montrent les courbes, où, depuis A jusqu'en d, les résistances trouvées par M. Vince pour des corps très-minces, sont plus considérables que celles que M. Bossut a mesurées sur des corps dont la longueur était plus que double de la largeur. Quoi qu'il en soit, il ne serait peut-être pas impossible de faire une combinaison avantageuse des deux suites d'expériences que M. Lacroix à comparées, puisqu'elles embrassent des circonstances différentes; mais il faudrait préalablement les discuter et les rapprocher de toutes celles qui ont été faites par des moyens semblables; car elles indiquent l'une et l'autre d'une manière très-sensible, une inflexion dans le voisinage du point A : ce savant l'a marquée aux points b et c. Il serait par conséquent nécessaire de multiplier les expériences dans cet intervalle, afin de mieux assurer la forme de la courbe, ou la marche de la fonction qui lui correspond. Voici le tableau des expériences, en prévenant que les résultats obtenus par M. Vince, ont été réduits à la même forme et à la même unité que les nombres donnés par M. Bossut ; FLUIDES (Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique des ). MATHÉMATIQUES. Observations nouvelles. M. PARSEVAL. AN XI. - M. Lagrange a démontré que si l'on nomme la gravité (g), la hauteur de l'atmosphère, l'équation générale de l'équation de la propagation du son, les oscillations étant d'une grandeur quelconque ( g étant la force accélératrice ) devient : Si l'on considère ce fluide comme n'étant animé d'aucune force accélératrice, ce qui peut être regardé comme légitime dans le son, et qu'on ne lui suppose qu'une dimension, cette équation deviendra equation que l'auteur se propose d'intégrer. Mais d'abord il remarque que, dans le cas des oscillations infiniment petites, la fonction étant elle-même infiniment petite équation que M. d'Alembert a le premier intégrée. Ainsi pour intégrer l'équation (A), qui suppose que les oscillations sont d'une grandeur quelconque, M. Parseval fait : équation linéaire par rapport aux deux variables p, q. Cela posé on a : Ainsi tout se réduit à intégrer l'équation (B); ce qui étant exécuté on aura pour intégrale complète de la proposée en éliminant p, q qui se trouvent dans ces trois équations. Or, pour intégrer l'équation (B), on suppose a une fonction des nouvelles variables,v, telles que l'on ait : celles intégrées par M. Laplace. Suivant M. Lacroix, si l'on a une équation aux différences partielles de cette sont deux fonctions arbitraires de . L'intégration de la première expression, par rapport à (7) doit avoir lieu jusqu'à μ; l'intégration de la seconde jusqu'à ñ = › et toutes les deux doivent être intégrées par rapport à S jusqu'à = 180 = . S En appliquant cette formule à l'exemple précédent, on aura en définitive. I Sse — (μ-) ÷ Cos. 0 (x) d x d f = е I So 3 va d=+==/ S (μ- x) 0 ( x ) d≈ + d1 k1 2.3.4 8. k4 Or on a, en exécutant toutes les intégrations par rapport |