vraisemblance ou la probabilité de sa réalisation sera exprimée par une fraction, laquelle se rapprochera d'autant plus de l'unité que l'événement sera plus probable.

Il s'agit de calculer rigoureusement cette fraction de certitude. On y parvient aisément, lorsque l'on connaît d'avance le nombre total des combinaisons ou des chances également possibles, et sur ce nombre total le nombre de celles qui doivent réaliser l'événement attendu; le rapport du second chiffre au premier donne exactement la fraction qui exprime la probabilité de l'événement. Sí, par exemple, on va tirer au hasard une seule carte d'un jeu de piquet qui en contient trente-deux, et si l'on recherche la mesure exacte de la probabilité qu'on a d'amener. une figure, on fera sans effort le calcul suivant. Le jeu de trentedeux cartes contient douze figures. Il est clair que, sur les trentedeux chances possibles, il y en a douze d'amener une figure et vingt d'amener une autre carte.

La probabilité de l'évènement attendu est donc le rapport de douze à trente deux, ou, fraction égale

12

3

à

8

La probabilité d'un événement est donc le rapport du nombre des chances favorables à cet événement au nombre total des chances possibles, et elle a pour expression mathématique une fraction, dont le numérateur est le nombre des chances favorables et le dénominateur le nombre total des chances possibles.

La somme des deux probabilités, l'une de l'arrivée de l'événement, l'autre de sa non-réalisation, doit toujours être l'unité ou la certitude, en sorte qu'il suffit de connaître l'une pour obtenir l'autre par une simple soustraction.

Dans l'exemple que nous venons de citer, toutes les chances Probabilités a posteriori sont déterminées et connues d'avance. Mais pour les événements fortuits dont l'homme n'a pas déterminé les conditions, les causes qui donnent telles chances à tel événement, ou qui déterminent la loi de la probabilité des diverses valeurs d'une grandeur variable, sont presque toujours inconnues dans leur

De la statistique

Moyenne

Amplitude maximum et minimum

nature ou dans leur mode d'action, ou tellement compliquées, qu'on ne pourrait en faire rigoureusement l'analyse et en soumettre les effets au calcul, ni en évaluer a priori l'influence.

Il est donc bien nécessaire, pour les applications de la théorie des chances, que l'on puisse déterminer par l'expérience ou a posteriori ces chances dont la mesure directe, d'après les données de la question, surpasse actuellement et vraisemblablement surpassera toujours les forces du calcul.

C'est la statistique qui détermine ces chances.

La statistique, dit M. Maurice Block ('), a pour instrument les chiffres et pour méthode l'emploi d'observations multipliées, ou de grands nombres réduits en moyennes ou en rapports (en nombres proportionnels) pour rechercher ce qui dans les faits ou phénomènes a un caractère de constance. C'est ce qu'on appelle improprement dégager des lois. Ces lois, en effet, ne sont pas des rapports nécessaires, mais des rapports empiriques, c'est-à-dire des faits.

Les lois du hasard, ou plutôt les lois statistiques du hasard, ne sont autre chose que des formules énonçant des faits qui se reproduisent avec une certaine régularité.

Pour déterminer ces lois, il faut faire la synthèse d'un grand nombre de faits ou de cas individuels et d'unités. On en compense ainsi les différences, les écarts, et on recherche le point relativement fixe, le centre autour duquel ces différences oscillent.

Ce point, c'est la moyenne, chiffre abstrait, mais non fictif, car il représente des choses réelles, mais en ne s'attachant qu'aux qualités essentielles et en omettant les qualités accidentelles : on pourrait l'appeler le chiffre typique.

On nomme amplitude l'écart en plus ou en moins, c'est-à-dire la distance du maximum au minimum. Lorsque Lorsque cette amplitude est grande, on met le maximum et le minimum en regard de la moyenne; afin de donner à cette dernière sa véritable valeur, on indique le nombre des cas formant le

(1) Traité théorique et pratique de statistique, Paris 1878.

maximum et ceux du minimum et l'on établit des séries, par périodes de temps déterminées.

Quelle que soit l'amplitude des oscillations, que les écarts soient grands ou petits, on est d'autant plus près de la réalité que le nombre des observations est plus considérable. C'est ce qu'on a nommé la loi du grand nombre. Mais il y a une limite au grand nombre, car une moyenne n'est bonne qu'à raison de l'homogénéité de ses éléments. Dans une moyenne trop compréhensive, les éléments ne peuvent être homogènes.

Il faut donc faire des moyennes par groupes.

Il convient de ne pas exagérer la portée des formules données par la statistique. Ce sont des vérités approximatives exprimées en chiffres, mais dont les éléments appartiennent au passé seulement. L'avenir avec ses complications imprévues leur échappe. Il est donc vrai de dire qu'en matière d'assurance comme en matière d'économie politique appliquée, ces formules ne sont que des indications qu'il faut savoir suivre sans s'y asservir.

On doit les consulter, mais en leur faisant dire seulement ce qu'il est utile qu'elles disent, et en combinant cette expérience chiffrée avec son expérience personnelle et surtout avec l'observation judicieuse des faits nouveaux qui peuvent modifier en certains points la loi statistique.

Loi du grand nombre

DE L'ASSURANCE EN GÉNÉRAL

PREMIÈRE PARTIE

Nature de

l'assurance

au

point de vue économique

CHAPITRE II.

L'assurance au point de vue économique, moral et social.

Les procédés dont l'assurance se sert étant complexes, il devient tout d'abord nécessaire d'en dégager sa nature essentielle. Quoique certains de ses procédés puissent se comparer à ceux des jeux du hasard, par exemple, il n'en est pas moins vrai que l'assurance est absolument opposée au principe du hasard, puisque jouer, c'est laisser courir à une spéculation des chances aléatoires, tandis que l'en affranchir, c'est l'assurer.

L'assurance, comme l'épargne, représente aussi un placement régulier et périodique de fonds qui sont destinés à la capitalisation. Mais tandis que les effets de l'épargne s'arrêtent là, l'assurance répartit les fonds qu'elle s'est procurée avec l'épargne pour la compensation des sinistres.

Ces deux principes de la capitalisation et de la compensation. sont, du reste, les principes constituants de la prime d'assurance, dans laquelle il y a deux éléments distincts, l'un qui sert à couvrir les risques de l'année courante, l'autre qui est mis en

réserve pour compléter la prime des années à venir qui peut être insuffisante.

Le crédit sur lequel reposent les opérations de banque est encore un des procédés sur lesquels s'appuie l'assurance. L'assureur qui promet à l'assuré le paiement d'une somme déterminée, moyennant une prime annuelle, fait un contrat de crédit.

Mais l'assurance ne doit pas s'en tenir là; elle doit mettre en équilibre les capitaux assurés avec les primes et les réserves de l'année et elle n'y arrivera que par l'échelonnement des échéances et par le crédit.

L'assurance, nous l'avons vu, est une pensée de prévoyance qu repose sur la mutualité organisée suivant les lois de la statistique. Sans cette base, la mutualité manquerait de justice; il est donc nécessaire que la prime soit proportionnelle au risque.

C'est ici qu'il y a lieu, au point de vue de la mutualité de la prime d'assurance, d'établir une différence entre les sociétés anonymes et les sociétés mutuelles.

La société anonyme ne fait pas disparaître la mutualité, elle en devient seulement la gérante, pour ainsi dire. Son capital social est une garantie offerte à des mutuellistes qui sont inconnus les uns pour les autres. Dans la société mutuelle, la mutualité se gère et agit par elle-même, ses membres ont contracté ensemble et sont sensés se reconnaître.

Ce qui peut faire dire que, dans le premier cas, la mutualité est inconsciente et que, dans le deuxième, elle est consciente. Là est la grande différence entre les sociétés anonymes et les sociétés mutuelles.

Si les mutuelles n'offrent dans certains cas aux assurés que des garanties limitatives, il y a lieu aussi de songer que les sociétés anonymes peuvent à la dernière extrémité se laisser entraîner à l'assurance dite de spéculation, par laquelle on demande aux assurés une prime inférieure à celle qu'exige la statistique. Cette façon de se procurer des affaires quand même doit conduire fatalement à la ruine; ce n'est plus de l'assurance vraie, c'est de l'assurance de spéculation qui tombe dans le pari.

Sociétés anonymes et mutuelles