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paix et de charité, la morale pure et bien- en lui tous les priviléges , soumet à son joug faisante de l'Évangile ? N'est-il pas temps la maitresse du monde. Ces fameuses lois que tous ses ministres se montrent animés agraires , dont la seule proposition mit toude cet esprit, sincèrement pénétrés de cette jours Rome en feu, ces lois qui coutèrent la morale; qu'ils protestent, par des paroles vie aux deux Gracques, n'étaient que des de franchise, par des actes vraiment reli- tentatives pour rendre au peuple son antigieux, contre les anathèmes dont le pieux que droit à un partage égal dans les terres et sévère génie de Pascal a flétri de perver- conquises; condamnés par Juvénal, mais ses doctrines ? Ceux-là seuls pourront désor célébrés par Cicéron, ces grands citoyens mais conserver ou ressaisir les vrais privi- ne voulaient que restituer leur juste empirc léges du sacerdoce chrétien , qui sauront à des lois toujours violées : car les terres marquer leurs discours et leurs actions du usurpées par un petit nombre de familles sceau de la parole divine.

avaient cessé de nourrir, comme autrefois , Combien de priviléges funestes ne trouvons une multitude de cultivateurs libres. Ce fut nous pas enregistrés dans les archives de l'his. l'aspect de ces champs abandonnés à des toire? Dans l'Inde, en Égypte, la caste sacer mains serviles, et de noinbreux citoyens dotale, celle des guerriers , non contentes du réduits à la misère qui, soulevant de pitié respect et de la reconnaissance des peuples, et d'indignation l'âme généreuse de Tiberius font intervenir la religion pour perpétuer Gracchus , lui inspirèrent le dessein d'arral'avilissement et l'oppression de races dégra. cher aux patriciens d'iniques prérogatives. dées par des superstitions et des distinctions Quand la conquête de la Grèce, de la Mafondées sur le mépris des hommes. C'est , au

cédoine et de l'Asie, allumant la cupidité contraire, sur le dépôt sacré de pures et bien- des généraux et des proconsuls , eut babitué faisantes croyances dans la toute-puissance les délégués de la république aux déprédact la providence divines que Moise fonde les tions et au pillage , la spoliation des provinprivilèges du peuple élu et ceux de ses lévi. ces devint aussi un odieux privilége, dont tes. Le prophète de l'Arabie a aussi prêché l'exercice resta impuni grâces à la corrupde grandes et utiles vérités; mais il des a défi. tion des juges. Pour flétrir ur Verrès, il gurées par l'alliage d'un privilege trop large fallut tout le courage de Cicéron et sa véde voluptés et par l'intolérant orgueil d'un hémente éloquence. Rarement attaqués par fanatisme conquérant. De terribles super- de pareils adversaires , les Verrès se mulstitions cimentèrent dans les Gaules , comme tiplièrent, et, le joug de Rome, appesanti dans l'Inde, la domination des druides et par la rapacité de ses envoyés, fut en hordes Iarles. Les discordes enfantées les reur. Les peuples enfin, découragés, ne rivalités de ces maitres turbulents , la lassi- trouvèrent plus d'armes contre les barbares. tude des peuples opprimés , divisant les

Avec la domination de ces nouveaux conpeuplades gauloises, et paralysant trop sou- quérants s'ouvrit une ère nouvelle d'usurvent leur résistance, livrèrent le pays aux pations privilégiées. Même aujourd'hui, légions de César. Les querelles perpétuelles après tant de siècles, les vestiges ne s'en des familles riches et puissantes avec le retrouvent que op : les divers peuples de peuple, causes sans cesse renaissantes de l'Europe en portent encore les tristes emtroubles et de révolutions dans les républi preintes. Presque partout la servitude dont ques de la Grèce, firent ployer sous le joug l'excès de la misère et des impôts avait fétri des Romains, celte belle et glorieuse con

le colonat romain, a laissé dans les campatrée. Les plaintes et les résistances du peu- gnes des traces plus ou moins funestes. C'est ple-roi contre les usurpations de son patri- à la domination des hordes toutes guerrièciat, sa lutte de plusieurs siècles pour entrer res de la Germanie , que remonte l origine en partage de prérogatives , dont la posses- de ces bénéfices en terres conférés par les siun exclusive était pour l'aristocratie ro- rois à des chefs belliqueux, d'abord pour maine un instrument d'oppression, les un temps, ensuite à vie, enfin comme proépouvantables réactions de Marius coutre le priétés héréditaires. De là la concentration sénat, de Sylla contre le parti populaire, entre les mains de ces grands propriétaires, attaqué de nouveau par Pompée, et relevé prêtres ou laics, du premier des priviléges, par le génie de César , remplissent les an- de celui de delibérer sur les affaires publinales de cette colossale république jusqu'à ques avec les princes, prérogative auparal'époque où l'astucieux Octave, réunissant vant commune à tous les hommes libres. De

par

la aussi, lorsque les terribles et fréquentes planté ce chêne robuste, frappé par tant incursions de nouveaux barbares , sortis du d'orages, mais destiné à porter pour fruits Nord et de l'Orient, eurent ébranlé le trône les libertés britanniques ! Quel cæur frandes derniers Carlovingiens, l'usurpation du çais ne sent point battre au récit des débats, privilége de la souveraineté par les proprié des luttes et des sacrifices de nos pères pour taires de domaines , et la conversion de ces arracher à d'avides seigneurs ces chartes domaines en fiefs soumis à une hiérarchie de municipales, ces droits des communes, vassaux et de suzerains. Ce fut ainsi que premiers remparts contre des prérogatives chaque seigneur devint roi dans ses terres, accablantes, germes précieux de nos franet que tous à l'envi s'arrogèrent sur les peu- chises nationales ! On ne s'enquiert point ples les prérogatives les plus abusives et les du prix que ces affranchissements ont coûté, plus bizarres. Le servage du laboureur, et l'on chérit encore la mémoire de LouisJéjà grevé du service militaire, fut encore le-Gros , qui les favorisa. L'équité de saint accablé de redevances et de charges pesan- Louis autant que sa piété, cette justice vrai. tes. Attachés à la glèbe, sa personne, sa ment royale que ce prince sut opposer à femme, ses enfants, n'étaient plus qu'au- d'iniques priviléges, lui ont mérité des tant de victimes liées par une chaine de fer. autels ; et c'est en tendant la main au peuRien n'échappa aux caprices du seigneur, ple pour l'aider à se défendre contre des pas même la chasteté de la vierge et de l'é- droits usurpés, que nos rois ont fait de pouse. Toutes les joies de celui-ci , son avè. l'amour pour le monarque un sentiment nement, son mariage, sa naissance et l'éta- tout français. « Ah! si le roi le savait!. Cri blissement de ses enfants, devinrent, par national de la reconnaissance et de la conl'arbitraire des prérogatives féodales, au

fance dans une autorité protectrice, spectant de prétextes d'extorsion, autant de tacle consolant d'union entre le prince et le sujets de larmes pour ses vassaux. A quelles peuple. On se distrait ainsi du tableau des vexations, à quelles tortures cette classe, fureurs, des complots et des trahisons des non moins méprisée que malheureuse, n'é- grands et des privilégiés, toujours prêts à tait-elle pas exposée de la part de maitres invoquer le secours de l'étranger à l'appui dont la violence, l'orgueil trop souvent fé- de leurs déprédations et de leurs crimes, roce et l'avarice ne connaissaient aucun témoins les temps de Charles VI, de Cafrein? On ne peut se faire une idée de leur therine de Médicis, de la Ligue et de la misère qu'en la comparant au sort des noirs Fronde! Qui n'a pas applaudi aux triomsous le fouet des colons européens, ou des phes des braves pastears de l'Helvétie, serfs de la Pologne et de la Russie. Tel était prompts à s'affranchir de prérogatives désalors et tel est encore aujourd'hui, dans honorées par la cruauté et l'arbitraire ? ces pays, ce système de priviléges à-la-fois Comment, au contraire , ne pas gémir sur insensés et tyranniques, que regrettent et les défaites de ces communes de Flandre et que voudraient ressusciter de soi-disants pu: de Brabant, lorsqu'on les voit succomber, blicistes. L'bistoire des temps modernes aux quatorzième et quinzième siècles, dans n'est le tableau de la discorde entre les leurs luttes contre les arrogantes prétentions privilégiés, de leurs querelles sanglantes, des nobles et des seigneurs? N'applaudissons. et des longs et douloureux efforts des na nous pas au zèle patriotique de nos États tions, pour secouer le joug de ces révoltants généraux , quand , sous les règnes des rois abus. Cette lutte seule excite notre sympa- Jean, Charles VIII et Louis XII, nous les thie , et c'est aussi la seule partie du tableau voyons travailler à faire prévaloir l'intérêt qui soit digne d'intérêt. On prend part aux national sur les prérogatives des deux ormouvements généreux des républiques mu- dres prépondérants ? Combien nous regret. nicipales de l'Italie, tant qu'elles combat- tons qu'il ait fallu près de trois siècles et le tent pour leur liberté. Avec quelle chaleur bouleversement complet de l'ancienne soon épouse la cause des barons et des com- ciété française pour remplacer la coalition munes de l'Angleterre, unis contre le des- de deux ordres privilégiés, par le concours potisme et les exactions des princes nor- de trois pouvoirs , tous intéressés à conquémands et angevins! Avec quelle allégresse rir l'opinion générale, tous heureusement on salne cette grande charte , qui substitue contraints à n'admettre de priviléges que les droits du peuple à l'arbitaire privilégié ceux qui sont consacrés par un besoin pudu pouvoir! Belle épogne, à laquelle futblic. OEuvre bienfaisanie, chèrement ache

que

tée, contre laquelle protestent des préten. sorte de divinité occulte qui n'est créée que tions surannées, mais que tous les obstacles par notre ignorance des causes et de leurs n'empêcheront pas de s'accomplir!

effets. C'est, en effet, maintenant une conviction Mais s'il ne nous est pas donné de prédire universelle et profonde , que tout privilége les choses futures, il est possible de calculer social, pour être légitime et durable, doit des mesures de prudence qui , sans enchaiavoir pour but unique le plus grand bien ner le destin, offrent de justes espérances du plus grand nombre. Tels sont les privi- de succès. Une urne contient mille billets léges consacrés par notre pacle social, l'hé- tous blancs, moins un seul qui est noir; il rédité, l'inviolabilité, la suprématie roya- n'y a personne d'assez insensé pour croire les , les prérogatives , les honneurs et l'éclat qu'il soit indifférent de parier que, si l'on de la pairie , l'irresponsabilité et les attribu- tire un billet , il sera plutôt noir

que

blanc. tious iminentes de la chambre élective, le Sans doute le sort, qui se joue de toutes les cens des électeurs et des éligibles, l'auto combinaisons, peut amener ce billet noir , rité et la dignité des ministres fidèles à leurs de préférence aux 999 billets blancs avec devoirs, l'inamovibilité des fonctions de la lesquels il est mêlé : mais avant le tirage magistrature.

l'incertitude du résultat porte à réfléchir sur Le prince est inviolable, et la vénération la multitude des billets, et à reconnaître publique, les liommages populaires hono- que, si mille personnes en tiraient chacune rent son pouvoir, pour qu'il soit placé dans un, il n'y en aurait qu'une seule qui serait une sphère élevée au-dessus de tous les con tombée sur ce billet noir. Cet événement flits d'intérêts, pour que sa sagesse et sa unique, entre tant d'autres, est regardé puissance maintiennent ou rétablissent par- justement comme presque impossible à chatout l'équilibre. Dans la transmission héré cun des joueurs en particulier , et il n'en est ditaire du pouvoir suprême, la nation trouve, aucun qui consente à courir un risque égal au profit de l'ordre social, une barrière pour et contre cet événement. De là dériqu'aucune faction , aucune usurpation ne vent les notions de la probabilité. Voici sauraient espérer de franchir. Par l'hérédité comment on la mesure. et les honneurs de la pairie , un corps au

Nombrez tous les événements également guste est également intéressé au maintien possibles, et tous ceux qui amènent un résuldes lois fondamentales et à la paix dans tat indiqué; faites une fraction qui ait ce derl'État. L'indépendance de la chambre élec- nier nombre pour numérateur, et le premier tive , celle des électeurs et des éligibles, pour dénominateur; celte fraction est ce celle des magistrats garantissent de bonnes qu'on appelle la probabilité m:uthernatique lois, une justice impartiale, les bienfaits que ce résultat aura réalisée. Par exemple, d'une bonne administration. C'est ainsi, je tiens deux dés à jouer , et je désire, en mais ainsi seulement, que se justifient et se

les jetant, amener des points dont la somme consacrent les priviléges. (Voyez les mots soit 8. Il est aisé de voir que parmi les 36 Assemblées , Charte , Élections, Liberté, basards également possibles, il n'y en a que Monarchie, NOBLESSE, Pairie, PARLEMENTS, 5 qui puissent produire 8, et qu'il en existe PRÉROGATIVE.) AUBENT DE VITRY. 31 qui réalisent d'autres sommes; en tout

PROBABILITÉ. ( Anulyse.) Tout événe- 36 chances : est la probabilité d'amener ment est le résultat nécessaire de diverses 8 avec deux dés. Cette fraction exprime qu'il causes qui le produisent : cet axiome de phi- y a 5 à parier contre 31 qu'on aura 8, si l'on losophie est ce qu'on appelle, dans les éco veut jouer à jeu égal : c'est à peu près 1 les , le principe de la raison suffisante. Mais, contre 6. outre que les causes nous sont souvent in Il suit de là qu'une probabilité est touconnues, aussi bien que les lois de la nature jours exprimée par une fraction plus petite qui les modifient, notre intelligence, nos que l'unité ; car le nombre de combinaisons connaissances sur l'état réel des choses sont favorables n'est qu'une partie des combinairenfermées dans des bornes si étroites , qu'il sons possibles; et si le numérateur était seuest rare que nous puissions calculer avec lement égal au dénominateur , tous les évécertitude les événements les plus simples. Il nements possibles seraient favorables ; il y nous semble que les faits soient amenés par aurait certitude. Quand la probabilité est }, une suite de volontés capricieuses et sans il y a autant de motifs pour que contre l'arrègle, ct nous les attribuons au hasard, rivée de l'événement : si la fraction passe },

р

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l'événement devient probable : il est vrai- compte combien il y a d'événements favorasemblable , si la fraction est plus grande bles à la chance signalée, et combien sout encore : on a la certilude morale lorsque la possibles; puis on forme une fraction de ces fraction est presque l'unité , et certitude deus nombres. Suivant que cette fraction absulue quand elle est un. En faisant au est plus ou moins voisine de l'unité, on juge contraire décroitre la fraction à partir de 1, de son degré de probabilité. Il nous serait on tombe sur le doute, la présomption, le impossible d'éclairer cette théorie par des soupçon, la fausseté morale ; enfin la faus- exemples propres à diriger le calculateur seté absolue quand le numérateur est zéro. dans la multitude d'applications qu'il peut

Une chose qu'il importe de remarquer, en faire : cette entreprise dépasserait l'étenc'est que la probabilité d'un événement dé- due qu'il nous est permis de consacrer à cet pendant de la connaissance des causes qui le article. On pourra consulter le mot Loterie, produisent, est différente pour chacun, se- où nous en avons fait quelque usage ; le mot lon l'état où l'on est, la capacité , etc. Cinq Combinaisons , où l'on enseigne à trouver cartes inconnues , dont une seule figure, les nombres qui composent le plus souvent sont placées sur une table, et je veux dési- la fraction de probabilité, etc. gner quelle est celle qui est figure ; la pro Supposons un dé formé de p faces blanbabilité de succès est . Mais si j'ai surpris ches et de q noires, et un second de p' faces la connaissance que l'une de ces cinq cartes rouges et q' bleues : si l'on jette les deux dés n'est pas figure , mon incertitude ne porte dans le dessein d'amener une face blanche et plus que sur les quatre autres cartes ; la

p' probabilité est . ; elle serait į ou pour

une rouge, la probabilité sera

P+9. p'xq' quelqu'un mieux instruit : enfin il y aurait c'est-à-dire le produit des probabilités parcertitude pour celui qui aurait aperçu la ticulières à chaque dé. Cela résulte évidemfigure.

ment des nombres de chances également Tont ce qui rentre dans le domaine des possibles et favorables, qui sont (p+9) eroyances est dans le même cas. On rapporte (p'+q') et pp'. Et comme prenant un 3e dé, un fait : connaissant le caractère du narra un 4e... la même conséquence se retrouve , teur, il y a des auditeurs qui le regardent on en conclut que, si des événements sont comme incapable de tromper , et ajoutent indépendants les uns des autres, la probafoi à son récit. D'autres , qui savent que des bilité de leur cristence simultanée est le propersonnes aussi respectables ont des opinions duit des probabilités particulières relatives à contraires , demeurent dans le doute , et cet chaquc événement. C'est ce qu'on appelle une état a ses degrés qui dépendent de l'estime probabilité composée. Ce théorème facilite qu'on porte aux autorités. Mais si parmi les beaucoup la recherche des fractions qui meauditeurs il en est qui sont assurés du con surent les probabilités dans des cas compli. traire, qui savent que le fait est opposé aux qués. Ce produit devient une puissance lois de la nature, ceux-ci regarderont le quand les fractions composantes sont égales. rapport comme absolument faux. Les gran Si les événements sont de nature à dépeodre des erreurs qui ont dominé l'univers , ainsi les uns des autres, la probabilité de leur con-. que le remarque La Place , ont précisément cours est le produit de la probabilité du preeu leur origine dans la confiance du vulgaire mier événement, par la probabilité que ce,en des bommes d'un gérie supérieur qui les lui-ci ayant eu licu, l'autre arrivera. On 'avaient adoptées. Les pythonisses , les ora a 10 cartes , savoir, 5 blanches , 3 rouges cles. la magie , les augures, l'astrologie, et 2 noires : on demande la probabilité sont de tristes exemples des effets de l'inté- qu'en tirant 3 cartes, elles seront de courêt personnel , de la superstition, de la leurs différentes. Celle de tirer une carte crainte et de l'empire que le peuple accorde blanche est ou ; mais alors il ne reste toujours aux erreurs qui le séduisent et le plus que 9 cartes , et la probabilité de tirer dominent.

une rouge estou ;; enfin il en reste 8, Le calcul des probabilités s'applique di- et ou å est la probabilité de tirer une rectement à tous les jeux de hasard; on noire. Donc le produit xíxí ou a est réduit d'abord par l'analyse tous les événe- celle de tirer les trois couleurs : c'est ce ments à être égnlement possibles, c'est-à-dire qu'on peut d'ailleurs vérifier directement à être tels qu'il n'y ait aucune raison pour par la doctrive des combinaisons. que l'un se réalise plutôt que tout autre. On C'est par le théorème des probabilités Tome 19.

12

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12;

composées qu'on reconnaît combien peu Sur 36 coups il y en a 6 qui donnent 36 sont vraisemblables les récits qui se trans- francs de gain, 10 qui ne donnent rien, mettent par tradition. Un homme dont la vé et 20 qui donnent 12 francs de perte : je racité m'est connue m'atteste un fait, et j'é- multiplie les probabilités sont et par value , par exemple, à la probabilité qu'il les bénéfices respectifs 36 francs,o et me dit vrai. Mais s'il n'a pas vu le fait, et je trouve pour espérance 61+0-*

j. s'il le tient d'un témoin aussi véridique que c'est-à-dire que dans l'état actuel de la parlui, la probabilité n'est plus que x* tie, si je refuse de continuer le jeu , je dois S'il y avait un troisième intermédiaire , elle payer aux adversaires of, 66 : un autre serait seulement (-)', etc. On prendrait à cette indemnité.

joueur qui se substituerait à moi aurait droit la puissance 20, s'il y avait témoignages Cette doctrine exigerait des développeconsécutifs , ce qui donnerait un peu moins ments étendus pour montrer la multitude des de ;; en sorte qu'il y aurait 7 à parier con cas où elle reçoit ses applications, et comment tre 1 que le fait est faux.

elle se modifie en certaines circonstances; On a comparé cette diminution de proba- mais il nous est impossible d'entrer dans ces bilité à l'extinction de la lumière par plu- details. sieurs morceaux de verre : une médiocre,

Ce qui vient d'être exposé relativement épaisseur suffit pour dérober la vue des ob

à l'espérance, semble autoriser à croire qu'il jets qu'un seul morceau laisse apercevoir est absolument indifférent de risquer une distinctement. On voit combien les témoi

somme très-faible pour en recevoir un bénégnages historiques deviennent douteux, fice considérable, dans le cas de succès, surtout lorsque la tradition qui nous les

pourvu que la probabilité soit proportionnée rapporte traverse une longue série d'an- à ce risque, ou réciproquement que le gain nées , et est transmise par des hommes im- soit faible, mais très-probable, car l'espébus de préjngés, ou intéressés à dénaturer

rance peut dans ces deux cas être exprimée les faits.

par le même produit. Il est cependant évi. Ce qu'on appelle le sort ou l'espoir d'un dent que, dans ce dernier cas, malgré les joueur est fondé sur la théorie des probabi- plus fortes présomptions de gain , l'arrêt du lités. S'il a deux chances égales, l'une de sort peut être contraire : ainsi la perte segagner a, l'autre de gagner b, son espé- rait immense, et pour l'appåt d'un petit rance est ž (a+b). S'il y a une troi

gain, on courrait le hasard d'une ruine comsième chance de gagner c, l'espérance est plète, sous prétexte qu'elle est très-peu ; (a+b+c); en général, si, sur une quantilé probable : la raison condamne manifestede hasards également possibles, il y en a p ment une chance aussi dangereuse. C'est de qui font gagner a, 9 qui font gagner 6," là qu'est née une autre espèce d'espérance qui font gagner c, etc., l'espérance est qu'on a appelée morale , pour la distinguer pa + qb + rc +... C'est ce résultat qu'on

de la première qui est l'espérance mathémap+9+1'...

rique. Celle-ci calcule les sommes éventuelénonce ainsi sous forme de théorème : Lors- les d'après leur valeur numérique; celle-là que

les événements divers ont pour proba- considère le degré d'importance qu'on attabilite's particulières x,6,7....; que le premier che à leur possession. Dix francs , pour fuitgagnera, le second b,le troisièmec, etc., l'homme qui n'en a que cent, ont autant de l'espérance actuelle du joueur est la somme valeur morale que dix louis pour celui qui des produits ac+b6+- Cy... des probabilités possède cent louis. Celle appréciation se relatives à chaque événement par l'espoir fait en prenant le rapport de la somme éven. qui s'y rapporle. Il peut se faire que la tuelle à la fortune totale. chance produise une perte au lieu d'un bé Ces notions expliquent l'illusion qui séduit néfice a; on fait alors a négatif; on pose les joueurs de martingale ; ce jeu consiste à a=o quand cette chance ne cause ni profit doubler toujours sa mise jusqu'à ce qu'on ni perte.

gagne: il est aisé de reconnaitre ce que Par exemple , je dois gagner 36 francs , si cette manière de jouer offre de désavantaj'amène 7 avec deux dés; je ne recevrai geux. Je suppose un jeu où il y a { de prorien, si je produis plus de 7; je paierai babilité pour gagner ou pour perdre la 12 francs, si j'amène moins de 7. Voici le somme a : voilà un jeu parfaitement égal. calcul de mon espérance,

Qu'un joueur perde n - 1 fois consécutives,

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