mais comme on suppose y très-petit, les puis sances supérieures de y sont négligeables, et l'on a à fort peu près, y= savoir: kλm+pλm-1+....+1)+u X change aussi. Qo a donc au moins une racine entre et 6. Cela prouve que s'il y a plus d'une racine entre et 6, il ne peut pas X'y en avoir deux seulement; il faut qu'il en existe une troisième. On verra de mème que, si l'on en admet quatre, il faut qu'il y en ait une cinquième. Ainsi, le nombre des racines entre et est toujours 1, 3, 5... mk 2”—1+ (m—1) pà”—2.... +t Un quotient détermine donc la correction r et la racine x =+y. Il ne faudra même pas prendre cette fraction exactement, puisque le nombre y n'est qu'approché. En appelant le nouveau nombre voisin de la racine x, on obtiendra de même une autre correction' beaucoup plus petite que la première, et ainsi de suite Ces principes sont conformes à ceux qui ont été développés au mot APPROXIMATION. Mais comment trouver la première valeur approchée ? On se sert de ce théorème: lorsque deux nombres x = 4, x = 0, pris à volonté, et substitués pour x dans le polynome X, conduisent à des nombres de signes contraires, il y a nécessairement un nombre impair de racines comprises entre a et . En effet, soient P les termes positifs, et N les négatifs de X, savoir X= P-N; on admet, par exemple, que x= donne le signe +, ou. P > N x donne le signe , ou P < N, Il est facile de voir que si l'on passe par une suite de substitutions de nombres croissant insensiblement depuis à jusqu'à 6, les résultats varieront aussi par degrés aussi rapprochés qu'on voudra; et puisque P, qui était > N, est devenu < N, il faut bien que quelque valeur intermédiaire de x ait donné P=N, c'est-à-dire, soit racinetle l'équation PN=0, ou Xo. L'existence d'une racine entre et est donc prouvée. η Mais comme P pourrait éprouver des accroissements, tantôt plus, tantôt moins rapides, par rapport à N, il se peut que, de à, P ait été plusieurs fois = N. Pour nous en assurer, supposons que x = a, et xb, soient deux racines intermédiaires. Il a été démontré, au mot ÉQUATION, qu'alors la proposée est divisible parxa et par x-b; ainsi X = ( x − a ) ( x —b) Q, Qétant le polynome-quotient du degré m-2. Mais en faisant x et = 0, a et b sont supposés intermédiaires, et les facteurs xa ctx-b, sont tous deux positifs dans un cas, et négatifs dans l'autre ; leur produit a donc le signe +. Et puisqu'on admet que X change de signe, il faut bien que Q'en = D'après cela, on voit que, pour trouver la partie approchée à de l'une des racines, il faut adopter un système de substitutions successives assez rapprochées pour qu'entre deux nombres consécutifs il ne se trouve qu'une seule racine au plus. Lorsque les résultats auront même signe, il n'y aura pas de racine comprise entre les nombres substitués; il n'y en aura qu'une seule quand les résultats seront de signes contraires. On peut donc non-seulement obtenir des premières approximations par cette voie, mais même resserrer tant qu'on veut l'intervalle, c'està-dire, approcher indéfiniment des racines. La méthode de Newton est un moyen facile pousser cette approximation. de On remarquera que tout se réduit à savoir combiner les substitutions successives 4, 4, de manière qu'il ne tombe qu'une racine entre ces deux nombres. Or, c'est précisément ce qui constitue la difficulté de la matière, difficulté à laquelle on pare d'une manière complète par l'usage de l'équation au carré des différences. Mais, comme nous l'avons dit, la recherche de cette équation, que La Grange a proposée le premier, conduit à des calculs inexécutables. On se borne donc à des tâtonnements qui laissent le sujet dans une sorte de doute, parce qu'on n'est jamais certain s'il n'existe pas de racines imaginaires qui s'opposent à ce qu'on rende les résultats de signes contraires. Au reste, nous devons ajouter que la difficulté dont nous parlons ici n'existe que dans le cas où la proposée a des racines réelles très voisines l'une de l'autre, parce qu'il est alors embarrassant de les séparer par un nombre intermédiaire. (Voyez sur ce sujet mon Cours de mathématiques pures, l'algèbre de M. Lacroix, celle de M. Bourdon, etc., et principalement le traité de La Grange, intitulé: Résolution numérique des équations.) Quand l'équation Xo a des racines égales, la méthode précédente ne peut être appliquée; mais il est toujours aisé de connaitre ces racines avant tout. En effet, si l'équation peut être mise sous la forme X=(x-a) " ( x—b) p (x—c) ( x—d)...—o, Les phénomènes qui caractérisent la respiration peuvent être distribués, chez l'homme, en trois séries, suivant qu'ils sont relatifs à l'introduction de l'air dans le poumon, aux changements que ce gaz y fait subir aux liquides du corps, et à son expulsion après qu'il a épuisé son influence. L'introduction de l'air dans l'organe pulmonaire porte le nom d'inspiration; elle a lieu en conséquence d'une sensation spéciale, et s'effectue à l'aide de certaines actions mus. culaires. La sensation indéfinissable, mais bien distincte, qui nous porte à faire pénétrer l'air dans le poumon, prend, comme tous nos besoins, le caractère du plaisir quand on cède à ce qu'elle exige, et celui de la douleur quand on tarde à la satisfaire; elle se développe dans la membrane muqueuse des bronches; mais le mouvement dans lequel elle consiste est trop moléculaire pour que nos sens puissent le saisir, et on ne le connait que par son résultat. Une fois excitée, cette sensation com culaires qui doivent agir pour agrandir la poitrine et déterminer l'air à y entrer. Dans tous les cas, il est très-facile de former cette dérivée X', et de chercher s'il existe un commun diviseur entre elle et X. Il n'y a pas de facteurs égaux dans X, lorsque X' et X n'ont pas de diviseur commun, et alors la méthode générale peut être appliquée pour résoudre l'équation X = o mais quand il existe un diviseur commun F, il ne s'agit que de résoudre l'équation F⇒o, et de prendre chaque racine une fois de plus, pour avoir toutes les racines égales de X=0; les racines inégales s'obtiennent ensuite facilement. Quant à la résolution de l'équation Fo, dans le cas où elle aurait elle-mande et décide le jeu des puissances musmème des racines égales, on lui appliquerait, à son tour, la même théorie. Nous ne pourrions, sans excéder l'étendue qui nous est prescrite, entrer à ce sujet dans des développements plus étendus. Nous renvoyons donc aux ouvrages cités. FRANCOEUR. RESPIRATION. (Physiologie). Quelque évidente que semble être la signification de ce terme, il a cependant besoin qu'on le définisse, comme tous les mots empruntés au langage usuel par les sciences. En effet, il a été pris dans deux acceptions différentes. On s'en sert, dans la physiologie générale, pour désigner l'application de l'air atmosphérique aux corps vivants, et l'ensemble des changements que leur liquide nutritif éprouve de la part de ce gaz; tandis que dans la physiologie spéciale, notamment celle de l'homme, on n'admet de respiration que quand l'application de l'air a lieu d'une manière visible, et qu'elle s'opère dans un organe destiné spécialement à cet office, où le liquide nourricier vient de son côté chercher l'influence du fluide atmosphérique. C'est en raison de cette double acception de mot, qu'on dit tantôt que tous les êtres vivants respirent, parce qu'aucun d'eux ne peut se passer d'air, tantôt qu'il n'y a de véritable respiration que chez ceux qui possèdent un organe destiné à recevoir cet air, et à le mettre en contact avec le sang. Tome 19. Des muscles plus ou moins nombreux peuvent concourir à la dilatation du thorax, ce qui apporte de grandes variétés dans le mécanisme de l'inspiration. C'est, le plus souvent, de haut en bas, et par le seul jeu du diaphragme, que se fait l'ampliation de la poitrine; mais elle peut avoir lieu aussi dans le sens des deux autres diamètres, et alors elle dépend du soulèvement des côtes et du sternum par les muscles dits intercostaux, auxquels s'adjoignent, dans certains cas d'inspiration forcée, divers autres muscles attachés, d'une part, au cou, à la tête et à l'épaule; de l'autre, à la poitrine. A mesure que la poitrine s'agrandit ainsi par le jeu des puissances musculaires, car le poumon lui-même ne parait prendre aucune part au mouvement inspiratoire, cet organe qui est contigu à sa paroi interne, la suit dans ce mouvement, et se dilate aussi; l'air qu'il contient se raréfie et ne fait plus équilibre à celui du dehors; ce dernier s'y précipite donc, à travers la glotte, par le même mécanisme qui le fait pénétrer dans un soufflet dont on écarte les branches. Une fois entré dans le poumon, l'air fait sur la membrane muqueuse de cet organe une impression agréable ou pénible, suivant sa qualité, mais que l'habitude émousse, 53 et qui s'affaiblit d'ailleurs à mesure que le fluide pénètre à une plus grande profondeur; il sollicite le poumon à agir, et quand cette action est accomplie, ou quand lui-même est impropre à la respiration, il détermine l'organe à l'expulser. Cette expulsion de l'air est appelée expiration. Comme l'acte précédent, elle est la conséquence d'une sensation particulière, et le résultat d'une action exercée tant par l'organe respiratoire que par les puissances musculaires qui l'entourent. La sensation du besoin d'expirer se développe dès que l'air qui avait été introduit dans le poumon a perdu ses qualités respirables; elle a aussi son siége dans les membranes muqueuses, et commande d'une ma nière d'autant plus impérieuse, que le rapport qu'elle tend à établir est absolument nécessaire. Quant à l'expiration elle-même, elle dépend et de l'action du thorax', et du retour élastique des canaux aériens sur eux-mêmes. Ce dernier phénomène est la suite néces saire de la dilatation que les bronches avaient éprouvée précédemment. A l'égard du rôle que joue la poitrine, il est le plus souvent passif, ce qui rend l'expiration plus courte et plus mécanique que l'inspiration. Dans ce cas, les puissances qui avaient opéré celle-ci cessant d'agir sans que d'autres entrent en jeu, le thorax et sa cavité reviennent tout naturellement à leurs dimensions premières; mais l'expiration active exige le concours de certains muscles qui, abaissant le sternum et les côtes, contribuent à diminuer la capacité de la poitrine. Le rétrécissement du thorax ne peut avoir lieu sans que le poumon, qui suit tous les mouvements de cette cage osseuse, ne soit comprimé, et l'air en sort comme il est exprimé d'un soufflet dont on rapproche les branches ; il repasse par la glotte, dont l'ouverture est moins grande que durant l'inspiration, et sort par le nez ou la bouche, en se rapprochant de la température extérieure à mesure qu'il avance, se refroidissant par degrés, et abandonnant ainsi la sérosité qu'il a dissoute. L'expiration, liée d'une manière indissoluble à l'inspiration, varie comme elle, nonseulement quand elle est effectuée pour servir à d'autres fonctions que la respiration, mais encore d'après le but même qu'elle remplit dans cette dernière, et qui consiste à chasser l'air épuisé, afin de préparer un libre accès au fluide nouveau que la sanguification réclame : de là vient qu'elle est plus ou moins prolongée et plus ou moins facile. Parmi les modifications qu'elle offre, plusieurs ont reçu des noms particuliers, comme l'anhélation ou essoufflement, le rire, le soupir, le bâillement, l'éternument, la toux. Dès que l'air et le sang ont été mis en rapport l'un avec l'autre dans le parenchyme du poumon, des changements considérables s'opèrent dans tous deux. En ce qui concerne l'air, sa composition se trouve modifiée: il perd une partie de son oxygène, peut-être même de son azote, el quelquefois des substances étrangères qu'il tenait en suspension; après quoi il sort, entraînant avec un peu de sérosité animale une quantité d'acide carbonique supérieure à celle qu'il contenait auparavant. A l'égard du fluide circulatoire, en sortant du poumon il est vermeil, rutilant, écumeux, plus léger, plus chaud de quelques degrés, et surtout seul propre à nourrir les parties. Le changement qu'il a subi pour acquérir ces propriétés s'est fait d'une manière instantanée. Nul doute que le poumon ne se comporte d'une manière active dans l'accomplissement de cette élaboration; mais l'action quïl exerce n'est pas encore connue ; on l'a tour à tour supposée mécanique, chimique et vitale. La première théorie, qui suppose que l'artérialisation du fluide nourricier est la suite des comminutions qu'il éprouve en traversant les vaisseaux capillaires du poumon, n'a compté qu'un bien petit nombre de par tisans, et ne mérite pas qu'on la réfute. La seconde théorie chimique, tend à établir que l'artérialisation du sang est une véritable transformation de matière qui se fait de molécule à molécule, et qui reconnait pour cause, les lois générales de la chimic. Elle suppose que l'oxygène enlevé à l'air atmosphérique se combine avec du carbone et de l'hydrogène du sang veineux; qu'il resulte de cette combinaison de l'acide carbonique et de l'eau qu'on retrouve dans l'air expiré; que le sang veineux s'artérialise par le seul fait de la soustraction de son carbone et de son hydrogène, et que toutes ces combinaisons laissent dégager assez de calorique pour entretenir le corps à la température qui lui est propre. Du reste, elle a subi un grand nombre de modifications, mais relatives seulement à ses détails. Quelque ingénieuse qu'elle soit, on ne saurait l'adopter, parce qu'elle réduit le poumon à jouer le rôle passif d'un simple récipient dans lequel s'opèrent les combinaisons, puisqu'elle n'attribue qu'à la seule affinité intrinsèque de l'oxygène son application au sang veineux et son enlèvement à l'air respiré, quel que soit le mode selon lequel il concourt à la sanguification; parce qu'elle suppose le passage purement mécanique de l'oxygène à travers les parois de la membrane muqueuse des bronches, hypothèse qui répugne à toutes les lois connues de la physiologie; parce qu'elle admet que l'acide carbonique et la sérosité animale ont été formés de toutes pièces par la combinaison de l'oxygène inspiré avec quelques parties du sang veineux, tandis que rien ne prouve que les choses se passent ainsi, et qu'il est beaucoup de faits portant à croire qu'elles ont lieu différem ment. L'action élaboratoire qui a lieu dans le poumon est tout organique, toute vitale, ce qui se réduit à dire qu'elle est couverte pour nous d'un mystère profond, puisqu'elle ne tombe sous aucun de nos sens, qu'il ne nous est pas possible d'en saisir l'essence, et qu'à peine même en connaissons-nous les diverses circonstances et conditions, sur lesquelles il s'élève journellement encore des contestations plus ou moins vives entre les physiologistes. (Voyez AIR, POUMON et SANG. ) JOURDAN. RESPONSABILITÉ. (Politique. ) Obligation morale ou légale de répondre de ses actions, de ses écrits, de ses discours. Dans la société civile, tout homme quel que soit son rang, est justiciable de l'opinion et de la loi; de là résulte une double responsabilité, l'une morale et l'autre juridique. Puisque la puissance royale est l'origine de tous les pouvoirs de l'État, pourquoi n'est elle point également responsable? C'est qu'elle n'administre point par ellemême, et que, placée hors de tous les mouvements, elle doit constamment demeurer immobile; c'est que, n'entrant jamais dans l'arêne, elle ne peut y être atteinte ni par les mains, ni par les regards, ni par les soupçons. L'inviolabilité du roi est attachée à son inaction, non dans la direction, mais dans l'administration du gouvernement; s'il agissait par lui-même, il deviendrait néces sairement responsable, et le ministère ne pourrait plus répondre pour lui. Ainsi, ceux qui craignent la responsabilité des ministres, désirent un terme à l'inviolabilité du roi ; et ceux qui s'épouvantent à l'aspect d'un ministre traduit juridiquement devant la chambre des pairs, ouvrent, pour soustraire le coupable à sa peine, la porte aux révoltes et aux révolutions; car, lorsqu'il n'est point de juge avoué, de commun modérateur sur la terre, il faut, comme Jephté, recourir au jugement de Dieu. Le pouvoir législatif est, comme le pouvoir royal, inviolable et sacré. Ce n'est pas que le crime ne puisse se trouver empreint dans les lois : nous avons vu l'arbitraire rendu légal; et alors la loi est plus tyrannique que l'arbitraire, puisqu'elle le sanctionne et le consacre. Mais le législateur est inviolable comme la royauté, parce que, entre le peuple et lui, il n'existe point dans l'État de juge légitime, et qu'on ne peut arriver à la justice que par le glaive. Toutefois, ni celui-ci, ni celle-là ne peuvent se soustraire à une responsabilité d'opi nion. Quelle que soit la force des entraves dont le législateur politique cherche à étreindre la liberté du peuple, l'opinion, reine invisible et puissante, ira démasquer l'arbi traire et la tyrannie, sous toutes les formes qui les déguisent, pour les soumettre à cette responsabilité morale à laquelle tout pouvoir est assujetti, parce que nul pouvoir ne peut maîtriser l'opinion. Vouloir arracher les actes d'un homme au jugement général des hommes, ne serait-ce point enlever la terre à nos pas et le ciel à nos yeux? La renommée des rois est fille de leurs œuvres, et leur réputation est un arrêt souverain de l'opinion publique. S'ils peuvent la chasser de leur trône, ils ne sauraient l'éloigner de leur cercueil; et l'impossibilité de se soustraire à l'opinion de l'avenir, devrait leur faire tolérer l'opinion contemporaine. Cette vérité fut sentie des monarques les moins généreux; ils savent tous que, hors du jour des tempêtes politiques, ils sont trop audessus du peuple pour être jamais en rapport direct avec lui. D'où viennent donc ces lois innombrables pour étouffer la parole et la pensée ? Essayons de découvrir leur origine. Pour se perpétuer au pouvoir, que doit faire un ministre? Bien servir l'État ou tromper le roi. S'il craint que la voix publique ne désabuse le monarque, ne doit-il pas la forcer au silence? Quel sera le motif trompeur? L'intérêt public, qui exige que sa conduite, à l'abri des soupçons du roi, soit encore à l'abri des reproches du peuple. Quel est le motif véritable ? L'intérêt personnel, qui craint que les reproches du peuple n'éveillent les soupçons du roi, n'ap. pellent sur sa conduite un œil scrutateur, et ne le fassent tomber d'un rang si pénible à atteindre. Pour y parvenir, on tente de mettre les États constitués au régime des gouvernements absolus; et si les Anglais ont pensé quelquefois que la monarchie était responsable parce qu'elle faisait partie du gouvernement, par une erreur contraire, on insinue en France que le pouvoir ministériel est inviolable, parce qu'il est une émanation de la puissance royale. Du moment où elle est confondue avec le pouvoir ministériel, la responsabilité légale cesse; il ne s'agit plus alors de savoir si l'acte qu'on attaque est l'ouvrage du ministre ou du roi, ce qui serait facile à décider; il faut distinguer s'il appartient à la prérogative ou au ministère ; ce qui est impossible, lorsqu'on admet en principe que les deux pouvoirs sont identiques. Il y a mieux. Le ministre échappe même à la responsabilité morale, et l'opinion publique, libre à l'égard du monarque, n'ose frapper ses agents d'un arrêt contemporain. Dans l'intérêt de la monarchie, il faut donc se hâter de distinguer les pouvoirs. Au faîte de l'édifice social, les États représentatifs placent la puissance royale dans une enceinte inviolable et sacrée. Seuls entre tous les gouvernements, ils ont, par une fiction heureuse et légale, élevé un homme au-dessus de l'humanité. Cette monarchie, placée au-dessus de l'atmosphère où s'amoncellent et luttent les orages, a été différemment définie par les publicistes. Les uns en ont fait un pouvoir divin; je n'oserais faire une religion de la politique, de peur des schismes, des hérésies, de l'incrédulité. Les autres en ont fait un pouvoir abstrait; je craindrais qu'on ne le prêt pour un être idéal et fantastique. On veut enfin en faire un pouvoir neutre mais n'est-ce pas la royauté qui commande le mouvement et l'inertie? n'est-ce pas elle seule qui dirige la vitalité du corps politique? n'est-elle pas toujours volonté ou origine des volontés? Peut-on contester son activité dans la sphère immense de la prérogative? n'est-elle pas active encore comme l'une des trois branches du pouvoir législatif? n'est-ce pas à elle seule que peut appartenir la sanction des lois? Peut-être le droit de présenter la loi, implique avec celui de la sanctionner, et semble rejeter sur le monarque je ne sais quelle responsabilité de contrôle et de censure. Les chambres alors peuvent discuter, amender, rejeter, annuler les volontés royales; et, dans ces débats, la royauté ne semble plus être le premier corps de l'État. La sanction appartient au roi, parce qu'elle n'entraine ni discussion, ni responsabilité ; mais la présentation ne saurait être qu'un acte ministériel. Ce n'est pas qu'un roi, quel qu'il soit, ne puisse commettre des fautes; mais pour ne pas mettre sans cesse la monarchie en péril, pour que la forme du gouvernement demeure stable et ferme, on a séparé le monarque des ministres; on a rendu ceux-ci responsables de tout acte illégal, ordonné ou exécuté par eux; et le roi, toujours inviolable, devient, dans la personne de ses ministres, passible des peines que la loi prononce. Il n'existe donc d'inviolabilité pour le souverain qu'autant qu'on a reconnu la responsabilité du ministère. Il faut donc, dans l'intérêt de la monarchie qui veut et doit être inviolable, plus que dans l'intérêt des libertés qui veulent et doivent être garan ties, séparer le pouvoir royal du pouvoir ministériel, établir la responsabilité légale, en poser les règles, en proclamer les formes. Alors on reconnaitra que la puissance royale, placée hors de tous les mouvements, doit, par son essence et par la force des choses, se perpétuer immobile et sacrée sur un trône honoré et inaccessible; et ces craintes sur la royauté évanouies, le pouvoir ministériel restera seul soumis à l'empire de l'opinion. Sans doute, cet empire sera un véritable esclavage pour le ministre qui aurait à cultiver des intérêts séparés de ceux du roi et du peuple, et pour celui qui voudrait désunir l'intérêt du prince et celui de la nation; mais que le législateur se garde à jamais de le débarrasser de cette sentinelle vigilante, ou les formes constitutionnelles ne seront plus qu'un vain nom. La responsabilité d'opinion est plus odieuse au ministère que la responsabilité juridique; celle-ci dort sans cesse, celle-là veille toujours. Si la justice sort quelquefois de son sommeil séculaire, c'est que la voix publique a long-temps fait du bruit. On peut composer avec des juges, 'on ne saurait pactiser avec l'opinion. Cette haine a donc sa source dans l'intérêt personnel: fouillons encore |