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mais comme on suppose y très-petit, les puis. change aussi. Q=o a donc au moins une sances supérieures de y sont négligeables, racine entre , et 6. Cela prouve que s'il y a

X plus d'une racine entre et 6, il ne peut pas et l'on a , à fort peu près, y=-ý" y en avoir deux seulement; il faut qu'il en savoir:

existe une troisième. On verra de même que, kam + pam

+1+u si l'on en admet quatre , il faut qu'il y en mk2- + (m-1) p":-2.... +

ait une cinquième. Ainsi, le nombre des

racines entre nel 6 est toujours 1, 3, 5... Un quotient détermine donc la correc

D'après cela , on voit que, pour trouver la tion y et la racine x = 1+y. Il ne faudra partie approchée à de l'une des racines,

il même pas prendre cette fraction exactement, faut adopter un système de substitutions puisque le nombre y n'est qu'approché. En successives assez rapprochées pour qu'entre appelant à le nouveau nombre voisin de la deux nombres consécutifs il ne se trouve racine x, on obtiendra de même une autre qu'une seule racine au plus. Lorsque les récorrection y' beaucoup plus petite que la sultats auront même signe , il n'y aura pas première, et ainsi de suite Ces principes de racine comprise entre les nombres substisont conformes à ceux qui ont été développés tués; il n'y en aura qu'une seule quand les au mot APPROXIMATION.

résultats seront de signes contraires. On peut Mais comment trouver la première valeur donc non-seulement obtenir des premières approchée a? On se sert de ce théorème : approximations par cette voie , mais même lorsquc deux nombres x = 1, x = 6, pris resserrer tant qu'on veut l'intervalle, c'està volonté, et substitués pour x dans le po- à-dire , approcher indéfiniment des racines. lynome X, conduisent à des nombres de si- La méthode de Newton est un moyen facile gnes contraires, il y a nécessairement un de pousser cette approsimation. nombre impair de racines comprises entre a

On remarquera que tout se réduit à savoir et 0. En effet, soient P les termes positifs, combiner les substitutions successives 1, 6, et N les négatifs de X, savoir X=P-N; de manière qu'il ne tombe qu'une racinc enon admet, par exemple, que

tre ces deux nombres. Or, c'est précisément x = donne le signe +, ou. P > N ce qui constitue la disliculté de la matière,

x= 9 donne le signe ou P <N, difficulté à laquelle on pare d'une manière Il est facile de voir que si l'on passe par une complète par l'usage de l'équation au carré suite de substitutions de nombres croissant des différences. Mais , comme nous l'avons insensiblement depuis n jusqu'à 6, les résul- dit, la recherche de cette équation , que La tats varieront aussi par degrés aussi rappro- Grange a proposée le premier, conduit à des chés qu'on voudra ; et puisque P, qui était calculs inexécutables. On se bornc donc à > N, est devenu < N, il faut bien que des tâtonnements qui laissent le sujet dans quelque valeur intermédiaire de x ait donné une sorte de doute, parce qu'on n'est jamais P=N', c'est-à-dire, soit racinetle l'équation certain s'il n'existe pas de racines imaginaiP - N=0, ou X=ó. L'existence d'une res qui s'opposent à ce qu'on rende les réracine entre , et 0 est donc prouvée. sultats de signes contraires. Au reste, nous

Mais comme P pourrait éprouver des ac- devons ajouter que la dilliculté dont nous croissements, tantòt plus , tantòt moins ra- parlons ici n'existe que dans le cas où la pides, par rapport à N, il se peut que, den proposée a des racines réelles très voisines à 6, P ait élé plusieurs fois = N. Pour nous l'une de l'autre , parce qu'il est alors embaren assurer , supposons que x=a, etx=b, rassant de les séparer par un nombre intersoient deux racines iniermédiaires. Il a été médiaire. (Voyez sur ce sujet mon Cours démontré, au mot ÉQUATION , qu'alors la de mathématiques pures, l'algèbre de M. Laproposée est divisible par x — a et par croix, celle de M. Bourdon, etc., et prinx-b; ainsi X = ( x − a) (x – b) Q, cipalement le traité de La Grange, intitulé : Qétant le polynome-quotient du degrém-2. Résolution numérique des équations. ) Mais en faisant r=net =:0, a et b sont Quand l'équation X = 0 a des racines supposés intermédiaires, et les facteurs égales, la méthode précédente ne peut être * — a ct x - b, sont tous deux positifs dans appliquée; mais il est toujours aisé de connaiun cas, et négatifs dans l'autre; leur produit tre ces racines avant tout. En effet, si l'éa donc le signe +. Et puisqu'on admet que quation peut être mise sous la forme X change de signe, il faut bien que Qen X=(1^2)” (2–0)P (1-c)(x~d)...=0,

en égalant les dérivées des deux membres Les phénomènes qui caractérisent la residentiques, on a

piration peuvent être distribués, chez X'=n (x --d)(x-b)P... l'homme, en trois séries, suivant qu'ils sont + plx-a)" (2-0)-...

relatifs à l'introduction de l'air dans le pouOr, en comparant ces deux expressions , il mon, aux changements que ce gaz y fait suest visible qu'elles ont pour facteur commun bir aux liquides du corps, et à son expulsion (x~a)' (r-b)n-::

après qu'il a épuisé son influence. ainsi, toutes les fois qu'un polynome X a des

L'introduction de l'air dans l'organe pulfacteurs égaux, ces facteurs , chacun à une monaire porte le nom d'inspiration ; elle a puissance moindre d'une unité, le sont aussi lieu en conséquence d'une sensation spéciale, de sa dérivée X'.

et s'effectue à l'aide de certaines actions mus. Dans tous les cas, il est très-facile de for- culaires. mer cette dérivée X', et de chercher s'il La sensation indéfinissable, mais bien existe un commun diviseur entre elle et X. distincte, qui nous porte à faire pénétrer Il n'y a pas de facteurs égaux dans X, lors, l'air dans le poumon , prend, comme tous que X' et X n'ont pas de diviseur commun, nos besoins , le caractère du plaisir quand et alors la méthode générale peut être appli- on cède à ce qu'elle exige, et celui de la quée pour résoudre l'équation X = o : mais douleur quand on tarde à la satisfaire ; elle quand il existe un diviseur commun F, il ne se développe dans la membrane muqueuse s'agit que de résoudre l'équation F=0, et des bronchcs; mais le mouvement dans lede prendre chaque racine une fois de plus, quel elle consiste est trop moléculaire pour pour avoir toutes les racines égales de X=0; que nos sens puissent le saisir , et on ne le les racines inégales s'obtiennent ensuite fa- connait que par son résultat. cilement. Quant à la résolution de l'équa Une fois excitée, cette sensation com; tion F=0, dans le cas où elle aurait elle- mande et décide le jeu des puissances mus. même des racines égales, on lui applique- culaires qui doivent agir pour agrandir la rait, à son tour, la même théorie. Nous ne poitrine et déterminer l'air à y entrer. pourrions, sans excéder l'étendue qui nous Des muscles plus ou moins nombreux est prescrite , entrer à ce sujet dans des dé. peuvent concourir à la dilatation du thorax, veloppements plus étendus. Nous renvoyons ce qui apporte de grandes variétés dans le donc aux ouvrages cités. FRANCOEUR. mécanisme de l'inspiration. C'est, le plus

RESPIRATION. (Physiologie). Quelque souvent, de haut en bas, et par le seul jeu évidente que semble être la signification de du diaphragme , que se fait l'ampliation de ce terme, il a cependant besoin qu'on le dé- la poitrine; mais elle peut avoir lieu aussi fioisse, comme tous les mots empruntés au dans le sens des deux autres diamètres, et langage usuel par les sciences. En effet, il a alors elle dépend du soulèvement des côtes été pris dans deux acceptions différentes. On et du sternum par les muscles dits intercoss'en sert, dans la physiologie générale, pour taux, auxquels s'adjoignent, dans certains désigner l'application de l'air atmosphérique cas d'inspiration forcée, divers autres musaux corps vivants , et l'ensemble des chan- cles attachés , d'une part, au cou, à la tête gements que leur liquide nutritif éprouve et à l'épaule; de l'autre, à la poitrine. de la part de ce gaz; tandis que dans la A mesure que la poitrine s'agrandit ainsi physiologie spéciale , notamment celle de par le jeu des puissances musculaires, car le l'homme, on n'admet de respiration que poumon lui-même ne parait prendre aucune quand l'application de l'air a lieu d'une ma part au mouvement inspiratoire, cet organe nière visible , et qu'elle s'opère dans un qui est contigu á sa paroi interne, la suit organe destiné spécialement à cet office, où dans ce mouvement, et se dilate aussi; l'air le liquide nourricier vient de son côté cher- qu'il contient se' raréfie et ne fait plus équicher l'influence du fluide atmosphérique. libre à celui du dehors; ce dernier s'y préciC'est en raison de cette double acception de pite donc, à travers la glotte, par le même mot, qu'on dit tantôt que tous les êtres vi- mécanisme qui le fait pénétrer dans un soufvants respirent, parce qu'aucun d'eux ne flet dont on écarte les branches. peut se passer d'air , tantôt qu'il n'y a de Une fois entré dans le poumon , l'air fait véritable respiration que chez ceux qui pos

sur la membrane muqueuse de cet organe sèdent un organe destiné à recevoir cet air, une impression agréable ou pénible, suivant et à le mettre en contact avec le sang. sa qualité, mais que l'habitude émousse ,

Tome 19.

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et qui s'affaiblit d'ailleurs à mesure que le libre accès au fluide pouveau que la sanguifluide pénètre à une plus grande profondeur; fication réclame : de la vient qu'elle est plus il sollicite le poumon à agir , et quand cette ou moins prolongée el plus ou moins facile. action est accomplie, ou quand lui-même Parmi les modifications qu'elle offre , pluest impropre à la respiration, il détermine sieurs ont reçu des noms particuliers, comme l'organe à l'expulser.

l'anhélation ou essoulement, le rire, le Cette expulsion de l'air est appelée expi- soupir, le bâillement, l'éternument, la toux. ration, Comme l'acte précédent , elle est la Dès que l'air et le sang ont été mis en conséquence d'une sensation particulière, rapport l'un avec l'autre dans le parenchyme et le résultat d'une action exercée tant par du poumon, des changements considérables l'organe respiratoire que par les puissances s'opèrent dans tous deux. musculaires qui l'entourent.

En ce qui concerne l'air, sa composition La sensation du besoin d'expirer se déve se trouve modifiée : il perd une partie de loppe dès que l'air qui avait été introduit son oxygène , peut-être même de son azole, dans le poumon a perdu ses qualités respi- el quelquefois des substances étrangères rables ; elle a aussi son siége dans les mem- qu'il tenait en suspension ; après quoi il branes muqueuses, et commande d'une ma- sort, entraînant avec un peu de sérosité nière d'autant plus impérieuse, que le rap- animale une quantité d'acide carbonique port qu'elle tend à établir est absolument supérieure à celle qu'il contenait auparavant. nécessaire.

A l'égard du fluide circulatoire , en sorQuant à l'expiration elle-même, elle dé- tant du poumon il est vermeil , rutilant, pend et de l'action du thorax', et du retour écumeux, plus léger, plus chaud de quelélastique des canaux aériens sur eux-mêmes. ques degrés, et surtout seul propre à nourrir

Ce dernier phénomène est la suite néces. les parties. Le changement qu'il a subi pour saire de la dilatation que les bronches acquérir ces propriétés s'est fait d'une maavaient éprouvée précédemment. A l'égard nière instantanée. du rôle que joue la poitrine, il est le plus Nul doute

que

le poumon ne se comporle souvent passif , ce qui rend l'expiration plus d'une manière active dans l'accomplissement courte et plus mécanique que l'inspiration. de cette élaboration ; mais l'action qu'il Dans ce cas, les puissances qui avaient opéró exerce n'est pas encore connue ; on l'a tour à celle-ci cessant d'agir sans que d'autres en- tour supposée mécanique, chimique et vitale. trent en jeu, le thorax et sa cavité revien La première théorie , qui suppose que nent tout naturellement à leurs dimensions l'artérialisation du fluide nourricier est la premières ; mais l'expiration active exige le suite des comminutions qu'il éprouve en tra. concours de certains muscles qui , abaissant versant les vaisseaux capillaires du poumon, le sternum et les côtes , contribueut à dimia n’a compté qu'un bien petit nombre de parnuer la capacité de la poitrine.

tisans , et ne mérite pas qu'on la réfule. Le rétrécissement du thorax ne peut avoir La seconde théoric chimique, tend à étalieu sans que le poumon , qui suit tous les blir que l'artérialisation du sang est une vémouvements de cette cage osseuse, ne soit ritable transformation de matière qui se fait comprimé, et l'air en sort comme il est ex- de molécule à molécule , et qui reconnait primé d'un sousflet dont on rapproche les pour cause: les lois générales de la chimie. branches ; il repasse par la glotte, dont l'ou- Elle suppose que l'oxygène enlevé à l'air verture est moins grande que durant l'inspi- atmosphérique se combine avec du carbone ration, et sort par le nez ou la bouche, en se et de l'hydrogène du sang veineux; qu'il serapprochant de la température extérieure à sulte de cette combinaison de l'acide carbomesure qu'il avance, se refroidissant par nique et de l'eau qu'on retrouve dans l'air degrés, et abandonnant ainsi la sérosité expiré ; que le sang veineux s'artérialise par qu'il a dissoute.

le seul fait de la soustraction de son carbone L'expiration , liée d'une manière indisso- et de son hydrogène, et que toutes ces comluble à l'inspiration , varie comme elle , nou- binaisons laissent dégager assez de calorique seulement quand elle est effectuée pour ser- pour entretenir le corps à la température vir à d'autres fonctions que la respiration, qui lui est propre. Du reste , elle a subi un mais encore d'après le but même qu'elle grand nombre de modifications , mais relaremplit dans cette dernière , et qui consiste tives seulement à ses détails. Quelque ingéà chasser l'air épuisé , alin de préparer un nieuse qu'elle soit , on ne saurait l'adopler,

ment.

parce qu'elle réduit le poumon à jouer lc désirent un terme à l'inviolabilité du roi; et röle passif d'un simple récipient dans lequel ceux qui s'épouvantent à l'aspect d'un mis'opèrent les combinaisons, puisqu'elle n'at- nistre traduit juridiquement devant la tribue qu'à la seule aflinité intrinsèque de chambre des pairs , ouvrent, pour soustraire l'oxygène son application au sang veineux le coupable à sa peine, la porte aux révoltes et son enlèvement à l'air respiré , quel que et aux révolutions; car, lorsqu'il n'est point soit le mode selon lequel il concourt à la de juge avoué, de commun modérateur sur sanguification; parce qu'elle suppose le pas- la terre, il faut, comme Jephté, recourir sage purement mécanique de l'oxygène à au jugement de Dieu. travers les parois de la membrane muqucuse Le pouvoir législatif est, comme le poudes bronches, hypothèse qui répugne à tou- voir royal, inviolable et sacré. Ce n'est pas tes les lois connues de la physiologie; parce que le crime ne puisse se trouver empreint qu'elle admet que l'acide carbonique et la dans les lois : nous avons vu l'arbitraire sérosité animale ont été formés de toutes rendu légal; et alors la loi est plus tyranpièces par la combinaison de l'oxygène in- nique que l'arbitraire, puisqu'elle le sancspiré avec quelques parties du sang veineux, tionne et le consacre. Mais le législateur est tandis que rien ne prouve que les choses se inviolable comme la royauté, parce que , passent ainsi , et qu'il est beaucoup de faits entre le peuple et lui , il n'existe point dans portant à croire qu'elles ont lieu différem- l'État de juge légitime, et qu'on ne peut

arriver à la justice que par le glaive. L'action élaboratoire qui a lieu dans le Toutefois, ni celui-ci, ni celle-là ne peupoumon est tout organique , toute vitale, ce vent se soustraire à une responsabilité d'opi. qui se réduit à dire qu'elle est couverte pour vion. Quelle que soit la force des entraves nous d'un mystère profond, puisqu'elle ne dont le législateur politique cherche à étreintombe sous aucun de nos sens , qu'il ne nous dre la liberté du peuple, l'opinion, reine est pas possible d'en saisir l'essence , et qu'à invisible et puissante , ira démasquer l'arbi. peine même en connaissons-nous les diverses traire et la tyrannie, sous toutes les formes circonstances et conditions , sur lesquelles qui les déguisent , pour les soumettre à cette il s'élève journellement encore des contes- responsabilité morale à laquelle tout pouvoir tations plus ou moins vives entre les phy- est assujetti, parce que nul pouvoir ne peut siologistes. ( Voyez A18 , Poumon et SANG) maitriser l'opinion. Vouloir arracher les

JOURDAN. actes d'un homme au jugement général des RESPONSABILITÉ. (Politique. ) Oblic hommes, ne serait-ce point enlever la terre gation morale ou légale de répondre de ses à nos pas et le ciel à nos yeux ? La renommée actions, de ses écrits , de ses discours. des rois est fille de leurs cuvres , et leur

Dans la société civile, tout homme quel réputation est un arrêt souverain de l'opique soit son rang , est justiciable de l'opi- nion publique. S'ils peuvent la chasser de nion et de la loi ; de là résulte une double leur trône, ils ne sauraient l'éloigner de responsabilité, l'une morale et l'autre juri- leur cercueil ; et l'impossibilité de se sousJique.

traire à l'opinion de l'avenir, devrait leur Puisque la puissance royale est l'origine faire tolérer l'opinion contemporaine. Cette de tous les pouvoirs de l'État, pourquoi vérité fut sentie des monarques les moins p`est - elle point également responsable? généreus; ils savent tous que, hors du jour C'est qu'elle n'administre point par elle- des tempêtes politiques, ils sont trop aumême, et que, placée hors de tous les mou dessus du peuple pour être jamais en rapport vements, elle doit constamment demeurer direct avec lui. D'où viennent donc ces lois immobile; c'est que, n'entrant jamais dans innombrables pour étouffer la parole et la l'arène, elle ne peut y étre atteinte ni par pensée ? Essayons de découvrir leur origine. les mains, ni par les regards, ni par les Pour se perpétuer au pouvoir, que doit soupçons. L'inviolabilité du roi est attachée faire un ministre ? Bien servir l'Élat ou à son inaction, non dans la direction, mais tromper le roi. S'il craint que la voix publidans l'administration du gouvernement; s'il que ne désabuse le monarque , ne doit-il pas agissait par lui-même , il deviendrait néces. la forcer au silence ? Quel sera le motif sairement responsable, et le ministère ne trompeur? L'intérêt public, qui exige que pourrait plus répondre pour lui. Ainsi, ceux sa conduite, à l'abri des soupçons du roi, qui craignent la responsabilité des ministres, soit encore à l'abri des reproches du peuple.

Quel est le motif véritable ? L'intérêt per- implique avec celui de la sanctionner, et sonnel, qui craint que les reproches du semble rejeter sur le monarque je ne sais peuple n'éveillent les soupçons du roi , n'ap. quelle responsabilité de contrôle et de cenpellent sur sa conduite un wil scrutateur, sure. Les chambres alors peuvent discuter, et ne le fassent tomber d'un rang si pénible amender, rejeter, annuler les volontés à atteindre.

royales ; et, dans ces débats , la royauté ne Pour y parvenir, on tente de mettre les semble plus être le premier corps de l'État. États constitués au régime des gouverne- La sanction appartient au roi , parce qu'elle ments absolus; et si les Anglais ont pensé n'entrainc ni discussion , ni responsabilité ; quelquefois que la monarchie était respon- mais la présentation ne saurait être qu'un sable parce qu'elle faisait partie du gouver- acte ministériel. nement, par une erreur contraire , on in Ce n'est pas qu'un roi, quel qu'il soit , ne sinue en France que le pouvoir ministériel puisse commettre des fautes ; mais pour ne est inviolable , parce qu'il est une émanation pas mettre sans cesse la monarchie en péril, de la puissance royale.

pour que la forme du gouvernement deDu moment où elle est confondue avec le meure stable et ferme, on a separé le mopouvoir ministériel , la responsabilité légale narque des ministres; on a rendu ceux-ci cesse; il ne s'agit plus alors de savoir si responsables de tout acte illégal, ordonné l'acte qu'on attaque est l'ouvrage du ministre ou exécuté par eux; et le roi, toujours inou du roi, ce qui serait facile à décider ; il violable, devient, dans la personne de ses faut distinguer s'il appartient à la préroga- ministres, passible des peines que la loi live ou au ministère ; ce qui est impossible, prononce. lorsqu'on admet en principe que les deux Il n'existe donc d'inviolabilité pour

le pouvoirs sont identiques.

souverain qu'autant qu'on a reconnu la resIl y a mieux. Le ministre échappe même ponsabilité du ministère. Il faut donc, dans à la responsabilité morale , et l'opinion pu- l'intérêt de la monarchie qui veut et doit blique, libre à l'égard du monarque, n'ose être inviolable, plus que dans l'intérêt des frapper ses agents d'un arrêt contemporain. libertés qui veulent et doivent être garab

Dans l'intérêt de la monarchic, il faut ties, séparer le pouvoir royal du pouvoir donc se hâter de distinguer les pouvoirs. Au ministériel , établir la responsabilité légale , faite de l'édifice social, les États représen- en poser les règles , en proclamer les formes. tatifs placent la puissance royale dans une Alors on reconnaîtra que la puissance cnceinte inviolable et sacrée. Seuls entre royale , placée hors de tous les mouvements, tous les gouvernements, ils ont, par une doit, par son essence et par la force des fiction heureuse.et légale, élevé un homme choses, se perpétuer immobile et sacrée sur au-dessus de l'humanité. Cette monarchie, un trône honoré et inaccessible ; et ces crainplacée au-dessus de l'atmosphère où s'amon- tes sur la royauté évanouies, le pouvoir cellent et luttent les orages , a été différem- ministériel restera seul soumis à l'empire de ment définie par les publicistes. Les uns en l'opinion. Sans doute, cet empire sera un ont fait un pouvoir divin ; je n'oserais faire véritable csclavage pour le ministre qui une religion de la politique, de peur des aurait à cultiver des intérêts séparés de ceus schismes, des hérésies , de l'incrédulité. Les du roi et du peuple, et pour celui qui vouautres en ont fait un pouvoir abstrait ; je drait désunir l'intérêt du prince et celai de craindrais qu'on ne le prît pour un être la nation ; mais que le législateur se garde à idéal et fantastique. On veut enfin en faire jamais de le débarrasser de cette sentinelle un pouvoir neutre : mais n'est-ce pas la vigilante, ou les formes constitutionnelles royauté qui commande le mouvement et ne seront plus qu'un vain nom. l'inertie? n'est-ce pas elle seule qui dirige la La responsabilité d'opinion est plus odieuse vitalité du corps politique? n`est-elle pas au ministère que la responsabilité juridique ; toujours volonté ou origine des volontés ? celle-ci dort sans cesse , celle-là veille touPeut-on contester son activité dans la sphère jours. Si la justice sort quelquefois de son immense de la prérogative? n'est-elle pas sommeil séculaire , c'est que la voix publique active encore comme l'une des trois bran

a long-temps fait du bruit. On peut compoches du pouvoir législatif? n'est-ce pas à ser avec des juges , 'on ne saurait pactiser elle seule que peut appartenir la sanction des avec l'opinion. Cette haine a donc sa source lois ? Peut-être le droit de présenter la loi, dans l'intérêt personnel : fouillons encore

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