la ligne droite et le cercle; la même méthode s'applique à la solution de M. Monge, et il en résulte la construction suivante, qui, je crois, est réduite au moindre nombre de lignes possible.

Soit (fig. 2.) le cercle BPC tracé dans le plan qui passe par le méridien du lieu pour lequel on demande le plus petit crépuscule; AP l'axe du monde ; BC l'horison du lieu ; bc le parallèle à l'horison correspondant à la nuit totale (l'arc crépusculaire Bỏ étant pour Paris de 18°).

Les deux cônes, auxquels il s'agit de mener un plan tangent commun, ont leur sommet en A; le premier a pour base le cercle du diamètre be, le second a pour génératrice la droite AB, tournant autour de l'axe AP.

La tangente cd au point c du méridien ayant coupé la verticale Ad au point d, soit fait Af égal à ed et ef perpendiculaire à Ad; la droite dl, perpendiculaire à ed, coupe le parallèle bc au point, par lequel, si on mène lh perpendiculaire à AP, on aura la projection RQ (sur le plan du méridien) du parallèle à l'équateur, décrit par le soleil le jour du plus petit crépuscule.

Appliquant le calcul à cette construction, on arrive au résultat indiqué dans la lettre précédente; en effet, nommons o l'arc crépusculaire Bb, l'élévation du pôle PAC, et faisons le rayon

les triangles semblables efd, Imd, donnent la proportion:

dans le triangle kgl, on a 1: cos::kl: kg; d'où l'on tire:

connaissant Ak et kg, la différence Ag de ces deux droites est

le sinus de la déclinaison du soleil le jour du plus petit crépuscule;

cette équation donne évidemment la proportion qui se trouve dans la lettre de Bernoulli.

SUR LES COURBES DU SECOND DEGRÉ.

M. Brianchon, élève, m'a remis l'analyse d'un mémoire dans lequel il prouve par la géométrie seule, plusieurs propriétés des courbes des surfaces du second degré, dont quelques-unes lui appartiennent; ce mémoire est destiné pour le Journal de l'Ecole: j'en extrais la proposition suivante :

« Si tous les côtés d'un hexagone quelconque touchent une même « courbe du second degré, les trois diagonales, prolongées s'il le « faut, se croisent en un même point.

Ce théorême conduit au suivant :

Dans tout pentagone circonscrit à une courbe du second ordre, si l'on trace deux diagonales qui ne partent pas d'un même sommet du pentagone, elles se croiseront en un point situé sur la droite qui joint le cinquième sommet avec le point de contact, du côté opposé à ce

sommet.

Cette propriété donne sur-le-champ la résolution de ce problême déterminer les points où cinq droites connues sont tou«chées par une même courbe du second ordre. »

Les points étant trouvés, on fait voir comment on peut obtenir les autres points de la courbe par une construction très-simple et qui n'exige, ainsi que la précédente, d'autre instrument que la règle.

La courbe étant construite, on se propose de lui mener une tangente par un point pris au dehors; la construction s'effectue comme les deux premières sans l'intervention du compas, et sans qu'il soit besoin de connaître autre chose que le contour de la Courbe. H. C.

PHYSIQUE.

EXPÉRIENCE SUR LE MAGNÉTISME DE LA PILE ÉLECTRIQUE. Par M. HAChette.

Les deux fluides que les physiciens ont admis pour l'explication des phénomènes électriques et magnétiques, different entre

eux par certaines propriétés, et ils en ont d'autres qui leur sont communes. Un grand nombre d'expériences ont eu pour objet la comparaison et le rapprochement de ces fluides: M. Desormes (1) ct moi avions pensé que la pile électrique pourrait être employée comme un nouveau moyen de remplir le même objet, après avoir vérifié qu'une barre d'acier foiblement aimantée et placée dans un bateau flottant sur une eau tranquille, prenait en très-peu de tems la direction de l'aiguille aimantée d'une boussole, nous nous sommes proposés d'observer la pile électrique dans une position semblable: nous desirions donner à cette pile une grande longueur et néanmoins éviter une trop grande augmentation de poids dans la charge du bateau. Pour remplir ce double but, nous fimes étamer des tôles minces de cuivre avec un alliage de zinc et étain, et au moyen d'un emporte-pièce d'acier, uous avons fait découper environ 1400 plaques, du diamètre de 35 millimètres: 40 de ces plaques pesaient environ 6o grammes.

A l'époque où nous nous occupions de ce travail, M. Orsted fit imprimer dans le Journal de physique (brumaire an 12) un mémoire de M. Ritter sur les piles que ce physicien appelait secondaires; la conséquence principales des faits rapportés dans ce mémoire est que « la terre a des pôles électriques comme elle a des a pôles magnétiques, et qu'il faut ajouter au méridien électrique un « méridien magnétique. » (Tom. 57, page 363 du Journal de physique.)

M. Desormes m'ayant engagé à terminer seul le travail que nous avions commencé ensemble, j'ai monté une pile de 1400 pièces préparées comme il vient d'être dit, et séparées par d'autres pièces de carton mouillé d'une eau un peu salée. Cette pile étoit supportée dans le sens de sa longueur, par des tubes de verre presque pleins; l'ayant isolée, je la couchai horisontalement dans un petit bateau qui flottoit sur une eau parfaitement tranquille: sa longueur étoit environ un mètre. On pouvoit espérer que la pile ainsi placée 'obéiroit à la moindre force qui tendroit à lui donner une direction déterminée. Je me suis assuré qu'elle étoit indifférente à toute espèce de direction des barres et des fils d'acier trempé, placés entre les deux pôles de la pile, ainsi qu'il est dit par M. Ritter pour des fils d'or (page 365 du mémoire cité), ne se sont pas aimantés sensiblement.

Aucune pile ne m'avoit encore présenté les phénomènes électriques d'une manière aussi intense que cette dernière; sans avoir recours

(1) Ancien élève de l'École, alors répétiteur de chimie à la même École.

au condensateur, les lames d'or de l'électromètre, placé à une des extrémités de la pile, non seulement divergeoient sensiblement au premier instant, mais la divergence croissoit avec le tems; et après un tems assez court, que cependant on apprécioit facilement, ils s'écartoient au point de frapper les parois du vase qui les contenoit ; j'ai observé ces mêmes effets pendant sept jours; le huitième, l'action de la pile avoit cessé, et la pile même ne pouvoit plus être remise dans son état primitif, parce que l'oxidation avoit enlevé une grande partie de l'étamage des plaques.

La commotion qu'on éprouvoit à l'aide de cette pile, étoit trèsfoible, ce qui prouve que cet effet physiologique ne dépend pas seulement de la tension de l'électricité sur le dernier couple de la pile, mais encore de la faculté plus ou moins conductrice de la substance humide qui sépare les plaques métalliques.

ÉTABLISSEMENS DIRIGÉS PAR DES PROFESSEURS DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE.

École des sciences et des belles-lettres. (rue de Sèves, n°. 106.)

L'objet de cette institution est de donner aux jeunes gens une éducation libérale et complette sous le double rapport des langues anciennes et des sciences physiques et mathématiques: MM. Neveu, Poisson et Hachette, professeurs de l'Ecole polytechnique, se sont associés à leur ami commun, M. Thurot, qui dirige l'instruction littéraire.

Le prix de la pension annuelle est de 2500 francs.

École d'architecture (rue de Seine, no. 6, près le pont des Arts); dirigée par MM. DURAND et HACHETTE.

Il y a habituellement à Paris un grand nombre de jeunes gens . qui se livrent à l'étude des arts, tels que la peinture, la sculpture et l'architecture on sait par expérience que ces jeunes gens, quoique très-studieux et consacrant un tems considérable à leur instruction, demeurent néanmoins, pour la plupart, étrangers aux élémens des sciences physiques et mathématiques qu'il leur importe le plus de connoître; la géométrie descriptive, que tous les officiers sortis de l'école polytechnique regardent à juste titre comme la science de l'ingénieur, leur est enrièrement inconnue.

Le but de l'École d'architecture, dirigée par MM. Durand et Hachette, est d'offrir aux jeunes artistes une instruction qui com

prenne les clémens des mathématiques et de physique, la géométrie descriptive et ses applications, l'architecture et les arts du dessin.

M. Boisbertrand, ancien élève à l'cole polytechnique, fait dans l'École d'architecture un cours spécial des mathématiques pour les candidats à l'Ecole polythechnique: ces candidats y apprennent aussi les arts du dessin, les élémens de la langue latine et de la littérature française.

Les salles d'étude sont ouvertes tous les jours depuis huit heures du matin jusqu'à quatre heures du soir.

La souscription par trimestre est de

90 francs.

LIVRES PUBLIÉS PAR DES PERSONNES DE L'ÉCOLE.

Essai sur l'enseignement en général et sur celui des mathématiques en particulier, par M. Lacroix, an 14 (1805), 1 vol. in-8°.

La Physique réduite en tableaux raisonnés, par M. Barruel, bibliothécaire, 2°. édition, 38 tableaux, formant un vol. in-4°.

Précis des leçons sur le calorique et l'électricité, par MM. Monge et Hachette.

Philosophie chimique, ou vérités fondamentales de la chimie mo derne, par M. Fourcroy. 1 vol. in-8°. troisième édition.

S. II.

CONSEIL DE PERFECTIONNEMENT.

La sixième session du conseil de perfectionnement de l'Ecole polytechnique, créé par la loi du 25 frimaire an 8 (1), a été ouverte cette année le 15 brumaire, sous la présidence de M. Lacuée, gouverneur on présentera le tableau de ses opérations, lorsque le rapport en aura été fait au gouvernement.

LISTE DES MEMBRES DU CONSEIL DE PERFECTIONNEMENT.

Gouverneur de l'École polytechnique, président du Conseil.

M. Lacuée.

(1) Voyez cette loi, page 168.