veté, ni de grâce; elle fait partie des manuscrits de la bibliothèque royale. FIGURES. (NOMBRES.) (Mathématiques.) Soit une progression arithmétique quelconque, la suite des nombres naturels, par exemple: on nomme figurés tous les nombres qu'on en retire par des additions, 2 à 2, selon la règle que nous allons indiquer : 1er ordre 1.1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.. Chaque terme de ces séries est la somme de celui qui est à gauche, ajouté à celui qui est au dessus. En comparant cette génération à celle des termes du tableau des combinaisons, que nous avons donné à cet article (voyez COMBINAISONS), on voit que les nombres y sont les mêmes, sous une disposition différente; ainsi toutes les propriétés que nous avons démontrées reçoivent ici leur application. 1o. Le terme général de l'ordre p est le terme sommatoire de l'ordre p—1. Ainsi le nombre 126, qui est le 6e du 5e ordre, est la somme des six premiers termes du 4e ordre, 126=1+4+ 10 +20+35+56. 2o. Un terme quelconque représente un nombre de combinaisons; le 12e terme de l'ordre P est le nombre de combinaisons qu'on peut faire avec (n+p-2) lettres prises p-là p—1, ou (n−1àn-1); par exemple, 126 est la quotité de combinaisons de 9 lettres, 4 à 4 ou 5 à 5. 3o. La formule des combinaisons, indiquée à l'article cité, donne donc, pour le terme général T de ce tableau, c'est-à-dire le 12e terme de l'ordre p, ainsi, prenant p=3, 4, 5...., on trouve, 3 ordre 1.3. 6.10... T={n(n+1); 4e ordre 1.4.10.20... T=¿n (n+1)(n+2); 5 ordre 1.5.15.35... T='n(n+1)(n+2); etc., clc. On pourrait prendre toute autre progression arithmétique pour origine des séries figurées du 3e, 4e ordre, et on découvrirait des propriétés analogues (voyez mon Cours de mathématiques, no 490). Voici, On a donné aux nombres dérivés de cette loi le nom de figurés, à cause de certaines propriétés géométriques. La série 1. 3. 6. 10... du 3e ordre est composée de nombre dits triangulaires, parce que, si l'on coupe un triangle par des séries de parallèles aux côtés et à égales distances, 6. 10...., selon qu'on limitera le triangle à le nombre des points d'intersection sera 3. la Ire, la 2e, la 3e.... de ces droites. La série du 4e ordre 1. 4. 10. 20. 35.... est formée de nombres dits pyramidaux, par la même raison; I. 4. 9. 16... est composée des nombres carrés; 1. 5. 12. 23. 35.... est F...R. la série des pentagones, etc. * FILAMONDO (RAPHAEL-Marie), évêque de Suessa, conservateur de la bibliothèque de la Casanata, né à Naples vers le milieu du 17e siècle, entra dans le couvent des dominicains de Sainte-Marie, professa avec succès la théologie, et vint ensuite à Rome, où le pape Clément XI lui conféra des dignités plus importantes. Il mourut en 1716, laissant: Il genio bellicoso di Napoli, etc...., Naples, 1694, 2 parties in-fol.; Raguaglio del viaggio fatto da' padri dell' ordine de' predicatori nella Tartaria minore, etc., ibid., 1695, in-8°, Theorhetorica idea ex divinis scripturis, etc., ibid., 1700, 2 vol. in-4o. * FILANGIERI (GAETANO), savant publiciste italien, né à Naples en 1752, d'une ancienne famille dont l'illustration remonte au le siècle, se livra avec ardeur à l'étude de la morale, de la politique et de la législation, et obtint de grands succès au barreau. Il s'est fait une réputation européenne par son ouvrage sur la législation (Scienza della Legislatione), 1780-85,7 vol. in-8° ; le ler livre traite des règles générales de la législation, le 2o des lois politiques et écono1780, 2 vol. in 8°; le 3e a pour objet les lois miques ils parurent ensemble à Naples, criminelles et fut publié en 1783, 2 vol.; le 4e embrasse l'éducation, les mœurs et l'instruction publique, et a été imprimé en 1785, 3 vol.; le 5e livre, qui devait comprendre les lois relatives à la religion, est resté imparfait : l'auteur, que la mort surprit au milieu de ses travaux en 1788, n'a pu qu'en indiquer les principales matières. En peu d'années cet ouvrage obtint un succès universel: Naples, Venise, Florence, Milan, etc., multiplièrent les éditions, et la France, l'Allemagne, l'Espagne en possédérent bientôt des traductions; celles de Gallois, en français, Paris, 1789, 1791, 7 vol. in-8°, et avec notes de Benjamin-Constant, Paris, 1821, 6 vol. in-8o, sont esti-' mées. L'Éloge historique de Filangieri, par l'avocat Tommasi, Naples, 1788, in-8°, contient une bonne analyse de la Législation universelle. - FILANGIERI (Ant.), commandeur de l'ordre de Malte, frère du précédent, né dans le royaume de Naples vers 1750, entra au service d'Espagne, et devint vice-roi et commandant-général de la Galice. Il fut massacré au milieu d'une émeute populaire fomentée par Blake, son ennemi mortel et partisan des Anglais. * FILANTE (JEAN-ANDRÉ), jurisconsulte calabrais, né à Taverna vers le milieu du 16e siècle, a laissé, entre autres écrits relatifs à sa profession : Testamentorum liber unicus hexam..... conscriptus, Naples, 1602, in-4°. Il ne faut pas le confondre avec un autre FILANTE (Pompée), auteur de quelques poésies, de notes et remarques sur Florus, etc. *FILASSIER (JEAN-JACQUES), agronome, membre de plusieurs Académies, né en Flandre vers 1736, mort en 1806 à Clamart, où il s'était retiré après avoir siégé à l'Assemblée législative, a laissé, entre autres ouvrages: Dictionnaire historique de l'éducation, Paris, 1784, 2 vol. in-8°, traduit en français et continué par F.-L. Brunn; Éraste ou l'Ami de la jeunesse, Paris, 1803, 2 vol. in-8° ces ouvrages sont souvent reimprimés; Eloge du dauphin, père de Louis XVI, Paris, 1777, in-8°; Culture de La grosse asperge, etc., Paris, 1783, in-12; Dictionnaire du jardinier français, Paris, 1790, 2 vol. in-8°. FILASSIER (Marin), prêtre, né à Paris, mort en 1733, est auteur d'ur ouvrage intitulé: Sentiments chrétiens propres aux personnes infirmes et malades, Paris, 1723, in-12. FILATURE. (Technologie.) Le fuseau et la quenouille, que manièrent autrefois les reines et les princesses, vient aussi d'échapper aux bergères. Des mécanismes ingénieux, chefs-d'œuvre récents de la mécanique, ont livré ce travail délicat aux mains aveugles de moteurs animés par l'eau ou la vapeur. Témoins de cette révolution, nous aurions pu croire qu'elle allait éteindre une population industrieuse; mais elle l'a au contraire plus que décuplée. En Angleterre seulement, et rien que pour la filature du coton, ces nouvelles machines emploient jusqu'à 280,000 personnes qui font l'ouvrage chacune de 120 fileurs à la main. Pour obtenir les mêmes produits avec ces derniers ouvriers, il aurait fallu que l'Angleterre pût entretenir 33,600,000 individus appliqués uniquement au travail du coton; condition impossible, sa population totale, oisive ou laborieuse, n'étant guère que le tiers de ce nombre. L'introduction des machines dans la filature est une des révolutions industrielles les plus mémorables, tant par son importance que par les circonstances curieuses qui l'ont accompagnée, et surtout parce que nous la devons à de simples et pauvres ouvriers. Vers 1760, un fileur sans éducation et même sans instruction, James Hargreaves, travaillant à Stanhill, dans le comté de Lancastre, imagina une espèce de cardes qu'il nomma stock-cards, cardes à bloc, parce que l'une d'elles était fixée sur un bloc, tandis que l'autre était mise en mouvement au moyen de cordes qui passaient sur des poulies. Cette invention permit aux cardeurs de faire deux fois plus d'ouvrage qu'avec les anciennes cardes à main. Ce premier perfectionnement fut bientôt remplacé par une découverte bien autrement importante, les cardes à cylindres dont on se sert aujourd'hui. L'inventeur de cette belle machine est resté inconnu ; mais on sait que Robert Peel, père du ministre du même nom, fut un des premiers à la mettre en activité, et lui dut en partie sa fortune. Aidé de Hargreaves, qui demeurait dans le voisinage, il établit à Blackburn, en 1762, une carde de cette espèce ; on n'y avait pas encore adapté le peigne qui détache la nappe de coton : c'était des femmes qui l'enlevaient avec des cardes à main. Le meilleur moyen de filer avait été jusqu'alors le rouet à main ou à pédale, à un seul fil, à l'aide duquel une femme pouvait préparer par jour une demi-livre, au plus, de coton filé, au no 35 ou 40. En 1767, le fileur Hargreaves inventa le métier dit spinning-jenny ou jeannette. Il paraîtrait que l'idée de cette invention lui vint en voyant un rouet à filer, renversé par accident, s'éloigner de la fileuse à une assez grande distance, sans cesser de filer. Cette circonstance lui révéla sans doute qu'il pourrait rendre le point de filage fixe et changer la direction des broches, tout en leur donnant un mouvement de translation de va-et-vient, sans suspendre leur mouvement de rotation sur elles-mêmes. Mais ce fut probablement à d'autres observations qu'il dut l'idée de faire agir plusieurs broches à la fois. Quoi qu'il en soit, après plusieurs essais infructueux, il parvint à faire un métier de huit broches, qu'une courroie sans fin horizontale faisait tourner; il leur présentait autant de loquettes ou boudins de coton carde, tenus entre deux morceaux de bois qu'il serrait avec ses deux mains, en faisant en même temps un mouvement en arrière pour former les aiguillées de fil. Ce premier succès obtenu, il perfectionna très-promptement sa jenny, à laquelle il fit produire un travail égal à celui de trente à quarante fileuses au rouet. Les ouvriers se crurent menacés dans leur existence par une innovation qui semblait rendre leurs bras superflus: ne prévoyant pas l'immense développement que les machines allaient donner à ce genre d'industrie, ni la multiplication prodigieuse de main-d'œuvre qui en était la suite nécessaire, ils se coalisèrent, assiégèrent la maison de leur confrère Hargreaves, et détruisirent ses machines, croyant sans doute anéantir aussi l'invention. Mais celleci, véritable phénix qui renaît de ses cendres, se répandit de toutes parts dans le pays. Le peuple se souleva de nouveau et détruisit encore, non-seulement les jeannettes de Hargreaves, mais aussi toutes les cardes qu'il trouva dans les divers établissements des environs. L'inventeur, ainsi menacé dans sa personne et ses propriétés, fut obligé de quitter le pays; il alla s'établir à Nottingham, où il éleva une filature sous la protection de l'autorité. Son système se propagea rapidement, de sorte que, au bout de peu de temps, les rouets ordinaires ne furent plus employés que pour filer la chaîne des tissus, les jennys de Hargreaves ne pouvant faire que les fils pour trame. Pendant que cette invention faisait des progrės, malgré la résistance énergique de la classe ouvrière, elle se trouva tout à coup arrêtée et remplacée par une invention bien supérieure, celle de la filature à cylindres ou à laminoirs, dite continue, qu'Arkwright vint introduire à Nottingham, vers la même époque. Le chagrin de Hargreaves en fut si vif, qu'il mourut, quelques années après, dans une misère extrême. Le célèbre inventeur de cet excellent système de machines, Richard Arkwright, n'était qu'un barbier de village, issu de parents pauvres dont il était le treizième enfant, et qui ne purent lui donner aucune éducation. Tel est l'homme qui partage avec Brindley et Watt la gloire d'être au nombre des plus beaux génies industriels de la Grande-Bretagne, et qui, né comme eux d'humbles ouvriers, s'est également élevé par lui-même au plus haut degré d'illustration et de fortune. Arkwright continua de subsister par l'exercice de son metier de barbier jusqu'à l'âge de 34 ans, où il mit au jour son admirable découverte (en 1768). Quoiqu'il l'eût bien mûrie, son extrême ignorance dans les arts mécaniques et dans le dessin lui fit éprouver beaucoup de difficultés à la faire comprendre aux autres; cet obstacle surmonté, il lui fallait une énergie peu commune pour ne pas se laisser abattre par les refus ou les dédains des gens riches, à qui il fut obligé de s'adresser pour la mettre à exécation. Ne trouvant aucune ressource dans son pays natal (le comté de Lancastre, qui était cependant essentiellement manufacturier), et ayant d'ailleurs sous les yeux les désagréments qu'y avait éprouvés Hargreaves, il ne se découragea pas, et alla s'établir à Nottingham, où il parvint à obtenir de MM. Wright, banquiers, les fonds nécessaires pour continuer ses expériences, à condition que, si les projets réussissaient, les bénéfices seraient partagés. Au bout d'un certain temps, ces banquiers trouvant que leurs avances devenaient trop considérables, et croyant du reste que cette invention n'aurait aucun succès en pratique, informerent Arkwright que, cette entreprise étant hors du cours ordinaire de leur commerce, ils seraient bien aises qu'un autre bailleur de fonds leur fût substitué, en leur remboursant leurs avances. Arkwright s'adressa alors à M. Need, qui était associé avec un mécanicien de Derby, M. Strutt, breveté pour la fabrication des bas, et qui promit d'entrer dans l'affaire si elle était approuvée par son associé. Arkwright alla porter en conséquence son mo d'an coup dèle à M. Strutt; celui-ci, qui était trèsversé dans la mécanique pratique, aperçut d'œil tout le mérite de l'invention proposée, à laquelle il ne manquait, pour être parfaite, que quelques roues d'engrenage, dont l'inventeur, faute des connaissances les plus élémentaires en mécanique, n'avait pas su faire l'application. Il écrivit sans délai à M. Need, qu'il pouvait en toute sûreté traiter avec Arkwright. Dès le printemps de 1769, celui-ci fut en état de prendre un brevet d'invention, en commun avec ses deux associés. Il construisit son premier métier en grand à Nottingham, où il le fit travailler par un cheval ou une mule; mais, trouvant que ce moteur était trop dispendieux, il transporta, en 1771, son établissement à Cromfort, comté de Derby, et lui donna l'eau pour mo teur. En 1772, on lui contesta son brevet d'invention, mais il sortit victorieux de cette attaque. En 1775, il fit des additions et des perfectionnements à diverses parties de son système de filature, pour lesquels il obtint un second brevet. Mais, ayant mêlé ses propres inventions avec quelques-unes qui appartenaient à d'autres à son insu, il fut décha de ce dernier brevet en 1785, après dix ans de procès. Il n'en fit pas moins sa fortune ainsi que celle de ses associés ; ses concitoyens reconnurent l'importance des services qu'il avait rendus à l'industrie, et le nommèrent shérif du comté de Derby; enfin le roi lui donna le titre de chevalier. Malgré la rare perfection du métier contina d'Arkwright, auquel on n'a presque rien changé depuis, on reconnut que, s'il donnait des fils excellents pour les chaînes des étoffes, pour la bonneterie et pour coudre, jusqu'au degré de finesse n° 100, on reconnut, dis-je, qu'il ne réussissait pas si bien pour les numéros plus élevés. Pour remplir ce désidératum, Samuel Crompton, autre ouvrier du Lancastre, imagina une machine, qui était une combinaison de celle de Hargreaves et d'Arkwright, et à laquelle il donna le nom de mule-jenny; il la fit connaître dès l'année 1775; mais, comme il y faisait usage de cylindres ou laminoirs, pour lesquels Arkwright était breveté, le male-jenny ne put être introduit dans les fabriques qu'en 1786, après l'expiration de la patente de ce dernier. Crompton n'ayant pas eu les moyens de prendre lui-même une patente pour sa machine, le parlement provoqua une enquête sur l'importance de son invention, et, par une délibération spéciale, lui accorda une récompense de 5000 livres sterlings, ou 125,000 francs. Dans l'origine, ainsi que cela se pratique encore dans les petits ateliers, le mulejenny était mu par le fileur, à l'aide d'une manivelle fixée sur la grande roue. Mais, en 1792, W. Kelly, de Glascow, entrepreneur des filatures de Lanark, prit une patente pour le faire aller par un moteur quelconque. Cette addition, perfectionnée et simplifiée depuis, a augmenté considérablement le produit du mule-jenny, qu'on a pu faire alors d'une plus grande dimension. On ne commença qu'en 1785 à appliquer aux filatures de coton les machines à vapeur perfectionnées par Watt. Jusque là, l'eau et les chevaux avaient été les seuls moteurs de ces établissements. La première machine à vapeur fut montée à la filature de M. Robinson, à Paplewick, comté de Nottingham. En 1787, Wat en fournit quatre pour autant de filatures, à Nottingham et à Warrington. Ce ne fut qu'en 1789 que Manchester eut des machines à vapeur; cette ville est devenue, depuis, le centre de cette grande industrie. Elle possède des établissements qui comptent jusqu'à 60,000 broches, et filent 10,000 kil. de coton par semaine, aux nos 40 à 50. cette fabrication, comparons les prix de Pour nous faire une idée des progrès de façon qu'on payait aux ouvriers du temps d'Arkwright, pour le no 100, et le prix de vente de ce même no avec les prix correspondants de nos jours. Une chose qui a sans doute beaucoup contribué à la diminution des prix des cotons filés, c'est le perfectionnement de la culture du coton et les procédés économiques pour l'expédier en Europe, tels que l'usage de la machine à égrener, de la presse hydraulique pour l'emballer et le reduire à occuper un très-petit volume dans les navires, etc. Il nous reste à parler d'un dernier système de machines introduit récemment en Angleterre, et dont nous commençons aussi à faire usage en France, en remplacement des machines préparatoires de filature, c'est-àdire des bancs à lanternes et du métier en gros; il est connu, en Angleterre, sous le nom de spindle and fly roving frame, et, en France, sous celui de banc à broches. On ne peut y préparer que des fils de chaîne assez forts pour résister à la grande vitesse des broches et au degré de tors qui leur est donné; mais aussi le fait-on en une seule opération, et à moitié prix des autres procédés. Le banc à broches est à trois laminoirs disposés comme dans le mule-jenny (voyez les planches de Technologie). On place derrière chaque broche deux rubans venant de la 4e tête d'étirage, qui sont alongés dans le rapport de 1 à 3. Les boudins qui en sortent reçoivent un très-léger degré de tors de la part des broches à ailettes, placées sur deux rangs parallèles en avant des cylindres. Une des branches des ailettes est façonnée en tube, par où passe le boudin pour venir s'envelopper sur le corps de la bobine, que porte la broche. Les machines à filer la laine cardée et la laine peignée, dont nous n'avons pas encore parlé, présentent, relativement à celles du coton, de nombreuses modifications qu'il serait trop long d'indiquer. Nous nous bornerons à dire quelques mots des machines à filer le lin et le chanvre, dont l'usage ne fait que de naître. En 1805, le gouvernement français offrit un million de récompense à celui qui trouverait le meilleur système de machines propres à filer, à de hauts numéros, ces deux matières indigènes. Beaucoup de concurrents entrèrent en lice, et se livrèrent à des recherches et à des essais, d'abord peu satisfaisants, mais qui le sont devenus par la suite, sans toutefois qu'on paraisse encore avoir résolu complétement le problème pour les fils très-fins. Le projet qui parut le plus approcher du but fut celui de MM. Girard frères, qui, depuis, ont été s'établir à Vienne en Autriche. Leurs peignes continus, modifiés de beaucoup de manières, agissant entre deux paires de laminoirs étireurs, forment la base sur laquelle repose le filage du chanvre et du lin à toute longueur. On remarqua encore le système de machines de Mme la marquise d'Argens, de M. de Lafontaine, etc. Dans ces derniers temps, divers constructeurs de Paris, comme M. Saulnier, M. Lagorsay, ont amélioré ces machines et ont établi, soit des ateliers de construction, soit des établissements de filature, sur les principes qui leur sont particuliers et qui paraissent d'un succès assuré. Pour compléter la filature mécanique de toutes les matières filamenteuses, il ne res tait qu'à y soumettre les étoupes et la bourre de soie; c'est ce qu'on vient de faire tout récemment, et à peine avons-nous encore 3 ou 4 établissements de ce genre, sur un nombre double à peu près de tentatives infructueuses qui ont été faites à Paris et ailleurs. La description de la multitude des machines diverses dont nous venons de parler, exigerait plus d'un volume et de nombreuses planches. La filature du coton est la seule qu'on trouve décrite dans quelques ouvrages spéciaux, que nous citons plus bas. La force des fils peut se mesurer directement par le poids qu'ils peuvent supporter sans se rompre. L'instrument le plus commode pour faire cette épreuve est le dynamomètre, ou peson à ressort et à index, de M. Regnier. 1000 Il n'est pas aussi facile de mesurer directement la finesse des fils. En effet, deux fils des nos 150 à 200 diffèrent en grosseur de moins de de millimètre, quantité absolument inappreciable, par quelque instrument que ce soit. Il a donc fallu transformer la mesure directe des degrés de finesse en une autre plus aisée à déterminer, ou en celle des poids. Supposons, par exemple, que 1000 mètres d'un fil donné pèsent une livre, et appelons-le no 1; si 2000 mètres d'un autre fil se trouvent avoir le même poids, ce fil sera évidemment deux fois plus fin, et sera dit no 2. Un fil, dont 3000 mètres pèseraient aussi une livre, serait trois fois plus fin, et se nommerait no 3, et ainsi de suite. Le numérotage des fils est en effet établi sur cette base, sauf qu'on a pris pour unité de poids, au lieu de la livre, le demikilogramme, quoiqu'il eût été plus régulier d'adopter le kilogramme même. Quoi qu'il en soit, le fil, sortant des métiers en fin, est porté à l'atelier des dévideuses, qui le mettent en écheveaux sur un dévidoir dont la circonférence est égale à un mètre. Chacun de ces écheveaux contient dix échevettes de 100 fils, et par conséquent 1000 mètres. Passés au peson, on |