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L'Auteur a exposé le plan de cet ouvrage ainsi que de toutes les autres parties de son Cours, dans ses Essais sur l'Enseignement en général, et sur celui des Mathématiques en particulier , où il s'est propose de réunir ce qu'il y a de plus précis et de plus important sur la philosophie de ces sciences.

Touw Exemplaire dw présenu Craité, qui ne porteraiis pat, comme ci-dessoua, lea signatures de l'Auteuv ew dw Libraire, sera contrefails. Lea mesuređ nécessairea seronu priset pouv atteindre , conformémenu de la Loi, lea fabricateura ew lea débitana de coa Cxemplairea.

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T A BL E.

CHAPIT R E P R E MI E R.

page 1

2

De la Trigonométrie rectiligne. Ox considère six choses dans un triangle rectiligne, trois angles

et trois côtés. Avec trois de ces six choses, on détermine toujours un triangle , pourvu qu'il s'y trouve un côté, Si on avait une suite de triangles calculés sur tous les angles

possibles, il se trouverait nécessairement dans cette suite un

triangle équiangle avec an triangle quelconque donné, Le sinus est la perpendiculaire abaissée de l'extrémité d'un arc

sur le rayon qui passe par l'autre extrémité; le cosinus est la partie du rayon comprise entre le pied du sinus et le centre; le sinus verse est la partic du rayon comprise entre l'arc et le pied du sinus ; la tangente est la perpendiculaire élevée à l'extrémité d'un arc, et terminée au rayon prolongé qui passe par

l'autre extrémité; ce rayon prolongé s'appelle sécante, 4 ct 5 On appelle complément d'un arc, ou d'un angle, ce qu'il faut ajou

ter ou retrancher à cet arc, on à cet angle, pour en faire le quart de la circonférence, ou un angle droit ,

4 Les cosinus, cotangentes et cosécantes sont les sinus, tangentes et sécantes des arcs complémentaires ,

4 et 5 Le cosinus et le rayon ont le même rapport que le sinus et la tangente, ou que le rayon et la sécante,

6 Le rayon est moyen proportionnel entre la tangente et la cotangente, ou entre la sécante et le cosinus,

ibid. Le quarré du rayon est égal à la somme des quarrés du sinus et du cosinus,

7 Le sinus de la somme ou de la différence de deux arcs, est égal

an sinus du premier multiplié par le cosinus du second, plus ou moins le sinus du second par le cosinus du premier, le tout di

le
rayon,

ibid. Le cosinus de la somme ou de la différence de deux arcs, est égal

au produit des cosinus de chacun de ces arcs, moins ou plus le produit des sinus , le tout divisé par

le

ibid. De ces expressions on déduit le sinus d'un arc multiple d'un autre, 9 Étant donné le sinus d'un arc, on trouve le sinus de sa moitié,

visé par

rayon,

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On appelle supplément d'an arc ou d'un angle ce qu'il faul y

ajouter, ou en retrancher, pour faire la demi-circonférence, ou

deux angles droits, Un angle obtus a le même sinus que son supplément,

ibid. Ce ne sont pas les valeurs absolues des sinus qu’on calcule, mais leur rapport avec le rayon,

ibid. La longueur d'un arc est plus grande que celle de son sinus , et moindre que celle de sa tangente,

ibid. Le rapport de ces deux lignes a pour limite l'unité,

13 Note. Les lignes qui sont partout convexes dans le même sens

sont d'autant plus longues qu'elles s'écartent davantage de la ligne droite,

ibid. Comment on peut trouver d'une manière assez approchée, la longueur de l'arc qui répond à un sinus très-petit,

ibid. Note. Série qui exprime la tangente par le sinus ,

14 Le sinus du quadrans n'est autre chose que le rayon, et le sinus du tiers de cet arc est égal à la moitié du rayon,

ibid. De la division du cercle,

15 Le sinus de la moitié du quart de cercle est égal à ; V2,

16 De la construction des Tables trigonométriques,

ibid. Leur usage,

18 Les sinus et les cosinus changent de signe, lorsqu'ils passent dans

le demi-cercle opposé à celui où ils se trouvaient d'abord, 23 Les tangentes prennent leur signe conformément à leur relation avec les sinus et cosinus,

24 Un arc négatif a son sinus de signe contraire à celui de l'arc positif égal, et son cosinus de même signe,

25 Recherche de diverses relations des lignes trigonométriques, ibid. Le rapport de la somme à la différence des sinus de deux arcs est

le même que celui des tangentes de la demi-somme et de la demi-différence de ces mêmes arcs ,

28 Table des formules trigonométriques les plus usitées,

30 Dans lout triangle rectangle, le rayon est au sipus d'un des angles

aigus comme l'hypoténuse est au côté opposé à cet angle, 32 Le rayon est à la tangente d'un des angles aigus, comme le côté

de l'angle droit adjacent à cet angle est au côté opposé, ibid. Comment on calcule un côté quelconque d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres ,

33 Dans un triangle quelconque, les sinus des angles sont entre eux comme les côtés opposés,

36 Rapport entre les côtés d’un triangle et les sinus de ses angles, 37 Par la proportion énoncée plus haut, on résout tous les cas d'un triangle quelconque, excepté celui dans lequel on connait

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Се
que
c'est

que le triavgle supplémentaire, Simplification des formules pour le cas où le triangle est rectangle,

68 Transiormation des équations fondamentales, pour y appliquer commodement le calcul des logarithmes ,

69 Formules qui renferment toutes les combinaisons des angles et des côtés d'un triangle sphérique,

74–76 Formules de Ieper, Récapitulation des formules nécessaires pour résoudre un triangle sphérique,

77 Observation sur les diverses conditions qui doivent se trouver rem

plies pour que les mêmes données conviennent à un deux triangles sphériques,

80 Application de la trigonométrie sphérique à la réduction des angles au plan horizontal,

81 CH A P I T RE III.

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ou à

De l’Application de l'Algèbre à la Géométrie.

c'est

Idée générale de l'application de l'Algèbre à la Géométrie, 83 Comment l'Algèbre sert pour combiner des théorèmes de géométrie,

pour mettre en équation et pour résoudre les problèmes relatifs à l'étendue ,

ibid. L’aire d'un triangle est exprimée par la racine quarrée du produit

de la demi-somme des trois côtés, multipliće par les differences entre cette demi-somme et chacun des côtés,

87 Questions du premier et du second degré, dans lesquelles les lignes

ne sont pas évaluées en nombre , mais sont considérées en ellesmêmes,

ibid. Ce que que la construction des expressions algébriques,

90 Comment on effectue celles des quantités hontogènes qui se rapportent à des lignes , ou du premier degré,

91 Construction des racines quarrées, Ce qu'il faut faire quand la quantité n'est pas homogène, Construction des racines des équations du second degré à une seule inconnue,

96 Résolution graphique de ces équations,

97 De la signification des signes + et —, par rapport aux lignes, et de leur usage dans la résolution des questions,

99 Toutes les fois qu'il s'agit de distances rapportées à un point fixe,

et comptées sur une même ligne ou sur des lignes parallèles , celles qui sont affectées du signe doivent se prendre dans un sens opposé à celles qui sont affectées du sigue +,

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