d'où, en remplaçant Q par sa valeur F donnée par l'équation (1), et en appelant r le rayon de gyration de la section Soit, par exemple, r = 0,025 m.; on aura dans les mêmes hypothèses que ci-dessus Au delà de cette valeur de l'espacement des points fixes, le rail maintenu à ses extrémités tend à se transformer en une sinusoïde ayant pour équation étant la flèche maxima. y = f sin π Ꮖ (7) Si cette transformation était possible, l'effort de butée ou d'ancrage Q donné par la formule (5) serait diminué proportionnellement à; ici par exemple, 1 100 pour a 38 mm., Q serait réduit au de la valeur F précédente. Mais ces déformations sont limitées par la présence du pavage, qui ne permet pas au rail de prendre la flèche f que nous allons calculer. La longueur développée du tronçon de sinusoïde ayant a pour internœud a pour valeur approchée a [+()] Celle-ci doit être égale à la longueur primitive a augmentée de la dilatation za (t-to) et diminuée du raccourcissement produit par la compression Si l'on suppose un internœud de 25 mètres seulement et r = 0,025 m., comme plus haut, on trouverait déjà une flèche énorme tandis que le pavage ne peut évidemment permettre qu'un jeu de quelques millimètres; le rail ne peut donc pas se déformer autant que le voudrait la dilatation. Il est facile de s'assurer que la pression ainsi produite contre le pavage reste cependant assez faible pour ne pas amener de mouvement dans la chaussée. En effet, si l'on suppose que la forme du rail ainsi pressé latéralement reste sinusoïdale, l'angle très petit de sa fibre neutre avec l'axe de la voie aux nœuds aura sensiblement pour valeur, d'après l'équation (7), Il y aura équilibre entre l'effort total de compression normal à la voie P et la résultante des deux compressions Q aux deux nœuds de la sinusoïde; d'où La flèche réelle étant très faible, l'effort a se trouve très peu modifié par les réactions transversales et on peut lui attribuer sensiblement la valeur trouvée dans l'hypothèse d'un rail rigide. On pourra donc faire encore, comme plus haut = 8,4 kg. : mm2. S'il s'agit par exemple d'un rail de 5 000 mm2, on trouvera ainsi = 6,28 × 8,4 × 5 000 =26 000 P = ce qui donne des valeurs peu élevées. a a Par exemple, si la flèche atteint 0,01 m. et l'internœud 26 m., on aura Il en est de même dans les courbes de la voie : celles-ci tendent bien à être ripées dans le sens de la convexité par la dilatation; mais le pavage s'y oppose aisément et annule sensiblement les réactions transversales, ce qui permet de considérer seulement la compression longitudinale F. Le seul inconvénient qui soit réellement à craindre pour une voie de tramway continue est un soulèvement dans le sens vertical celui-ci pourrait se produire si, pour un élément de longueur ds, la résultante verticale des compressions sur les deux faces de l'élément dépassait le poids même de celui-ci. Soit p le poids par unité de longueur, da l'angle des deux compressions, égales toutes deux à la valeur F calculée plus haut; la condition de stabilité est ou, en appelant R le rayon de courbure du rail dans le sens vertical, Si l'on adopte pour la compression superficielle la valeur trouvée plus haut, on obtient ainsi R> 1070 m. Il faudrait donc que le rayon de courbure dans le plan vertical fût partout supérieur à 1000 m. pour éviter le soulèvement, tandis que, dans les voies de tramways, ce rayon descend souvent au-dessous de 500 m. Mais heureusement le poids des rails se trouve, en fait, majoré de celui des éclisses, des entretoises, des coussinets et des traverses, s'il y en a, et du pavage supporté par celles-ci; en admettant qu'il soit doublé du fait de ces accessoires, le rayon limite s'abaisse à 500 m., ce qui écarte en général tout danger. Il serait bon néanmoins d'examiner cette éventualité, car on cite des cas où elle s'est produite en Amérique. Sur les voies ferrées en accotement ou sur plate-forme séparée, le rayon de courbure dans le profil en long ne descendant jamais au-dessous de 1000 m., on n'a pas de soulèvement à craindre; d'autre part, la présence de traverses distantes au plus de 0,90 m. et noyées dans du ballast rend tout déplacement longitudinal et toute déformation sinusoïdale impossibles. Si l'on emploie des locomotives plus lourdes que les automobiles ordinaires, les efforts totaux peuvent être plus élevés, sans qu'on ait cependant à craindre en général d'atteindre la limite d'élasticité du métal. On remarquera que sur ces voies, où le rail n'est pas retenu latéralement dans l'intervalle entre les points d'appui, l'effort du métal dans les courbes sous l'influence de la dilatation peut prendre des valeurs un peu plus élevées qu'en alignement droit. En effet, la formule connue des pièces courbes donne pour valeur maxima de l'effort total du métal par mm2 dans la portion de courbe située entre deux coussinets F Mv F = + fo (10) en appelant le rayon de gyration, v la demi-dimension transversale de la section du rail, ƒ la flèche du tronçon considéré, et a la poussée produite par la dilatation entre les points fixes; on peut attribuer à celle-ci sensiblement la même valeur que précédemment, c'est-à-dire 8,4 kg. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'un rail Vignole pour lequel on ait r = 0,02, v = 0,05, que les attaches soient distantes de 0,90 m. et que le rayon de la courbe soit 100 m.; la corde correspondante fest sensiblement égale à 0,01 m. et l'on a e = 8,41 + 0,001 0,05 -] = 9,5 kg. chiffre encore très acceptable. En définitive, on voit que les réactions longitudinales et latérales auxquelles peut donner lieu la dilatation des rails continus sont en genéral sans inconvénient lorsque la voie est posée sur traverses. Toutes les perturbations peuvent être maintenues dans des limites acceptables sous de faibles efforts, qui ne prendraient de l'importance que dans des sections de voie très courtes. Même dans le cas de rails-poutres posés directement dans la chaussée, pour lequel on manque d'expériences, on peut considérer l'ancrage des rails par les entretoises comme probablement suffisant. Deux moyens ont été mis en œuvre pour réaliser cette continuité des rails. Soudure électrique. - On a imaginé d'abord de souder les rails. entre eux au moyen de l'électricité. Les premières applications du procédé ont été faites par la Johnson Co en 1893 à Johnstown, puis à Boston. Dans ces applications, les rails n'étaient pas soudés bout à bout, mais simplement réunis par une paire d'éclisses spéciales, recourbées en , soudées à chacun d'eux séparément par leurs pattes, ce qui nécessitait deux opérations par joint. On se servait naturellement pour la soudure du courant même de la ligne, mais en lui faisant subir une transformation pour augmenter la chaleur dégagée. La figure 61 représente la voiture ayant servi à l'opération. Elle porte un convertisseur rotatif à courant continu qui reçoit le courant à 500 volts de la ligne et le convertit en courant alternatif à 300 volts; un transformateur fixe, qui constitue l'appareil à souder proprement dit (fig. 62), ramène ce courant à une tension d'environ 4 volts avec une intensité de 40 000 ampères. La voiture porte en outre un moteur électrique servant à sa propulsion, un second moteur actionnant le treuil d'une grue qui supporte le transformateur soudeur, et enfin un petit moteur commandant par un flexible une meule à émeri destinée à décaper les rails avant l'opération. Pour faire une soudure, on commençait par mettre le joint à découvert, démonter les anciennes éclisses et nettoyer soigneusement les bouts de rails à la meule. Puis on forçait entre les abouts une cale d'acier mince pour assurer un contact parfait et on appliquait de part et d'autre des âmes une paire d'éclisses de la forme indiquée sur la figure 63, mesurant 0,18 m. de longueur sur 0,10 m. de largeur et 0,025 m. d'épaisseur. Ces éclisses étaient prises entre deux blocs de cuivre creux correspondant aux deux pôles du transformateur, dont le circuit se fermait ainsi à travers leurs pattes et l'extrémité de l'un des rails. Le passage du courant pendant deux ou trois minutes suffisait pour amener l'acier au blanc soudant; pendant ce temps, un courant d'eau rapide circulait dans les blocs de cuivre pour empêcher leur échauffement. Puis, à l'aide d'un système de leviers et de vis, on exerçait sur le joint un serrage énergique, ayant pour effet de rapprocher les portions ramollies des éclisses et de l'âme du rail. La même opération se répétait ensuite à l'extrémité du second rail. Ce premier essai ne donna pas des résultats aussi satisfaisants qu'on l'espérait. Pendant l'hiver 1893-94, 6 p. 100 environ des joints soudés se brisèrent. Les ruptures se produisaient, non dans les éclisses, mais dans le rail lui-même, à l'endroit de la soudure. Elles furent attribuées, non sans raison, à une modification causée par l'opération dans la texture et dans les tensions moléculaires du métal. On chercha dès lors à perfectionner le procédé. Au commencement de 1894, un nouveau mode d'opérer fut essayé à SaintLouis. Il consistait à souder sur les deux rails à la fois des morceaux d'acier recouvrant le joint de part et d'autre sur toute sa hauteur. On avait ainsi une surface de contact plus étendue entre les rails et les pièces de jonction, et de plus on comptait réaliser une sorte de soudure par bout en comprimant ces pièces assez énergiquement pendant l'opération pour que le métal ramolli vienne remplir le joint. Le matériel employé différait peu du précédent. Il comprenait un chariot muni de deux moteurs et des appareils de réglage usuels. Du trôlet, le courant passait (fig. 64) dans un coupe-circuit automatique, un commutateur, un ampèremètre et un rhéostat de démarrage, pour se rendre à un convertisseur rotatif qui le convertissait en courant alternatif; la fréquence de courant obtenue était de 73 à 74 périodes par seconde. Ce |