AVERTISSEMENT. LORSQU'ON a entrepris de donner cette nouvelle Edition au Public, on a eu defsein de la rendre plus utile & plus complette que la premiere; dans cette vue on a corrigé plufieurs endroits du Livre; on ne s'eft pas contenté de cette réformation on a confidéré qu'il y avoit quantité de ces Regles qui étoient défectueufes & imparfaites; comme par exemple les Divifions, les Fractions, les Regles de Proportion, les Alliages, &c. qui ne font traitées que fuperficiellement dans le Livre; c'eft pour fuppléer à ce défaut qu'on a fait les Additions fuivantes, où on a approfondi ces matieres, & qui feront peut-être la plus utile partie de ce volume. Il eft pourtant bon d'avertir le Public qu'on ne prétend pas les avoir épuifées par ces nouvelles obfervations: pour le pouvoir faire avec exactitude, il faudroit faire encore un volume auffi fort que celui-ci, outre qu'on s'eft affujetti à ce qui a été traité dans le Livre qu'on a feulement eu deffein de perfectionner; on efpere que le Public faura quelque gré des foins qu'on s'est donnés pour qu'il tirât plus de fruit de cette nouvelle Edition que de la premiere. INSTRUCTIO N. Les trois opérations ici à côté ne font féparées que pour faciliter l'explication. Pour la premiere démonftration ou opération, ayant pofé fur la même ligne les 528 du diviseur, & les 123456 nombres à divifer. Il faut mettre trois points fous les 1234, en cet ordre 123456, puis dire en 12 combien de fois 5 (premier chiffre du diviseur) il y en a 2 que l'on met fous le divifeur, par lequel 2 faut multiplier les 528, & commençant par le 8, viendra 1056 que l'on pofe en retrogradant fur les 3 points qui repréfentent les trois chiffres du divifeur, enfuite faire la fouftraction & mettre le refte deffous, qui eft 178. Ainfi qu'on voit à la premiere opération. Pour la feconde, Il faut defcendre le 5 de la fomme à diviser, & le mettre à côté de 178 de refte, sera 1785 : fous les trois derniers chiffres vous mettez comme deffus trois points, & direz en prenant ce qui eft dessus le premier point & ce qui devance, en 17 combien de fois 5 premier chiffre du divifeur, il y eft 3 que l'on continue à mettre au-deffous dudit divifeur par lequel 3 faut multiplier lefdits 528 en commençant toujours par le 8, & pofant fon produit fur le dernier point, viendra 1584 qui étant entierement pofé fur lefdits trois points, il refte à faire la fouftraction qui donnera 201. Ainfi qu'on voit à la feconde opération. Vous en uferez de même à la troisieme opération, en commençant à defcendre le 6 de la fomme à divifer, & le mettre à côté de 201, fera 2016, qui reftent à divifer, & faire le refte comme deffus. Et vous trouverez que diyifer 123456 par $28, vient 2 233 à chacun, & 432 de refte. DIVISION A L'ITALIENNE longue. EXEMPLE: On veut divifer 123456 en 528 parties, favoir combien il vient pour chacune. 432 Les trois opérations ici à côté ne font féparées que pour faciliter l'explication. Pour la premiere démonftration ou opération Ayant pofé fur la même ligne les 528 du divifeur, & les 123456, nombres à divifer. Il faut mettre trois points fous les 12.34, & dire en 12 combien de fois 5, premier chiffre du diviseur; il y eft 2 que l'on met au produit fous le divifeur, (de même qu'au feuillet précédent), par lequel z faut multiplier le divifeur 528, & fouftraire fon produit en même-tems fur les 1234 en commençant par les derniers chiffres, difant: 2 fois 8 font 16 de 24 (prenant le 4 de la fomme à divifer & empruntan dizaines) refte 8 qu'il faut mettre fous le 4 & retenant les 2 dixaines empruntées. 2 Ι Puis continuer à dire par le 2 du produit, 2 fois 2 font 4 & 2 de retenus font 6 ôtés de 13 (prenant le 3 de la fomme à divifer & empruntant 1 dixaine) refte 7 qu'il faut mettre au-deffous du 3 & reteniri dixaine. 3 Enfin continuez à multiplier ledit divifeur par le 2 du produit, difant 2 fois 5 font 10, & I de retenu font 11 ôtés de 12 refte 1 qu'il faut mettre au-deffous du 2. Il restera 178 des 1234 après avoir donné 2 à chacun. Voyez la premiere opération ci-contre. Pour faire la feconde opération, il faut defcendre les de la fomme à divifer à côté des 178 de refte, & 5 fera 1785, ayant mis les trois points comme à l'ordinaire fous les trois derniers chiffres, puis dire en 17, qui font fous le premier point, combien de fois 5, premier chiffre du divifeur, il y eft 3 qu'il faut mettre au produit fous le divifeur, par lequel 3 faut commencer à multiplier le 8 des 28, & fouftraire fon produit de l'ordre ci-deffus, en commençant par les des 1785, il en reftera 201. Voyez la feconde opération. Pour faire la troifieme opération, vous ferez de même, & vous trouverez que divifer 123456 en 528 parties égales, il vient 233 à chacun, & 432 de refte. |