posant qu'on l'emploie successivement à vaporiser de l'eau et à échauffer de l'air. Supposons que lá quantité d'eau vaporisée soit d'un gramme pris à la température de la glace fondante, réduite à l'état de vapeur à 100°., elle occupera

peu près 1700 centimètres cubes, et exercera une pression égale à celle d'une colonne d'eau de 10 mètres de hauteur. En la condensant complétement, la force vive développée sera, d'après ce qui vient d'être établi, capable d'élever à 10 mètres le poids de 1700 centimètres cubes, ou, ce qui revient au même, d'élever à un mètre un poids de 17 kilogrammes. Or, la chaleur nécessaire pour vaporiser un gramme d'eau pourrait, comme on sait, échauffer d'un degré 666 grammes d'eau, et par conséquent pourrait communiquer le même réchauffement à 2500 grammes d'air sous la pression d'une colonne d'eau de 10 mètres, en supposant, conformément aux expériences de Laroche et Bérard, que, dans cet état, le calorique spécifique de l'air soit 0, 267, celui de l'eau étant pris pour unité. L'élasticité de cet air augmenterait de o", 0375; la force vive produite sera donc capable d'élever à oTM, 0375 le poids d'un volume d'eau égal à celui qu'occupent les 2500 grammes d'air. Ce volume est de 1925 décimètres cubes; ainsi, toute réduction faite, la force vive cherchée est suffisante pour élever à un mètre de hauteur un poids de 72 kilogrammes,, résultat plus que quadruple de celui que donne la vapeur. Quoique je ne prétende déduire du rapprochement que je viens de faire, dit l'auteur, aucune conséquence relative au meilleur moyen d'employer l'action de la chaleur comme force motrice, il est toutefois permis de croire qu'on retirerait quelque avantage du perfectionnement de celles des machines qui, comme le pyréolophore de MM. Niepce, ont pour moteur l'air subitement dilaté par la chaleur L'expression de la force vive produite par un fluide qui se dilate, conduit très simplement à la solution du problème qui a pour objet de déterminer les vitesses qu'acquièrent les différens corps d'un système mis en mouvement par l'ex

pension subite d'un gaz. Si nous considérons un uombre quelconque de corps dont les masses soient

et les vitesses acquises

M, M', M", etc.,

U, U, U", etc,

et si nous appelons F la force vive développée par le fluide, et calculée ainsi qu'il a été indiqué, on aura d'abord

MU+M'U' + M"U" etc. F'.

D'une autre part, puisque tous ces corps sont soumis à la même force, les quantités de mouvement acquises par chacun d'eux, après le même temps, doivent être égales, en sorte qu'on a Mu M'u M"u", etc.

Ces équations, jointes à la première, feront connaître la valeur de

u, u', u", etc.

Quand on ne considère que deux corps, les équations précédentes résolvent le problème du mouvement d'un projectile dans une bouche à feu; elles font connaître la vitesse du boulet et celle du recul, et permettent de déterminer l'étendue de la charge qui produit le maximum d'effet. Lorsqu'on voudra évaluer la force vive développée par ce gaz, la conclure de l'effet qu'elle produit, en appelant M et u la masse et la vitesse du boulet, et M' la masse du canon, on trouvera, par ce qui précède, la force vive égale à

La force vive, possédée par un fluide employé comme moteur, ne se communique pas toujours en totalité à la résistance. D'abord, le fluide peut être encore animé d'une certaine vitesse après avoir exercé son action; mais cette

première cause de diminution dans l'effet s'évaluera toujours aisément, parce que la disposition même de la machine fait connaître, dans chaque cas, la vitesse que

conserve le fluide. Il est d'ailleurs évident qu'on doit entendre par cette vitesse, non pas celle du fluide par rapport à la machine, mais bien sa vitesse absolue dans l'espace. On peut se faire une idée très-exacte de l'importance de cette distinction, en considérant les effets de la machine à force centrifuge. On sait que cette machine se compose d'un certain nombre de tubes placés autour d'un axe vertical de rotation, comme les arêtes d'un cône tronqué dont la petite base plongerait dans l'eau. En faisant tourner l'axe au moyen d'une manivelle, la force centrifuge oblige l'eau à s'élever dans les tubes, d'où elle s'échappe par l'orifice supérieur pour être reçue dans une rigole circulaire. D'après cette disposition, il est évident que la vitesse avec laquelle l'eau s'échappe dépend de la positionde l'orifice, et que cette vitesse est la plus petite possible, quand cet orifice est percé latéralement sur chaque tube, de manière que l'eau s'écoule en sens contraire de celui où la roue tourne. Or, comme la force vive que l'eau conserve en entrant dans la rigole est entièrement perdue pour l'effet utile de la machine, on doit chercher à la diminuer autant que l'on peut; d'où il suit que l'orifice doit être placé comme nous venons de le dire, et non pas comme on le fait ordinairement à l'extrémité de l'axe du tube. A la perte de force vive dont il vient d'être parlé, il faut joindre celle qui résulte des changemens brusques de vitesse, tels que ceux qui se produisent dans les machines mues par l'impulsion de l'eau. Dans ce cas, la communication du mouvement paraît avoir beaucoup d'analogie avec celle qui a lieu entre des corps dépourvus d'élasticité, puisqu'après s'ètre séparés, le fluide et la machine conservent des vitesses qui, estimées dans le sens du choc, sont égales entre elles. Il est donc naturel d'admettre la même perte de force vive que dans le choc des corps durs, c'est-à-dire de la supposer égale à la force vive due à la vitesse perdue, en

entendant par vitesse perdue la résultante de la vitesse initiale et de la vitesse après le choc, prise en sens contraire de sa propre direction. Ces principes établis, l'auteur en fait l'application au calcul des différentes espèces de roues hydrauliques. En considérant les roues à aubes, soit u la vitesse du courant, et M la masse d'eau écoulée dans l'unité de temps. Appelons x la vitesse constante à laquelle les aubes parviennent lorsque le mouvement est devenu uniforme; cette vitesse dépend, comme on sait, de la résistance que la roue doit surmonter. La vitesse perdue dans le choc étant u―x, la force vive qui y correspond est

M (ux)'.

En second lieu, le fluide se mouvant après le choc avec une vitesse x, conservera une force vive Mx2; ainsi, de la force vive totale Mu, possédée par le courant, il n'y aura de communiqué à la résistance que

Cette quantité doit être nulle quand la résistance est nulle ou infinie. Les valeurs correspondantes de x sont

xu et x=o.

Entre ces deux limites, pour chacune desquelles l'effet produit serait nul, il existe une valeur de x qui rend l'expression précédente un maximum. On trouve par la diffé rentiation que cette valeur de x est, et que la force vive Ainsi, le plus grand effet

communiquée est égale à

Mu'

2

possible des roues à palettes a lieu lorsque ces palettes prennent une vitesse moitié de celle du courant, et ce plus grand effet se borne à utiliser la moitié de la force vive possédée par le fluide. Les roues à augets sont mues simplement le poids de l'eau, lorsque ce fluide entre dans les augets tangentiellement à la roue, et avec une vitesse égale à celle

par

de la circonférence. Si la vitesse de la roue est moindre que celle de l'eau affluente, celle-ci agit à la fois par le choc et par son poids. Dans le premier cas, si l'on appelle u la vitesse de la roue prise à sa circonférence, et H la hauteur verticale de l'arc occupé à chaque instant par les augets pleins d'eau, on voit que, si l'eau tombait librement, elle acquerrait une vitesse

Vu2 + 2gH,

puisqu'elle arrive déjà sur la roue avec la vitesse u. Ce moteur possède donc, dans ce cas, une force vive

M (u2+2gH),

M désignant toujours la masse d'eau écoulée dans l'unité de temps; mais l'eau sort des augets sans vitesse relative, et par conséquent avec une vitesse absolue dans l'espace égale à u; il y a donc une perte de force vive Mu2, et la force vive communiquée à la résistance se réduit à

M. 2gH.

On voit par-là que le maximum d'effet de ces roues exigerait que leur vitesse de rotation fût infiniment petite, et qu'alors la force vive du moteur serait employée en totalité. Dans le second cas, conservant aux lettres déjà employées leur première signification, appelons v la vitesse de l'eau affluente qui frappe les augets tangentiellement; que l'eau possède une force vive égale à

·M ( v2 + 2gH );

qu'elle conserve au moment où elle quitte l'auget une force vive Mu2, et qu'enfin le choc de l'eau occasione une perte égale à

M (v-u)'

l'effet produit se réduit donc à

M (v2+2gH) MuMv — u).