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à la diagonale bl, et 9 u parallèle au côté d l. Soient g" et p", les demi-diagonales de la molécule , g et p étant celles du noyau, il est facile de voir que de contient autant de foiş 2p" qu'il y a d'arêtes de molécules dans dg , donc du = 2p" x. De plus, les triangles semblables 749, ed, donnent

δγ ου γμ: δε:: μν :δν, ou x:y :: 2px - dvi dv; d'où l'on tire dy=2p'ry.

*+y Soit am zx (fig. 7), la coupe principale du noyau;pe, eh, les mêmes arêtes que fig. 5, et pg, gh (fig. 7) celles qui sont parallèles aux précédentes dans la partie opposée. Soit m le triangle mensurateur rapporté au plan amzx, et n, le nombre de rangées soustraites , on aura mk=n X do (fig. 6), et

2 pinay mk (fig. 7): kf :: : Vg"2 + p's

*+y

g2 +p2, à cause que les dimensions de la molécule sont proportionnelles à celles du noyau.

Ayant mené ay, prolongement du côté xa, puis al, perpendiculaire sur pe, cherchons l'expression de cette dernière ligne.

Les triangles semblables pla, pum, donnent a pial:: mp:mu.

Ayant déjà mu =Vig?, cherchons successivement ap et mp.

1°. Pour ap; les triangles pay et pz métant semblables, nous aurons ap:ay::pzim 2.

2 pn x y

:V

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ap:

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nxy

D'une autre part, am: ay :: mk: kf,

apisy ou 2P : ay ::

: V gz + P2;

*+y donc,ay= Integer

gi+pa. Soit a l'axe du noyau,

la première proportion deviendra, x + y

g2 +p2 :: apta:V g +p2; d'où l'on tire ap=

a(x+y)

1 xy -*- y 29. Pour mp; mp=V (pu)2+(mu)?;

(x+y) pu=apt az=a

nxy*y

2nxy +*+y
=a3787–38–3y);

;); mu=Vg2.

2n4y+ ( (

. 3nxy-3% -3y Substituant à la place de ap, de mp et de mu leurs valeurs dans la proportion ap; al:: mp :mu, et prenant celle de al,

on

trouve ty

Donc mps

a

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al

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2näytety

)* +ig. 3nxy-3--3y Maintenant om : on (fig. 5 et 7 ) :: a m (fig. 7): al.

D'une autre part, c m (fig. 5) étant parallèle aux lignes e f (fig. 3), gh, kn, le triangle com ou bom (fig. 5) est semblable au triange y av (fig. 6).

Donc bo : om (fig. 5) :: 7# (fig. 6): av.

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77

*+y

Donc om=box * Cette valeur de om étant substituée dans la proportion om : on :: am : al, celle-ci devient box":on:: amal, oubo : on :: am * : al.

Connaissant déjà a m=2P, et al, dont nous avons trouvé plus haut l'expression , il reste à chercher celle du rapport

Or g renferme autant de demi - diagonales g" que x contient d'arêtes de molécules. Donc ga=g"x. #v=drody=p"x-?'*y

p'
#psy

*+ý
Donc q*:41::g":23872:::"IBY

*ty ::gr+gy:px - Py. Donc

8*+8y. Substituantà la place de a m,de ,etde alleurs valeurs dans la proportion précédente, on a bo:on::2003+): n=573

styr

jag? a()+ig";

(3nky-3x-3y et simplifiant, bo:on::V (anay+*+y)*a'tinayaktay) 48":#_V 2; ce qui est le rapport demandé.

Ayant trouvé les valeurs numériques de r et de y, par un procédé analogue à celui que j'ai

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indiqué dans la théorie du rhomboïde (1), on pourra se servir du rapport qui vient d'être déterininé, pour reconnaître , parmi les différentes valeurs que l'on peut supposer à n, celle qui donne, relativement aux faces vpe, ape (fig. 5), une incidence conforme à l'obseryation.

Désignons maintenant par ' et p des deux diagonales du noyau hypothétique, dont il s'agit de trouver le rapport en fonctions de 8,1, x et y ; qui sont censées connues, ce qui fournira un moyen facile pour calculer en général tous les angles du cristal proposé. *, Soient pv (fig. 8), pe et pa, les mêmes arêtes que (fig. 5). Par les points'v, a (fig. 8), faisons passerun plan va'a parallèle au rhombe faim (fig. 5); menons v m', a m' (fig. 8), qui sont les sections de ce plan sur les faces vpe (fig. 5 et 8), ape, et complétons le rhombe a' vda, qui sera semblable à celui du noyau, en même-teins que le triangle v m'a sera semblable au triangle c mb (fig. 5). Menons v ! (fig. 8), o'r', mu' et de perpendiculaires sur l'axe ph, et supposons que chaque dimension du rhomboïde auquel appartient le rhombe a' v da soit égale au produit de la dimension correspondante du rhomboïde auquel appartient am (fig. 5), par une quantité m, en sorte que l'on ait vo' (fig. 8)

=.mg,

a' o =mp, etc. ; on aura aussi de=Vm2 g2.

Si nous menons gr' (fig: 7), perpendiculaire sur l'axe, on conceyra facilement que pri

(1). Traité de Minéral., t. I, p. 365.

Vr9p2

o'm':20*::omlfig.5):60::p

est égale à la même ligne (fig. 8), puisque chacune des perpendiculaires gr' (fig. 7) et vr' (fig. 8), part d'un des angles supérieurs du

.

(: <: est le tiers de l'axe de ce noyau , ou hr! - pr'

3 g'? = V p2 - 58' 2. Il s'agit donc de trouver les expressions de ces deux parties de l'axe. 1°, Pour pr'. pri (fig. 8)=pu' - url. url=a'u' -- a'r. a'r=mX a.

a'u': a'pl :: m'u': o'rl. Ayantdéjà a'r'eto'r'=V mog?, cherchons m'u'. m'u':d:: a'm' : a'd. a'm' = a'o' to'm'. a' o! =mX P.

n(fig.5):60::px-py:gr+gy: рх-Ру

(p*—py) Donc o' m'=10' x

=mX8 8x+8y 8*+ey

(px - py) 2 mp & Donca'm'=mxp+mXg

8*+8y rty Donc la proportion m'u' : :: a' m' :a'd

2 Mpx devient m'u':V

x+y Donc m' u' =

*V

m2 g2.

* ty Mais nous avons eu a'u'ia' rl :: m' u' : 0pl. Donc, substituant à la place des trois derniers termes leurs valeurs algébriques, ai u':{

ma ::
m 7 m2 g :V mag;
x+y

max 25
d'où l'on tire a'u' =

3x+39 Donc l'équation u'r' = a'u' -a pol

a' mi devient

(x-7) 3* +37

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m2 82

: 2 mp:

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3x+3y

max 2x

z ri

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