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paix et de charité, la morale pure et bien- en lui tous les priviléges, soumet à son joug faisante de l'Evangile ? N'est-il pas temps la maîtresse du monde. Ces fameuses lois que tous ses ministres se montrent animés agraires, dont la seule proposition mit toude cet esprit, sincèrement pénétrés de cette jours Rome en feu, ces lois qui coûtèrent la morale; qu'ils protestent, par des paroles vie aux deux Gracques, n'étaient que des de franchise, par des actes vraiment reli- tentatives pour rendre au peuple son antigieux, contre les anathèmes dont le pieux que droit à un partage égal dans les terres et sévère génie de Pascal a flétri de perver- conquises; condamnés par Juvénal, mais ses doctrines? Ceux-là seuls pourront désor- célébrés par Cicéron, ces grands citoyens mais conserver ou ressaisir les vrais privi- ne voulaient que restituer leur juste empire léges du sacerdoce chrétien, qui sauront à des lois toujours violées car les terres marquer leurs discours et leurs actions du usurpées par un petit nombre de familles, sceau de la parole divine. avaient cessé de nourrir, comme autrefois, une multitude de cultivateurs libres. Ce fut l'aspect de ces champs abandonnés à des mains serviles, et de nombreux citoyens réduits à la misère qui, soulevant de pitié et d'indignation l'âme généreuse de Tiberius Gracchus, lui inspirèrent le dessein d'arracher aux patriciens d'iniques prérogatives. Quand la conquête de la Grèce, de la Macédoine et de l'Asie, allumant la cupidité des généraux et des proconsuls, eut habitué les délégués de la république aux déprédations et au pillage, la spoliation des provinces devint aussi un odieux privilége, dont l'exercice resta impuni grâces à la corruption des juges. Pour flétrir un Verrès, il fallut tout le courage de Cicéron et sa véhémente éloquence. Rarement attaqués par de pareils adversaires, les Verrès se multiplièrent, et le joug de Rome, appesanti par la rapacité de ses envoyés, fut en horreur. Les peuples enfin, découragés, ne trouvèrent plus d'armes contre les barbares.

Combien de priviléges funestes ne trouvonsnous pas enregistrés dans les archives de l'histoire? Dans l'Inde, en Égypte, la caste sacerdotale, celle des guerriers, non contentes du respect et de la reconnaissance des peuples, font intervenir la religion pour perpétuer l'avilissement et l'oppression de races dégradées par des superstitions et des distinctions fondées sur le mépris des hommes. C'est, au contraire, sur le dépôt sacré de pures et bienfaisantes croyances dans la toute-puissance et la providence divines que Moïse fonde les priviléges du peuple élu et ceux de ses lévites. Le prophète de l'Arabie a aussi prêché de grandes et utiles vérités; mais il les a défigurées par l'alliage d'un privilége trop large de voluptés et par l'intolérant orgueil d'un fanatisme conquérant. De terribles superstitions cimentèrent dans les Gaules, comme dans l'Inde, la domination des druides et des Iarles. Les discordes enfantées par les rivalités de ces maîtres turbulents, la lassitude des peuples opprimés, divisant les peuplades gauloises, et paralysant trop souvent leur résistance, livrèrent le pays aux légions de César. Les querelles perpétuelles des familles riches et puissantes avec le peuple, causes sans cesse renaissantes de troubles et de révolutions dans les républiques de la Grèce, firent ployer sous le joug des Romains, cette belle et glorieuse contrée. Les plaintes et les résistances du peuple-roi contre les usurpations de son patriciat, sa lutte de plusieurs siècles pour entrer en partage de prérogatives, dont la possession exclusive était pour l'aristocratie romaine un instrument d'oppression, les épouvantables réactions de Marius coutre le sénat, de Sylla contre le parti populaire, attaqué de nouveau par Pompée, et relevé par le génie de César, remplissent les annales de cette colossale république jusqu'à l'époque où l'astucieux Octave, réunissant

Avec la domination de ces nouveaux conquérants s'ouvrit une ère nouvelle d'usurpations privilégiées. Même aujourd'hui, après tant de siècles, les vestiges ne s'en retrouvent que trop les divers peuples de l'Europe en portent encore les tristes empreintes. Presque partout la servitude dont l'excès de la misère et des impôts avait flétri le colonat romain, a laissé dans les campagnes des traces plus ou moins funestes. C'est à la domination des hordes toutes guerrières de la Germanie, que remonte l'origine de ces bénéfices en terres conférés par les rois à des chefs belliqueux, d'abord pour un temps, ensuite à vie, enfin comme propriétés héréditaires. De là la concentration entre les mains de ces grands propriétaires, prêtres ou laïcs, du premier des priviléges, de celui de délibérer sur les affaires publiques avec les princes, prérogative auparavant commune à tous les hommes libres. De

la aussi, lorsque les terribles et fréquentes incursions de nouveaux barbares, sortis du Nord et de l'Orient, eurent ébranlé le trône des derniers Carlovingiens, l'usurpation du privilége de la souveraineté par les proprié taires de domaines, et la conversion de ces domaines en fiefs soumis à une hiérarchie de vassaux et de suzerains. Ce fut ainsi que chaque seigneur devint roi dans ses terres, et que tous à l'envi s'arrogèrent sur les peuples les prérogatives les plus abusives et les plus bizarres. Le servage du laboureur, déjà grevé du service militaire, fut encore accablé de redevances et de charges pesantes. Attachés à la glèbe, sa personne, sa femme, ses enfants, n'étaient plus qu'autant de victimes liées par une chaîne de fer. Rien n'échappa aux caprices du seigneur, pas même la chasteté de la vierge et de l'épouse. Toutes les joies de celui-ci, son avènement, son mariage, sa naissance et l'établissement de ses enfants, devinrent, par l'arbitraire des prérogatives féodales, autant de prétextes d'extorsion, autant de sujets de larmes pour ses vassaux. A quelles vexations, à quelles tortures cette classe, non moins méprisée que malheureuse, n'était-elle pas exposée de la part de maîtres dont la violence, l'orgueil trop souvent féroce et l'avarice ne connaissaient aucun frein? On ne peut se faire une idée de leur misère qu'en la comparant au sort des noirs sous le fouet des colons européens, ou des serfs de la Pologne et de la Russie. Tel était alors et tel est encore aujourd'hui, dans ces pays, ce système de priviléges à-la-fois insensés et tyranniques, que regrettent et que voudraient ressusciter de soi-disants publicistes. L'histoire des temps modernes n'est que le tableau de la discorde entre les privilégiés, de leurs querelles sanglantes, et des longs et douloureux efforts des nations, pour secouer le joug de ces révoltants abus. Cette lutte seule excite notre sympathie, et c'est aussi la seule partie du tableau qui soit digne d'intérêt. On prend part aux mouvements généreux des républiques municipales de l'Italie, tant qu'elles combattent pour leur liberté. Avec quelle chaleur on épouse la cause des barons et des communes de l'Angleterre, unis contre le despotisme et les exactions des princes normands et angevins! Avec quelle allégresse on salue cette grande charte, qui substitue les droits du peuple à l'arbitaire privilégié du pouvoir! Belle époque, à laquelle fut

planté ce chêne robuste, frappé par tant d'orages, mais destiné à porter pour fruits les libertés britanniques! Quel cœur français ne sent point battre au récit des débats, des luttes et des sacrifices de nos pères pour arracher à d'avides seigneurs ces chartes municipales, ces droits des communes, premiers remparts contre des prérogatives accablantes, germes précieux de nos franchises nationales! On ne s'enquiert point du prix que ces affranchissements ont coûté, et l'on chérit encore la mémoire de Louisle-Gros, qui les favorisa. L'équité de saint Louis autant que sa piété, cette justice vrai ment royale que ce prince sut opposer à d'iniques priviléges, lui ont mérité des autels; et c'est en tendant la main au peuple pour l'aider à se défendre contre des droits usurpés, que nos rois ont fait de l'amour pour le monarque un sentiment tout français. « Ah! si le roi le savait! › Cri national de la reconnaissance et de la confiance dans une autorité protectrice, spectacle consolant d'union entre le prince et le peuple. On se distrait ainsi du tableau des fureurs, des complots et des trahisons des grands et des privilégiés, toujours prêts à invoquer le secours de l'étranger à l'appui de leurs déprédations et de leurs crimes, témoins les temps de Charles VI, de Catherine de Médicis, de la Ligue et de la Fronde! Qui n'a pas applaudi aux triomphes des braves pasteurs de l'Helvétie, prompts à s'affranchir de prérogatives déshonorées par la cruauté et l'arbitraire? Comment, au contraire, ne pas gémir sur les défaites de ces communes de Flandre et de Brabant, lorsqu'on les voit succomber, aux quatorzième et quinzième siècles, dans leurs luttes contre les arrogantes prétentions des nobles et des seigneurs? N'applaudissonsnous pas au zèle patriotique de nos États généraux, quand, sous les règnes des rois Jean, Charles VIII et Louis XII, nous les voyons travailler à faire prévaloir l'intérêt national sur les prérogatives des deux ordres prépondérants? Combien nous regrettons qu'il ait fallu près de trois siècles et le bouleversement complet de l'ancienne société française pour remplacer la coalition de deux ordres privilégiés, par le concours de trois pouvoirs, tous intéressés à conquérir l'opinion générale, tous heureusement contraints à n'admettre de priviléges que ceux qui sont consacrés par un besoin public. OEuvre bienfaisante, chèrement ache

tée, contre laquelle protestent des préten tions surannées, mais que tous les obstacles n'empêcheront pas de s'accomplir!

C'est, en effet, maintenant une conviction universelle et profonde, que tout privilége social, pour être légitime et durable, doit avoir pour but unique le plus grand bien du plus grand nombre. Tels sont les priviléges consacrés par notre pacte social, l'hérédité, l'inviolabilité, la suprématie royales, les prérogatives, les honneurs et l'éclat de la pairie, l'irresponsabilité et les attributious éminentes de la chambre élective, le cens des électeurs et des éligibles, l'autorité et la dignité des ministres fidèles à leurs devoirs, l'inamovibilité des fonctions de la magistrature.

Le prince est inviolable, et la vénération publique, les hommages populaires honorent son pouvoir, pour qu'il soit placé dans une sphère élevée au-dessus de tous les conflits d'intérêts, pour que sa sagesse et sa puissance maintiennent ou rétablissent partout l'équilibre. Dans la transmission héréditaire du pouvoir suprême, la nation trouve, au profit de l'ordre social une barrière qu'aucune faction, aucune usurpation ne sauraient espérer de franchir. Par l'hérédité et les honneurs de la pairie, un corps auguste est également intéressé au maintien des lois fondamentales et à la paix dans l'État. L'indépendance de la chambre élective, celle des électeurs et des éligibles, celle des magistrats garantissent de bonnes lois, une justice impartiale, les bienfaits d'une bonne administration. C'est ainsi, mais ainsi seulement, que se justifient et se consacrent les priviléges. (Voyez les mots ASSEMBLÉES, CHARTE, ÉLECTIONS, LIBERTÉ, MONARCHIE, Noblesse, Pairie, PARLEMENTS, PREROGATIVE.) AUBERT DE VITRY.

PROBABILITÉ. ( Analyse.) Tout événement est le résultat nécessaire de diverses causes qui le produisent : cet axiome de philosophie est ce qu'on appelle, dans les écoles, le principe de la raison suffisante. Mais, outre que les causes nous sont souvent inconnues, aussi bien que les lois de la nature qui les modifient, notre intelligence, nos connaissances sur l'état réel des choses sont renfermées dans des bornes si étroites, qu'il est rare que nous puissions calculer avec certitude les événements les plus simples. Il nous semble que les faits soient amenés par une suite de volontés capricieuses et sans règle, et nous les attribuons au hasard,

sorte de divinité occulte qui n'est créée que par notre ignorance des causes et de leurs effets.

Mais s'il ne nous est pas donné de prédire les choses futures, il est possible de calculer des mesures de prudence qui, sans enchainer le destin, offrent de justes espérances de succès. Une urne contient mille billets tous blancs, moins un seul qui est noir; il n'y a personne d'assez insensé pour croire qu'il soit indifférent de parier que, si l'on tire un billet, il sera plutôt noir que blanc. Sans doute le sort, qui se joue de toutes les combinaisons, peut amener ce billet noir, de préférence aux 999 billets blancs avec lesquels il est mêlé mais avant le tirage l'incertitude du résultat porte à réfléchir sur la multitude des billets, et à reconnaître que, si mille personnes en tiraient chacune un, il n'y en aurait qu'une seule qui serait tombée sur ce billet noir. Cet événement unique, entre tant d'autres, est regardé justement comme presque impossible à chacun des joueurs en particulier, et il n'en est aucun qui consente à courir un risque égal pour et contre cet événement. De là dérivent les notions de la probabilité. Voici comment on la mesure.

Nombrez tous les événements également possibles, et tous ceux qui amènent un résultat indiqué; faites une fraction qui ait ce dernier nombre pour numérateur, et le premier pour dénominateur; cette fraction est ce qu'on appelle la probabilité mathématique que ce résultat aura réalisée. Par exemple, je tiens deux dés à jouer, et je désire, en les jetant, amener des points dont la somme soit 8. Il est aisé de voir que parmi les 36 hasards également possibles, il n'y en a que 5 qui puissent produire 8, et qu'il en existe 31 qui réalisent d'autres sommes; en tout 36 chances: est la probabilité d'amener 8 avec deux dés. Cette fraction exprime qu'il y a 5 à parier contre 31 qu'on aura 8, si l'on veut jouer à jeu égal: c'est à peu près 1 contre 6.

36

Il suit de là qu'une probabilité est toujours exprimée par une fraction plus petite que l'unité ; car le nombre de combinaisons favorables n'est qu'une partie des combinaisons possibles; et si le numérateur était seulement égal au dénominateur, tous les événements possibles seraient favorables; il y aurait certitude. Quand la probabilité est, il y a autant de motifs pour que contre l'arrivée de l'événement : si la fraction passe,

l'événement devient probable : il est vraisemblable, si la fraction est plus grande encore on a la certitude morale lorsque la fraction est presque l'unité, et certitude absolue quand elle est un. En faisant au contraire décroître la fraction à partir de 4, on tombe sur le doute, la présomption, le soupçon, la fausseté morale; enfin la fausseté absolue quand le numérateur est zéro. Une chose qu'il importe de remarquer, c'est que la probabilité d'un événement dépendant de la connaissance des causes qui le produisent, est différente pour chacun, selon l'état où l'on est, la capacité, etc. Cinq cartes inconnues, dont une seule figure, sont placées sur une table, et je veux désigner quelle est celle qui est figure; la probabilité de succès est. Mais si j'ai surpris la connaissance que l'une de ces cinq cartes n'est pas figure, mon incertitude ne porte plus que sur les quatre autres cartes; la probabilité est ; elle serait ou pour quelqu'un mieux instruit enfin il y aurait certitude pour celui qui aurait aperçu la figure.

Tout ce qui rentre dans le domaine des croyances est dans le même cas. On rapporte un fait connaissant le caractère du narrateur, il y a des auditeurs qui le regardent comme incapable de tromper, et ajoutent foi à son récit. D'autres, qui savent que des personnes aussi respectables ont des opinions contraires, demeurent dans le doute, et cet état a ses degrés qui dépendent de l'estime qu'on porte aux autorités. Mais si parmi les auditeurs il en est qui sont assurés du contraire, qui savent que le fait est opposé aux lois de la nature, ceux-ci regarderont le rapport comme absolument faux. Les grandes erreurs qui ont dominé l'univers, ainsi que le remarque La Place, ont précisément eu leur origine dans la confiance du vulgaire en des hommes d'un gérie supérieur qui les 'avaient adoptées. Les pythonisses, les oracles, la magie, les augures, l'astrologie, sont de tristes exemples des effets de l'intérêt personnel, de la superstition, de la crainte et de l'empire que le peuple accorde toujours aux erreurs qui le séduisent et le dominent.

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Le calcul des probabilités s'applique directement à tous les jeux de hasard; on réduit d'abord par l'analyse tous les événements à être également possibles, c'est-à-dire à être tels qu'il n'y ait aucune raison pour que l'un se réalise plutôt que tout autre. On Tome 19.

compte combien il y a d'événements favora bles à la chance signalée, et combien sout possibles; puis on forme une fraction de ces deux nombres. Suivant que cette fraction est plus ou moins voisine de l'unité, on juge de son degré de probabilité. Il nous serait impossible d'éclairer cette théorie par des exemples propres à diriger le calculateur dans la multitude d'applications qu'il peut en faire cette entreprise dépasserait l'étendue qu'il nous est permis de consacrer à cet article. On pourra consulter le mot LOTERIE, où nous en avons fait quelque usage; le mot COMBINAISONS, où l'on enseigne à trouver les nombres qui composent le plus souvent la fraction de probabilité, etc.

:

Supposons un dé formé de p faces blanches et de q noires, et un second de p' faces rouges et q' bleues : si l'on jette les deux dés dans le dessein d'amener une face blanche et p p' une rouge, la probabilité sera +c'est-à-dire le produit des probabilités parp+q p' xq' ticulières à chaque dé. Cela résulte évidemment des nombres de chances également possibles et favorables, qui sont (p+q) (p'+q') et pp'. Et comme prenant un 3e dé, un 4e... la même conséquence se retrouve, on en conclut que, si des événements sont indépendants les uns des autres, la probabilité de leur existence simultanée est le produit des probabilités particulières relatives à chaque événement. C'est ce qu'on appelle une probabilité composée. Ce théorème facilite beaticoup la recherche des fractions qui mesurent les probabilités dans des cas compli qués. Ce produit devient une puissance quand les fractions composantes sont égales. Si les événements sont de nature à dépendre les uns des autres, la probabilité de leur concours est le produit de la probabilité du premier événement, par la probabilité que celui-ci ayant eu lieu, l'autre arrivera. On a 10 cartes, savoir, 5 blanches, 3 rouges et 2 noires on demande la probabilité qu'en tirant 3 cartes, elles seront de couleurs différentes. Celle de tirer une carte blanche estou ; mais alors il ne reste plus que 9 cartes, et la probabilité de tirer une rouge est ou; enfin il en reste 8, etou est la probabilité de tirer une noire. Donc le produit ou est

celle de tirer les trois couleurs : c'est ce qu'on peut d'ailleurs vérifier directement par la doctrine des combinaisons.

C'est par le théorème des probabilités

12

6 In 36 30

20

36

12;

Sur 36 coups il y en a 6 qui donnent 36 composées qu'on reconnaît combien peu sont vraisemblables les récits qui se trans- francs de gain, 10 qui ne donnent rien, mettent par tradition. Un homme dont la vé- et 20 qui donnent 12 francs de perte : je racité m'est connue m'atteste un fait, et j'é- multiplie les probabilités et par value, par exemple, à la probabilité qu'il les bénéfices respectifs 36 francs, o et me dit vrai. Mais s'il n'a pas vu le fait, et je trouve pour espérance 6f+0—2——÷ s'il le tient d'un témoin aussi véridique que C'est-à-dire que dans l'état actuel de la parlui, la probabilité n'est plus que tie, si je refuse de continuer le jeu, je dois S'il y avait un troisième intermédiaire, elle payer aux adversaires of, 66: un autre joueur qui se substituerait à moi aurait droit serait seulement ()3, etc. On prendrait à cette indemnité. la puissance 20, s'il y avait témoignages consécutifs, ce qui donnerait un peu moins de; en sorte qu'il y aurait 7 à parier contre 1 que le fait est faux.

Το

On a comparé cette diminution de probabilité à l'extinction de la lumière par plusieurs morceaux de verre une médiocre

épaisseur suffit pour dérober la vue des objets qu'un seul morceau laisse apercevoir

les

distinctement. On voit combien les témoiguages historiques deviennent douteux, surtout lorsque la tradition qui nous rapporte traverse une longue série d'années, et est transmise par des hommes imbus de préjugés, ou intéressés à dénaturer les faits.

Cette doctrine exigerait des développements étendus pour montrer la multitude des cas où elle reçoit ses applications, et comment elle se modifie en certaines circonstances; mais il nous est impossible d'entrer dans ces détails.

:

Ce qui vient d'être exposé relativement à l'espérance, semble autoriser à croire qu'il est absolument indifférent de risquer une somme très-faible pour en recevoir un bénéfice considérable, dans le cas de succès, pourvu que la probabilité soit proportionnée à ce risque, ou réciproquement que le gain soit faible, mais très-probable, car l'espérance peut dans ces deux cas être exprimée par le même produit. Il est cependant éviCe qu'on appelle le sort ou l'espoir d'un dent que, dans ce dernier cas, malgré les joueur est fondé sur la théorie des probabi- plus fortes présomptious de gain, l'arrêt du lités. S'il a deux chances égales, l'une de sort peut être contraire ainsi la perte sel'autre de gagner b, son espérait immense, et pour l'appât d'un petit gagner a, rance est (a+b). S'il y a une troigain, on courrait le hasard d'une ruine comsième chance de gagner e, l'espérance est plète, sous prétexte qu'elle est très-peu (a+b+c); en général, si, sur une quantité probable: la raison condamne manifestede hasards également possibles, il y en a p ment une chance aussi dangereuse. C'est de qui font gagner a, q qui font gagner b, là qu'est née une autre espèce d'espérance qui font gagner c, etc., l'espérance est qu'on a appelée morale, pour la distinguer pa + qb + rc+... de la première qui est l'espérance mathémaC'est ce résultat qu'on tique. Celle-ci calcule les sommes éventuelles d'après leur valeur numérique; celle-là considère le degré d'importance qu'on attache à leur possession. Dix francs, pour l'homme qui n'en a que cent, ont autant de valeur morale que dix louis pour celui qui possède cent louis. Cette appréciation se fait en prenant le rapport de la somme éven‣ tuelle à la fortune totale.

ין

p + q + "... énonce ainsi sous forme de théorème: Lorsque des événements divers ont pour probabilités particulières x,6,7....; que le premier fuit gagner a, le second b, le troisième c, etc., l'espérance actuelle du joueur est la somme des produits ax+b6+cy... des probabilités relatives à chaque événement par l'espoir qui s'y rapporte. Il peut se faire que la chance produise une perte au lieu d'un bénéfice a; on fait alors a négatif; on pose a=o quand cette chance ne cause ni profit ni perte.

Par exemple, je dois gagner 36 francs, si j'amène 7 avec deux dés; je ne recevrai rien, si je produis plus de 7; je paierai 12 francs, si j'amène moins de 7. Voici le calcul de mon espérance,

Ces notions expliquent l'illusion qui séduit les joueurs de martingale ; ce jeu consiste à doubler toujours sa mise jusqu'à ce qu'on gagne: il est aisé de reconnaitre ce que cette manière de jouer offre de désavanta→ geux. Je suppose un jeu où il y a de probabilité pour gagner ou pour perdre la somme a voilà un jeu parfaitement égal. Qu'un joueur perde n — 1 fois consécutives,

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