FROBLÈMES SUR LA MULTIPLICATION. P. 510. Quel est le produit de 48 par 637? P. 511. Multipliez 4906 905 par 789, et dites-en le produit. P. 513. Quel nombre donne 47 un. 630 multiplié par 0,03? P. 516. Multipliez 47,006 par 987,046 508 07. P. 517. Quel est le produit de 9640,27 par 408,009? P. 518. Combien y a-t-il de lettres dans un volume de 719 pages, si chacune renferme 1539 lettres? P. 519. Un édifice a 295 croisées, chaque croisée est de 24 carreaux : combien de carreaux dans tout l'édifice? P. 520. Combien compte-t-on d'arbres dans une plantation composée de 95 rangées, si chaque rangée en contient 178? P. 521. Une bibliothèque renferme 75 rayons, et chaque rayon contient 86 volumes: combien y a-t-il de pages si chaque volume est, terme moyen, de 420 pages? * DIVISION. 66. La DIVISION est une opération par laquelle on cherche l'un des facteurs d'un produit dont on connaît l'autre facteur et ce produit. Ainsi, diviser 12 par 3, c'est chercher un nombre qui, étant multiplié par 3, donne 12 au produit. Le produit se nomme DIVIDENDE, le facteur connu DIVISEUR, et celui qu'on cherche QUOTIENT. Il résulte de cette définition que le dividende est à l'égard du quotient ce que le diviseur est à l'égard de l'unité; c'est-à-dire que si le diviseur égale 2 fois, 3 fois, 20 fois, etc., l'unité, le dividende égale 2 fois, 3 fois, 20 fois, etc., le quotient; et que, si le diviseur n'est que la 2, la 10°, 25 fois la 100e partie de l'unité, le dividende n'est que la 2o, la 10o, 25 fois la 100 partie du quotient. 67. Pour disposer les termes de la division, on place sur une même ligne le dividende et le diviseur séparés par un trait vertical, on souligne le diviseur et on met le quotient dessous. Ayant écrit le dividende et le diviseur comme il vient d'ètre dit, on examine combien de fois le nombre 6 est contenu dans 18, on voit qu'il y est 3 fois; on écrit 3 au quotient, ensuite on multiplie le diviseur par ce quotient; on écrit le produit 18 sous le dividende, et on l'en soustrait; comme il ne reste rien, on en conclut que le dividende contient le diviseur trois fois exactement, ou que 3 est le nombre par lequel il faut multiplier 6 pour que le produit égale le dividende. 68. On connaît ordinairement que la résolution d'un problème exige une division lorsque la valeur de plusieurs unités, ou de quelques parties d'unité, étant donnée, on cherche celle d'une seule. Exemple: 36 mètres d'ouvrage ont coûté 324 fr.: à combien revient le mètre ? Dans ce problème, on connaît la valeur de plusieurs unités, et on demande celle d'une seule : sa résolution exige donc une division. Autre exemple: 0,45 de drap coûtent 13 fr. 50, combien coûte le mètre? On veut savoir la valeur de l'unité par la connaissance de celle de plusieurs parties; pour y arriver, il faut encore faire une division. 69. Le diviseur est toujours le facteur connu. Ainsi, dans l'exemple suivant: 75 fr. sont le prix de 5 mètres, à combien revient le mètre? Le nombre 5 est le diviseur, parce qu'il est le nombre par lequel il faut multiplier le prix du mètre, pour obtenir le produit 75 fr. * 70. En examinant si le nombre par lequel il faut multiplier le diviseur pour que le produit soit égal au dividende est compris dans les dizaines, dans les centaines, dans les unités mille, etc., on en conclut le nombre de chiffres qu'il y aura au quotient. Par exemple, soit à savoir combien de chiffres il y aura au quotient de la division de 4689 par 9; je mul tiplie 9 par 100 et j'ai 900, nombre plus petit que 4689; je multiplie ensuite par 1000 et j'ai 9000, nombre plus grand que 4689; je vois par là que le multiplicateur de 9 pour que le produit égale 4689, est compris entre 100 et 1000; or tout nombre compris entre 100 et 1000 est composé de trois chiffres: donc il y aura trois chiffres au quotient. Soit encore à diviser 875 par 35, je dis qu'il y aura 2 chiffres au quotient, car si l'on multiplie 35 par 10, on aura 350, nombre plus petit que 875, et si on le multiplie par 100, on aura 3500, nombre plus grand que 875; il y aura donc deux chiffres au quotient. On connaît, d'après le procédé de la division, le nombre de chiffres qu'il y aura au quotient d'une division, en séparant autant de chiffres à la gauche du dividende qu'il en faut pour que le diviseur y soit contenu; le nombre de chiffres qui restent au dividende, plus un, indique combien il y en aura au quotient. 71. Lorsque l'énoncé d'une division est tel que le quotient doit avoir plusieurs chiffres, par exemple, des centaines, des dizaines et des unités, on fait d'abord la division des centaines, puis celle des dizaines et enfin celle des unités. Exemple. Soit 4689 à diviser par 9. Après avoir séparé les centaines par un point, je dis en 46 combien de fois 9? il y est 5 fois ou 5 centaines de fois; je mets le chiffre 5 au quotient, ensuite j'écris 45, produit de 5 par 9, sous 46; je fais la soustraction, et il reste une centaine que je réduis en dizaines par la pensée; j'y ajoute les 8 que j'ai au dividende, ce qui fait 18 dizaines. Je les divise par 9, en disant : en 18 combien de fois 9? il y est 2 fois ou deux dizaines de fois; je les écris au quotient; je multiplie ce nombre par 9 et je porte le produit 18 sous le dividende; je l'en soustrais, et il reste zéro. J'écris à côté du zéro les unités du dividende, et je recommence la division en disant : en 9 combien de fois 9? il y est une fois; j'écris 1 au quotient, et je porte le produit du diviseur par ce nombre sous le dividende pour f'en soustraire. Comme il reste zéro, j'en conclus que 521 est le quetient de 4689 par 9, ou le nombre par lequel il faut multiplier 9 pour avoir un produit égal au dividende; ce qu'il est aisé de vérifier en effectuant la multiplication. * 72. Il faut observer dans chaque division partielle, 1° Que le produit du diviseur par le chiffre qu'on écrit au quotient, devant être retranché du dividende partiel, doit toujours être moindre que ce dividende, ou lui être égal; 2o Que le reste de chaque division doit toujours être moindre que le diviseur, autrement le quotient devrait être augmenté d'une ou de plusieurs unítés; 3o Qu'il ne peut jamais y avoir plus de 9 au quotient pour chaque division partielle; autrement le chiffre que l'on a mis précédemment au quotient serait trop faible d'une ou plusieurs unités; 4° Que, lorsqu'après avoir descendu un chiffre pour former un nouveau dividende partiel, il arrive que le diviseur n'y est pas contenu, c'est-à-dire que le dividende partiel est moindre que le diviseur, il faut écrire un zéro au quotient, et abaisser un autre chiffre pour former le dividende partiel suivant: le zéro est nécessaire pour tenir lieu de l'ordre d'unité qui ne se trouve point au quotient. Exemple. On voudrait savoir combien de fois le nombre 6 est contenu dans 7218. R. 1203 fois. |