DIVISION. EXEMPLE: On veut divifer ou partager 123456 livres en 528 perfonnes, parties ou portions, & favoir combien chacune doit avoir. Réponse, 233 1. 16 S. 4 d. Il y a 192 den. de refte qui ne fe peuvent divifer par 128, ce qui ne vaut pas un demi den. à chacun, DIVISION prouvée par la Multiplication ci à côté. PAR EXEMPLE, On a acheté 130 feptiers, foit bled, avoine, ou autres chofes, lefquels reviennent, tous frais faits, à 1758 1. 5 f. On demande à combien reviendra le feptier. Réponse, à 13 1. 10 f, 6 d. le Septier. 486 deniers. INSTRUCTION. Pour faire la fufdite divifion, il faut premierement divifer 1758 1. par 130 feptiers felon la méthode précédente. Mais il faut fe fouvenir d'ajouter les 5 fols qui font après 1758 1. lorfqu'on multipliera par 20 le reste de la premiere divifion, autrement lefdits manqueroient à la preuve ici à côté. Et comme je montre pour les 5 fols, ainfi il fau◄ droit faire pour les deniers, s'il y en avoit 5 qui eft la preuve de la Divifion ici à côté. EXEMPLES: On achete 130 Septiers, foit Bled, Avoine ou autre chofe à 13 1. 10 f. 6 d. le Septier. J'ai mis la Regle & la réponse ci-deffous, quoiqu'il ne foit plus question de la multiplication de laquelle j'ai fuffisamment traité: mais j'ai été obligé de la mettre ici pour faire voir comme les opérations d'Arithmétique fe prouvent par leur contraire. C'est un contrat néceffaire, & c'est par lui qu'on découvre la perfection & la fidélité de notre science. Je n'ai pas voulu ni dû traiter aux Multiplications de leur preuve par leur contraire, parce que la Divifion eft la derniere des quatre Regles générales : ainfi il n'auroit pas été bien ordonné de la produire avant le tems. J'ai pourtant dit un mot de ce qu'on doit obferver & de ce qu'on doit éviter touchant lefdites preuves. Lifez le feuillet 71. Regle fervant de preuve à la Divifion précédente. OBSERVATIONS pour la Divifion. Pour divifer une fomme par un nombre où il fe rencontre des zeros, il faut couper de la fomme qu'on veut divifer, autant de figures qu'il y a de zeros au divifeur: & obferver ce qui s'enfuit fur ce fujet & fur d'autres chofes. Pour divifer par 10 Pour divifer par 20 nieres. coupez 1 fig. feulement, Pour divifer par 2 prenez vous voulez divifer. Pour divifer par 5 prenez le cinquieme, ainfi pour 6, (7,8,9 & 10. Pour divifer par 12 prenez le tiers du quart, Pour divifer par 15 prenez le tiers du cinquieme, Pour divifer par 16 prenez le quart du quart, Pour divifer par 18 prenez le tiers du fixieme, (ainfi des autres, voyez le feuillet 73◄ Notez Que par les fufdites inftructions on ne produit que des livres la premiere fois, & que le refte des livres il les faut multiplier par 20 fols pour les réduire en fols, & par 12 deniers pour les réduire en deniers felon l'ordre des fous-divifions dont nous avons parlé ci-devant, en obfervant les inftructions & brièvetés fufdites. APPLICATION pour la Divifion. Pour départir une fomme au marc ou folla livre, réduifez ladite fomme que vous voulez départir en fols en multipliant par 20, & divifez lefdits fols par le total ou le fond; c'eft-à-dire par la fomme capitale. Et vous faurez par le produit ce qui viendra pour livre. Pour favoir à combien revient par jour la rente ou le revenu d'une année, divisez ladite rente par 365 jours qu'il y a dans l'année. Et vous faurez par le produit ce qui revient par jour. Pour favoir à combien revient la Toife d'un bâtiment ou d'un foffé qui a coûté de prix fait 1000 livres, & s'il s'y trouve de travail 128 toises, divifez lefdites 1000 livres par 128. Et vous faurez par le produit que la toife revient à 7 livres 16 fols 3 deniers. Pour faveir combien on aura de feptiers de Bled, pour 1758 1.5 f. à raifon de 13 1. 1o f. 6 d. le feptier, réduifez ces deux fommes en fols par 20, & après en deniers par 12, & divifez la grande par la petite. Et vous faurez que vous aurez pour 1758 1. 5 fols 130 feptiers. Autres Obfervations. Le refte d'une divifion ne doit jamais être fi grand que le divifeur, autrement la Regle eft fauffe. Au produit il faut qu'il y ait autant de figures comme on a pofé de fois le diviseur. Ayant pofé une fois le divifeur, & voulant continuer la Divifion, fi le refte qui eft directement deffus icelui eft moindre, il faut pofer un zero au produit. Au produit il ne faut jamais pofer plus haut de 9. La preuve générale de la Divifion Eft de multiplier le produit par le Diviseur, & y ayant ajouté le refte, il faut qu'il vienne jufte la fomme qu'on a divisée, |