la matière sur une toile mouillée qu'on étend au pied de l'arbre; on la met en masse sous des hangars, pour la purifier de même que la térébenthine, et en séparer les corps étrangers.

La purification de la térébenthine se fait de deux manières : 1° on met trois cents livres de matière dans une chaudière de cuivre montée sur un fourneau; on chauffe à petit feu, et lorsqu'elle est parfaitement liquide, on la passe sur un filtre en paille fait exprès, placé sur une cuve. Le clair qui a une couleur dorée, lorsqu'il est froid, coule dans la cuve, et sert, soit à faire des envois, soit à en extraire l'huile essentielle.

20 On emploie pour filtre une grande caisse carrée de deux mètres et demi de côté, dont le fond est percé de petits trous; on le place sur un réservoir également en planches, mais sans trous. On remplit le filtre de huit pouces de matière, les deux tiers de la hauteur des bords; on l'expose à l'ardeur du soleil pendant toute la journée. A mesure que le soleil l'échauffe, la térébenthine se liquéfie, et tombe par les petits trous dans le récipient; les corps étrangers restent dans le filtre. La térébenthine purifiée par ce procédé est beaucoup plus dorée que la précédente, plus liquide et beaucoup plus estimée.

Huile essentielle de térébenthine. La matière purifiée, comme nous venons de le dire, est placée dans un alambic ordinaire,

capable d'en contenir deux cent cinquante livres, rempli aux trois quarts. Un récipient est placé sous le bec du serpentin, et I on chauffe doucement d'abord pour liquéfier la matière, et l'on pousse jusqu'à l'ébul lition; on entretient la même chaleur jusqu'à ce qu'il ne coule plus rien. L'on obtient de cette distillation trente kilogrammes d'huile essentielle.

Le résidu de la distillation se retire, pendant qu'il est encore très-chaud et liquide, dans une auge qu'on place au-dessous ; de là on le verse dans des moules. C'est ce qu'on appelle brai sec ou colophane.

Le galipot se purifie exactement comme la térébenthine; on emploie le filtre de paille, et l'on suit le premier des deux procédés. Comme il n'est pas dépourvu de son huile essentielle, il conserve une consistance grasse; on le nomme poix jaune ou poix de Bour

gogne.

LENORMAND et MELLET.

RÉSISTANCE. (Mécanique.) Toutes les fois que les forces s'exercent à produire le mouvement dans un système, elles ne s'y transmettent pas en totalité : il existe des obstacles qui détruisent une partie plus ou moins notable de ces puissances. Ces pertes sont dues à ce qu'on appelle des résistances. Il en est de plusieurs espèces, selon les con ditions d'action des forces et de disposition du système; telles sont le frottement, la cohésion, les milieux où le mouvement s'opère, la flexion des cordes ou des chaines, l'élasticité des matières, etc., etc. Il en resulte que lorsqu'une force agit sur une ma chine, l'effet qu'elle produit, le travail qu'elle exécute, ne sont le plus souvent que les trois quarts, ou même beaucoup moins encore, de ce que la même force aurait donné, si l'on eût pu l'appliquer directement, et sans le secours de cet agent. Par exemple, la meilleure roue hydraulique ne peut remonter au niveau du cours d'eau qui la fait tourner que les trois quarts au plus du volume d'eau écoulée, ou faire un travail équivalent à cette quantité. Les frottements de l'axe de la roue sur les tourillons, ceux de la pompe qui remonte l'eau, la partie du fluide qui se perd sans produire d'effet, la vitesse qu'il conserve encore au bas de la roue, l'obstacle qu'oppose l'eau inférieure au passage de la roue ou à celui de l'eau, etc., dissipent donc environ le quart de la puissance motrice.

Ce n'est pas à dire pour cela que les machines soient nuisibles en général; car sou

vent, sans leur secours, on ne pourrait rien faire, et même elles donnent aux puissances une facilité d'action qui, sous certaines conditions, accroissent l'effet utile. Où en serait-on, si l'on était privé du levier pour mouvoir des masses considérables, du plan incliné, du treuil, pour les élever, etc. ? Il est reconnu qu'un manœuvre qui veut élever des poids avec la main, ne peut, dans un travail continué pendant six heures de la journée, monter que 73440 kilogrammes à un mètre de hauteur. Mais appliquez son bras à une manivelle qui serve à soulever les fardeaux, et il montera à un mètre 129600 kilogrammes en six heures, c'est-à-dire, près du double. Et même, comme la force sera appliquée d'une manière plus commode, il fatiguera moins, et pourra prolonger son travail pendant deux heures de plus ; ainsi, il élevera chaque jour 172800 kilogrammes à un mètre, et fera deux fois un tiers plus de travail pendant huit heures.

La détermination de l'effet dort une machine est capable théoriquement, et abstrac tion des résistances, résulte du principe des vitesses virtuelles (voyez MACHINES et VITESSE). Mais l'effet utile, c'est-à-dire le poids que la force élève à un mètre de hauteur dans un temps donné, est très-différent du premier, parce que les résistances absorbent une partie plus ou moins grande de la puissance. L'art de composer les machines a pour objet, indépendamment de certaines conditions spéciales, de perdre le moins possible d'effet, et de faire, autant qu'il convient aux circonstances données, le sacrifice de la vitesse au poids, ou réciproquement, car l'une ne s'accroit jamais qu'aux dépens de l'autre.

Il serait impossible d'exposer içi la théorie des résistances; ce champ serait beaucoup trop vaste pour l'étendue que nous devous y consacrer. Nous nous contenterons d'énoncer quelques théorèmes fondamentaux, renvoyant pour le surplus aux ouvrages spéciaux, tels que les Mémoires de Coulomb, de MM. de Prony, Mayniel; l'Architecture hydraulique, de Bélidor, avec des notes de M. Navier; la Science de l'ingénieur, du même, etc.

1o Le frottement est proportionnel à la pression. (Tout ce qui se rapporte à ce sujet a été exposé à l'article FROTTEMENT.)

2o La cohésion est proportionnelle aux surfaces de contact.

3o Le frottement ne dépend ni de l'éten

due des surfaces frottantes, ni de la vitesse tous les coefficients sont des nombres endu mouvement. tiers connus, positifs ou négatifs, kxm+px”➡+q.xm=2+....+1x+u=0;

40 La résistance des milieux est généralement proportionnelle au carré de la vitesse, à la densité du fluide où le mouvement a

lieu, à la surface plane sur laquelle le choc du fluide s'exerce perpendiculairement; elle est en raison inverse de la masse du mobile. (Voyez ma Mécanique, no 315.)

50 La perte de force daus l'emploi d'une machine est d'autant plus considérable, que le mouvement éprouve des chocs plus forts, ou des changements brusques de direction. 6 La raideur des cordes produit une augmentation du bras de levier du poids P à mouvoir, laquelle est évaluée à D" 5

D est le diamètre de la corde a et b des constantes qui dépendent de sa constitution, et n un exposant qui varie de 1, 7 à 1, 8. (Voyez l'ovrage cité, no 140.)

=

70 La résistance des cordes à être rompues par les poids qu'elles supportent est, en kilogrammes, 4 D', D étant le diamètre de la corde en millimètres; mais le résultat est souvent trop fort ou trop faible d'un cinquième.

FRANCOEUR.

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il s'agit d'exposer les procédés qui donnent
les valeurs de l'inconnue x, propres à satis-
faire à l'équation. Nous distinguerons ici
trois cas, selon
que les racines sont ration-
nelles, incommensurables ou imaginaires ;
seulement, comme ces dernières ne sont
presque jamais d'aucune utilité, nous ne
nous en occuperons pas.

I. Racines commensurables. Représentons la proposée par Xo; soit a une racine entière; X sera exactement divisible par x-a ( voyez ÉQUATION ); si on multiplie par x-a le quotient

kæm−s +p'xm-2+q′xm—3.... + 1'x+u′ le produit devra redonner identiquement X, savoir:

X=kxm+p'xm−1 + q'xm−2.... + u'z -kaxm――ap'xm—2....—at'x—au' égalant donc les coefficients des mêmes puissances de xde part et d'autre, nous aurons ces m équations

p=p'-ak,q=q'-ap'...tu-at',u——au', d'où l'on tire u', t'.... en ordre rétrograde :

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a

tient soit précisément le coefficient k du premier terme en signe contraire.

Ainsi, on devra faire subir cette suite d'épreuves à tout entier a qu'on supposera pouvoir être racine de Xo. Il ne faudra donc essayer, comme racine entière a de la proposée, que les diviseurs exacts du dernier terme u; on aura un quotient entier — "', qui, ajouté à t, donnera t — u'. Cette difference devra pareillement être divisible par a; de même s-t' devra être multiple de a, Enfin, lorsqu'on aura successivement trouvé des quotients entiers, en divisant par a la somme de chaque coefficient augmenté du quotient précédent, et qu'on sera arrivé au

etc.

I

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Pour montrer, sur un exemple, l'application de ce théorème, prenons l'équation x1—4x3 — 19x-12x-54o. Comme le dernier terme 54 2. 33, on trouve que les diviseurs sont 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 el 54: tels sont les nombres qui, pris en+ et en—, peuvent seuls être racines entières de la proposée; ce sont donc 16 diviseurs qu'il faut essayer tour à tour. Il est vrai que par la théorie des limites des racines, sait que x est compris entre 5 et + 8; ce qui diminue le nombre des essais.

Prenons le diviseur +6; comme

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on

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1 coefficient de x en signe

Donc 3 est racine de la proposée; et, prenant les quotients successifs en signes contraires, le quotient de la proposée divisée par x+3, est x3-7x2+2x-18-0. On a coutume de ranger les calculs comme on le voit ici; l'astérisque répond à un quotient fractionnaire.

a=... 2, 3,+ 2,+ 3,+ 6 quotients...+27,+18,-27,-18,- 9 -12...+15+ 6,—39 −30— 21 * - 2 * -10, -19..........-21 -29

quotients...

quotients..... +7

*

4.

quotient.....

+3 I

Comme± 1 divise tous les entiers, on ne soumet pas ces valeurs de a aux épreuves indiquées, parce que ce ne serait qu'au terme des calculs qu'on serait assuré qu'elles ne conviennent pas; on préfère substituer +1à x dans la proposée, ou la diviser par x±1.

γ

=

On prouve aisément que si le premier terme kam a l'unité pour coefficient, aucun nombre fractionnaire ne peut être racine de la proposée : s'il existe alors des racines réelles, elles ne peuvent êire qu'entières ou incommensurables, et on trouve les premières, dans tous les cas, par la méthode précédente. Mais si k n'est pas 1, en posant x=- la transformée en y n'a plus k pour y que le coefficient 1, les autres coefficients élaut toujours entiers; donc cetle transformation rend entières les racines qui étaient fractionnaires. On trouve aisément les premières, d'où l'on tire ensuite les autres: on sait donc toujours trouver les racines, soit entières, soit fractionnaires, des équations.

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II. Racines incommensurables. Diverses méthodes ont été proposées pour trouver ces racines par Newton, La Grange, Bernoulli, etc.; mais il n'y a que celle de La Grange qu'on puisse considérer comme exacte, et jamais en défaut Nous ne l'exposerons cependant pas ici, parce qu'il faut avouer qu'elle n'est pas usuelle, attendu qu'elle donne l'eu à des calculs si compliqués, qu'on peut les regarder comme absolument impraticables. Cette méthode n'est donc bonne qu'en théorie; et lorsqu'on en veut venir à trouver les racines numériques, c'est toujours à celle de Newton qu'ou a recours, parce que, si cette méthode est queldes cas très-rares, et elle donne lieu à des quefois en défaut, cela n'arrive que dans calculs très-faciles. Voici en quoi consiste la méthode de Newton.

Reprenons l'équation proposée X=o, et supposons que, par un procédé quelconque, on soit parvenu à connaitre une partie à approchée d'une des racines ; pour pousser l'approximation plus loin, soit y la correction que à doit subir, en sorte qu'on ait x=1+y; la substitution donne une équation de cette forme :

X + X'y. + X " " + ....+ym = o ;

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