second mouvement d'oscillation: d'abord, la vîtesse que prendra l'eau du canal h, lorsque le clapet e, commençant à descendre, lui permettra d'entrer dans la caisse a, ne pourra rien ajouter à la pression que l'eau du réservoir exerce sur ce même clapet, parce qu'il est reconnu qu'une surface qui choque l'eau ou qui en est choquée perpendiculairement, donne ou reçoit une impulsion qui est égale au poids d'une colonne d'eau qui a pour base cette surface même, et pour hauteur la distance au niveau, correspondante à la vîtesse du choc; et que par conséquent si l'eau et la surface choquée ou choquante ont l'une et l'autre une vitesse propre dans la même ligne droite, le choc s'évaluera par la somme ou par la différence de leurs vitesses: par la différence, si ces vîtesses se dirigent dans le même sens; et par la somme, si leurs directions sont en sens contraire. C'est ce dernier cas qui a lieu dans l'effet qui nous occupe. Le clapet e, en descendant, ajoutera donc sa vîtesse à celle que prendra l'eau, et rien de plus, parce que la vitesse de cette eau ne peut pas être plus grande que ne le comporte la distance au niveau dont dépend la pression, et qui reste la même. Ainsi ce sera toujours la même partie du poids du clapet e qui fera équilibre à cette pression; par conséquent, nous n'avons qu'à considérer seulement la vîtesse de ce clapet e. Pour calculer la résistance à laquelle elle donne lieu, il faudrait connaître cette vîtesse pendant les divers instans du mouvement; mais il nous suffit de faire voir que cette même résistance est plus que compensée par les deux causes suivantes : 1o l'eau entrant par l'ouverture e à mesure que le clapet s'abaissera, formera sur la surface supérieure de ce clapet une sorte de pyramide d'eau dont la hauteur ira croissant; cette eau ayant entièrement perdu sa vîtesse ascensionnelle, à cause de la convergence que toutes les parties de la veine creuse du fluide auront les unes vers les autres, agira par conséquent avec toute sa pesanteur sur la surface supérieure du clapet, ce qui ajoutera d'autant à l'action tendant à le faire descendre; 2° à mesure que ce clapet descendra, l'impulsion qu'il éprouve de la part de la colonne d'eau qu'il soutient et qui le presse de bas en haut avec une force=455 livres, diminuera à-peuprès dans le même rapport, jusqu'à devenir tout-à-fait nulle, lorsque ce même clapet approchera du point le plus bas de sa course. ་ Enfin la principale cause qui produit la chute du clapet e, est le raccourcissement de la colonne d'eau i, qui rend à ce clapet une partie de son poids. La vîtesse de l'eau qui donne lieu à ce raccourcissement n'est point non plus uniforme ni uniformément accélérée ou retardée; car la vitesse d'écoulement de cette colonne d'eau, qui est d'abord, comme on l'a vu, de 5 pieds 4 pouces par seconde, doit être retardée, dans les premiers instans, par l'effet même de ce raccourcissement, et en second lieu par la diminution de l'orifice inférieur du canal i, causée par l'élévation du clapet d; et ce retardement est ensuite modifié par une accélération, lorsque l'écoulement de l'eau de la caisse inférieure, qui commence aussitôt que le clapet d commence à s'élever, devient plus considérable, dans le même temps que la quantité d'eau qui descend du canal i; car alors la compression intérieure cesse d'agir et laisse à l'eau de ce canal toute l'action de sa pesanteur; mais comme ces effets se succèdent dans des espaces de temps très-courts, et que les corps, surtout quand ils sont liquides, ne peuvent prendre ni perdre instantanément de la vitesse, nous considérerons celle qui anime la colonne d'eau i, comme uni forme, dans la soulution approchée que nous allons donner de la question qui nous occupe. Cela supposé, si nous faisons abstraction des autres causes dont nous avons parlé précédemment, et dont les effets se compensent mutuellement, ou à-peu-près, cette question deviendra très-facile à résoudre. Pour la simplifier encore, supposons que le mouvement vertical de la colonne i, au lieu de se faire par degrés insensibles, ait lieu par interruptions de dixième en dixième de seconde : la vitesse supposée uniforme de cette colonne d'eau, étant de 5 pieds 4 pouces par seconde, la quantité d'abaissement de cette même colonne d'eau i sera de 6 pouces 1/3 par chaque dixième de seconde. Ainsi, en partant du point d'équilibre qui a lieu lorsque le niveau de l'eau est à 4 pouces au-dessus de l'orifice supérieur du canal i, à la fin du premier dixième de seconde, la longueur de la colonne d'eau i sera raccourcie de 6 pouces 1/3, et par conséquent sa pesanteur diminuée du poids d'un prisme d'eau de 15 pouces en carré, ou de 225 pouces carrés de base, et de 6 pouces 1/3 de hauteur 58 livres, ce qui, à cause du rapport de 1: 4, entre les deux bras du balancier, donnera au clapet e une = tendance à descendre égale au quart de cette quantité, c'est-à-dire 14 livres 1/2. Cette action agissant sur une masse de 259 livres, pesanteur absolue du clapet e, jointe au quart du poids du clapet d, qui ne prend que le quart de la vîtesse du premier, donne lieu à une chute dont la vitesse est à celle qui aurait lieu si elle était sollicitée par le poids entier du corps qui tombe, en raison inverse de ce poids et de l'action qui tend à le faire tomber, c'està-dire :: 141/2 : 259. Pour avoir donc l'espace parcouru par le clapet e pendant le premier dixième de seconde, en supposant qu'il n'a commencé à tomber qu'un dixième de seconde après la rupture d'équilibre, il faudra multiplier par ce rapport l'espace que parcourt un corps dans le premier dixième de seconde de sa chute naturelle; cette chute étant, comme on sait, de 15 pieds dans la première seconde, et les espaces parcourus étant comme les carrés des temps de la chute, l'espace parcouru pendant le premier dixième de seconde par un corps tombant librement-15/100 pieds. Multipliant donc cette quantité par le rapport 41 1/2 divisé par 259 dontje viens de parler, nous aurons 217/25900 pieds, ou 1 lig., 3, à moins d'un centième de ligne près, pour l'abaisse |