L'Auteur a exposé le plan de cet Ouvrage ainsi que de toutes les autres parties de son Cours, dans ses Essais sur l'Enseignement en général, et sur celui des Mathématiques en particulier, où il s'est proposé de réunir ce qu'il y a de plus précis et de plus important sur la philosophie de ces sciences. Cours Exemplaire du présent Traité, qui ne porterais paa, comme ci-dessoua, lea signaturea de l'Auteuv ez du Libraire, sera contrefai. Lea mesureà nécessairea seron priseȧ pouv atteindre, conforméments à la Loi, lea fabri cateura e le débitana de cea Exemplairea. Karon TABLE. CHAPITRE PREMIER. De la Trigonométrie rectiligne. Ox considère six choses dans un triangle rectiligne, trois angles N page r 2 et trois côtés. Avec trois de ces six choses, on détermine toujours un triangle, pourvu qu'il s'y trouve un côté, Si on avait une suite de triangles calculés sur tous les angles possibles, il se trouverait nécessairement dans cette suite un triangle équiangle avec un triangle quelconque donné, Le sinus est la perpendiculaire abaissée de l'extrémité d'un arc sur le rayon qui passe par l'autre extrémité; le cosinus est la partie du rayon comprise entre le pied du sinus et le centre; le sinus verse est la partie du rayon comprise entre l'arc et le pied du sinus; la tangente est la perpendiculaire élevée à l'extrémité d'un arc, et terminée au rayon prolongé qui passe par l'autre extrémité; ce rayon prolongé s'appelle sécante, 4 et 5 On appelle complément d'un arc, ou d'un angle, ce qu'il faut ajouter ou retrancher à cet arc ou à cet angle, pour en faire le quart de la circonférence, ou un angle droit, Les cosinus, cotangentes et cosécantes sont les sinus, tangentes et sécantes des arcs complémentaires, 2 4 4 et 5 Le cosinus et le rayon ont le même rapport que le sinus et la tangente, ou que le rayon et la sécante, 6 Le rayon est moyen proportionnel entre la tangente et la cotangente, ou entre la sécante et le cosinus, ibid. Le quarré du rayon est égal à la somme des quarrés du sinus et du cosinus, 7 Le sinus de la somme ou de la différence de deux arcs, est égal au sinus du premier multiplié par le cosinus du second, plus ou moins le sinus du second par le cosinus du premier, le tout divisé par le rayon, ibid. Le cosinus de la somme ou de la différence de deux arcs, est égal au produit des cosinus de chacun de ces arcs, moins ou plus le produit des sinus, le tout divisé par le rayon, ibid. De ces expressions on déduit le sinus d'un arc multiple d'un autre, 9 Étant donné le sinus d'un arc, on trouve le sinus de sa moitié, 10 On appelle supplément d'un arc ou d'un angle ce qu'il faut y ajouter, on en retrancher, pour faire la demi-circonférence, ou Un angle obtus a le même sinus que son supplément, ibid. Ce ne sont pas les valeurs absolues des sinus qu'on calcule, mais La longueur d'un arc est plus grande que celle de son sinus, et Le rapport de ces deux lignes a pour limite l'unité, Note. Les lignes qui sont partout convexes dans le même sens sont d'autant plus longues qu'elles s'écartent davantage de la Comment on peut trouver d'une manière assez approchée, la lon- Note. Série qui exprime la tangente par le sinus, Le sinus du quadrans n'est autre chose que le rayon, et le sinus ibid. Le sinus de la moitié du quart de cercle est égal à ¦√2, Les sinus et les cosinus changent de signe, lorsqu'ils passent dans le demi-cercle opposé à celui où ils se trouvaient d'abord, Les tangentes prennent leur signe conformément à leur relation Un arc négatif a son sinus de signe contraire à celui de l'arc po- sitif égal, et son cosinus de même signe, Recherche de diverses relations des lignes trigonométriques, ibid. Le rapport de la somme à la différence des sinus de deux arcs est Table des formules trigonométriques les plus usitées, Dans tout triangle rectangle, le rayon est au sinus d'un des angles aigus comme l'hypotenuse est au côté opposé à cet angle, Le rayon est à la tangente d'un des angles aigus, comme le côté Comment on calcule un côté quelconque d'un triangle rectangle deux côtés et l'angle compris, et celui dans lequel on connaît La somme de deux côtés d'un triangle est à leur différence, comme la tangente de la demi-somme des angles opposés à ces côtés Le sinus de la moitié d'un angle est égal à la racine quarrée du produit des différences de la demi-somme des trois côtés du triangle avec chacun des côtés qui comprennent l'angle cherché, divisé par le produit de ces deux côtés, le rayon étant pris pour Exemples de résolution de triangles rectangles et obliquangles, Applications de la Trigonométrie à l'art de lever les plans, ou détermination des points situés soit sur un plan, soit dans l'es- pace, par rapport à une ligne donnée, soit horizontale, soit Note. Comment on peut mesurer un angle, Ce que c'est que la réduction des angles au plan horizontal, Détermination d'un point par les angles compris entre les droites menées de ce point à trois autres, pris dans le même plan, 51 La différence de niveau de deux points est la quantité dont l'un est plus élevé ou plus bas que l'autre, dans le sens perpendicu- De la résolution des triangles par les séries, СНАРІTRE ibid. I I. Un triangle sphérique est celui que forment sur la surface de la sphère trois grands cercles qui se coupent deux à deux, 57 Construction sur laquelle repose toute la trigonométrie sphérique, 58 Équations qui renferment implicitement toutes les relations qu'ont entre elles les six parties d'un triangle sphérique, Note. Expression du volume d'un tétraèdre, par les angles com- Préparation des équations précédentes pour les appliquer immé- Ce que c'est que le triangle supplémentaire, page 64 Simplification des formules pour le cas où le triangle est rectangle, 68 Transformation des équations fondamentales, pour y appliquer commodement le calcul des logarithmes, 6g 74-76 Formules qui renferment toutes les combinaisons des angles et des côtés d'un triangle sphérique, Formules de Neper, Récapitulation-des formules nécessaires pour résoudre un triangle sphérique, 75 77 Observation sur les diverses conditions qui doivent se trouver remplies pour que les mêmes données conviennent à un ou à deux triangles sphériques, Application de la trigonométrie sphérique à la réduction des angles au plan horizontal, CHAPITRE I I I. De l'Application de l'Algèbre à la Géométrie. 81 83 Idée générale de l'application de l'Algèbre à la Géométrie, Comment l'Algèbre sert pour combiner des théorèmes de géométrie, pour mettre en équation et pour résoudre les problèmes relatifs à l'étendue, ibid. L'aire d'un triangle est exprimée par la racine quarrée du produit de la demi-somme des trois côtés, multipliée par les différences entre cette demi-somme et chacun des côtés, 87 Questions du premier et du second degré, dans lesquelles les lignes ne sont pas évaluées en nombre, mais sont considérées en ellesmêmes, ibid. Ce que c'est que la construction des expressions algébriques, 90 Comment on effectue celles des quantités homogènes qui se rapportent à des lignes, ou du premier degré, Construction des racines quarrées, 91 93 95 Ce qu'il faut faire quand la quantité n'est pas homogène, Construction des racines des équations du second degré à une seule inconnue, Résolution graphique de ces équations, 96 97 99 De la signification des signes et, par rapport aux lignes, et de leur usage dans la résolution des questions, Toutes les fois qu'il s'agit de distances rapportées à un point fixe, et comptées sur une même ligne ou sur des lignes parallèles celles qui sont affectées du signe doivent se prendre dans un sens opposé à celles qui sont affectées du signe +, 102 |