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=ma

kr:VI-::me.

pisy:

ng; ju-

31: donc ha

)

3333-33-3, Doncle tiers de l'axe da noyau hypothetique, ht'-pr=ma

=ma-tit)

11-1) *5 (3+3+2y't as): et divisant les deux termes de la fraction par I y, puis égalant sa valeur à l'expression du tiers de l'axe,

hr -pru*(**)=Vp12-*g?; or gr =Vg2=vr (fig. 8)=V:m2 ga. Donc g'i = m2 82. Substituant la seconde

yaleur

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donc g':p'::g:

yaleur à la place de la première dans l'équation
précédente, et transposant, on a
p=Vma2 C+;)* +5mg;

Vi

z? (***--** ;)* +iga. Désignons maintenant par N le nombre de rangées soustraites sur les bords inférieurs du noyau hypothétique. Etant données x, y et n, il s'agit de trouver la valeur de N en fonctions de ces quantités.

Soit E la partie de l'axe du dodécaèdre qui dépasse de chaque côté l'axe a' du noyau hypothétique, nous aurons hr' (fig. 7)= ja +E={a' tn.a',

(325525i +};)=;N. '; mais a' est le triple dé la quantité hr'-pr',

nxy - 2y

+");

n xy-3donc 2 näytuty 2N+1

= a C+;"); d'où l'on tire N = n*y+y. La même équation donne n=

Appliquons les résultats précédens à la détermination des facettes v, v (fig. 1). Si dans l'expression du rapport de bo à on (fig. 5),

Ou ma

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ma

та

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1

Nx-Ny-.

xy

ou

V}(2näy+x+y)+2° +(nry-r-y)-487:x-yva, on fait a =3,9=V3,x=3, y=1,n= Volume 25.

B

on tronve boion:: 50:15, d'où l'on déduit l'incidence de ?' snr r (fig. 1), telle que je l'ai indiquer plus tani.

Si l'on substitue les mêmes valeurs dans le rapport de g': pong :

***") +iga, on anta:::35:77, qui appartient à la parete contrastante.

Dans la même hypothèse , l'équation
N=

donne = 3. Connaissant, et 1, on pourra emplorer les formnies relatives aux decroissemens sur les bords interieurs da rhon boide, pour determiner les angles que forment les facettes t', li', soit entre eles, soit avec les faces c. D'après ces formales, le sinas de la moitié de l'incidence de ' SDI T est au cosADS, comme V Octs:/G

(-)"42::V5:13, ce qui est le même rapport que ci-dessus.

D'une autre part le sions de la moitié de l'incidence de v eur z est au cosinus, comme

.'V ce qui donne l'invidence indiquée dans la description du cristal.

A l'égard de l'incidence de o sur c, il sera facile à ceux qui possèdent la théorie de la déterminer, en be serrant des mêmes données. Ils trouveront aussi que la propriété qu'ont les facettes e d'être des rhombos, a lieu toutes les fois qu'en designant par n le nombre de rangées boustraites sur les bords inferieurs du véritable

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noyau, et toujours par N le nombre de rangées soustraites sur les bords analogues du noyau hypothétique, et de plus, en supposant g'=g, op a l'équation Mes. Dans le cas présent,

3, n=2, a' = 12, N=3, ce qui donne 6 pour la valeur de chaque terme de l'équation.

Je terminerai cet article par la démonstration générale du cas où les faces qui naissent d'un décroissement sur les bords supérieurs B(fig. 2) d'un noyau rhomboidal , rencontrent d'autres faces produites par un décroissement sur les bords inférieurs B, de manière que leurs communes intersections coïncident sur un même plan perpendiculaire à l'axe.

Il est d'abord facile de voir que les intersections dont il s'agit, ont leur origine aux angles latéraux E, E du rhomboïde primitif. Soit adsg (fig. 9), la coupe principale de ce rhomboïde', et am, celle des arêtes du solide provenant du décroissement sur B (fig. 2), laquelle répond à la diagonale oblique ad. Si l'on mène gn perpendiculaire sur l'axe, et qu'on la prolonge jusqu'à la rencontre x de am, le point x situé visà-vis du point &, qui est un des angles latéraux du rhomboïde, sera le point d'intersection de l'arête a m avec l'arête correspondante produite par le décroissement sur D. Soit toujours adsg (fig. 10), la coupe principale du noyau , et soit pd, l'arête du solide provenant du décroissement sur D, laquelle va rencontrer l'arête am (fig. 9). Si l'on prolonge de même gn (fig. 10), jusqu'à ce qu'elle coupe en t l'arête pd, le point t devra se confondre avec le point x (fig. 9), c'est-à-dire, que nx =nt. Soit ni

B 2

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20 SORIA THÉORIE D'UNE NOUVELLE ESPÈCE, etc. le nombre de rangées soustraites, relatif au décroissement sur B , et a, celui qui se rapporte au décroissement sur D, on aura

n I (fig. 9)=7V (1). Maintenant ap (19.10)=79:-39.pridr::print, ou (+)p-3:17:+97-3gont.

Donc nt= atv-trig. D'où l'on tire n'=1+1, comme je l'ai annoncé plus haut, page 9.

Parmi les differentes lois de décroissemens qui déterminent les formes des variétes connues de chaux carbonatee, on en connait huit, dont

quatre ont pour expression B,B,B, B, et • les quatre autres D, D,), ), ce qui donne les

combinaisons suivantes DB, DB, DB, VB, qui toutes réalisent la propriété que je viens de. démontrer. Mais jusqu'ici il n'y a que les deux lois représentées par la seconde, qui soient associées dans une même cristallisation ; les autres agissent solitairement dans la production des formes qui en offrent les résultats.

5

4

6

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(1) Traité de Minéralogie, t. I, p. 311.

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