ple, 24,2 à diviser par 6,252, le dividende deviendrait 24,200, et l'on ferait l'opération comme si l'on avait 24 200 unités à diviser par 6252 unités.

Pour diviser 36 par 4,3 684, le dividende serait 360 000, et le diviseur 43 584, ainsi des autres (1).

PREUVE DE LA MULTIPLICATION PAR LA DIVISION.

83. Pour faire la preuve de la multiplication par la division, il faut diviser le produit par l'un des facteurs, et le quotient donnera l'autre facteur. Ce principe est fondé sur la définition de la division n° 66.

Soit proposé de faire la preuve de l'opération du n° 60: si l'on divise le produit 99 408 par 109, on aura 912 au quotient, et si l'on divise le produit par 912, le quotient sera 109.

73.

Questions sur la Division.

Qu'est-ce que la division? 66. Comment faut-il disposer les termes de la division? 67.- Comment connait-on ordinairement que la résolution d'un problème exige une division? 68. Comment connait-on le diviseur? 69. Comment peut-on connaitre combien il y aura de chiffres au quotient d'une division? 70. Comment fait-on la division lorsque le quotient doit être composé de plusieurs chiffres? 71.- Que faut-il observer dans chaque division partielle? 72. Comment fait-on la preuve de la division? Pourquoi le produit du diviseur par le quotient doit-il être égal au dividende? 74. Comment fait-on la division lorsque le diviseur est un nombre composé de plusieurs chiffres? 75.- Donnez-nous une méthode plus abrégée pour faire la division? 76. Pourquoi retient-on lorsque on a été obligé d'augmenter, et ajoutet-on la retenue au produit de la multiplication du chiffre suivant? 77. - Que fait-on ordinairement lorsque après avoir employé tous les chiffres du dividende il y a encore un reste? 78. Comment fait-on la division lorsque le dividende est plus petit que le diviseur? 79.- Ny a-t-il pas quelques moyens d'abréger la division dans certains cas? 80. Comment fait-on la division des nombres décimaux? 81. Comment la valeur du quotient est-elle conservée malgré l'addition des zéros à la droite du diviseur? 82.

(1) Nous savons que, lorsqu'il n'y a que le dividende qui est affecté de décimales, il n'est pas nécessaire d'en figurer autant par des zéros au diviseur; mais c'est pour tout réduire à une règle générale que nous donnons cette méthode.

616. 49,834 17,635 652.0,000 6

617. 76,1234: 9,24 653. 0,0001

: 0,006

: 0,006

0,01

618. 59,268791,42 654. 0,00000002.. 0,0000002

619. 60,12671: 4,54 655. 0,0000009

0,00009

620. 10,72681: 6,25 656. 0,09

10,0000009

621 119,74218: 59,267 657. 0,0000009: 0,9

PROBLÈMES SUR LA DIVISION:

P. 658. Partagez 924 unités en 6 parties égales.

P. 659. Combien le nombre 20 est-il contenu de fois en 4840?

P. 660. Par quel nombre faut-il diviser 2730 pour avoir 42? P. 661. Trouvez le nombre qui, étant multiplié par 72, donne 70 344.

P. 662. Le produit de deux nombres est 661 045; l'un de ces nombres est 85: trouvez l'autre.

P. 663. Un facteur est 4,75; son produit par un autre facteur est 4222,18: trouvez cet autre facteur.

P. 664. Ayant multiplié 6,55 par un autre nombre, on a obtenu 57,3125: quel est ce nombre?

P. 665. Trouvez le nombre dont le produit par 0,005 serait 0,00 025.

P. 666. Le nombre 0,000000035 est le quotient de 0,00 000 001 225: trouvez le diviseur.

P. 667. On demande le quotient de 0,00001 par 0,001?
P. 668. Dites le quotient 0,0006 par 0,6.

FRACTIONS.

* 84. Une FRACTION est une ou plusieurs parties de l'unité divisée en un nombre quelconque de parties égales. Par exemple, si l'on partageait une pomme en 5 parties égales, chaque morceau exprimerait une fraction de la pomme, et se nommerait un cinquième; si l'on en prenait trois, on aurait trois cinquièmes, etc.

*85. On représente les fractions par deux nombres placés l'un au-dessous de l'autre, et séparés par un trait. Ainsi, un cinquième s'écrit, trois cinquièmes s'écrivent.

85 bis. Pour lire une fraction, on lit d'abord le terme supérieur, puis le terme inférieur, en y ajoutant la terminaison ième.

7

Ainsi se lit un cinquième;, quatre cinquièmes; , sept huitièmes, etc.; sont exceptées celles dont le dénominateur est un des chiffres 2, 3 et 4, comme, ,, qu'on lit un demi, deux tiers, trois quarts.

86. Le terme supérieur d'une fraction se nomme NUMÉRATEUR, et le terme inférieur, DÉNOMINATEUR.

* 87. Le numérateur indique combien la fraction contient de parties de l'unité, et le dénominateur en combien de parties égales l'unité est divisée.

Ainsi cette fraction indique que l'unité est partagée en quatre parties égales, et qu'on en a trois.

*88. De ce qui précède, il résulte que la grandeur d'une fraction dépend du nombre des parties du numérateur comparé à celui des parties du dénominateur.

Ainsi la fraction est plus grande que la fraction; en effet, la première contient 4 parties d'une unité divisée en 7, et la seconde ne contient que trois de ces mêmes parties; la fraction est plus grande que la fraction, car la première contient trois parties d'une unité divisée en 8 parties égales; la seconde contient aussi trois parties; mais l'unité étant divisée en 16 parties égales, elles sont plus petites. Ainsi,

1° Plus le numérateur d'une fraction est petit, le dénominateur restant le même, moins la fraction a de valeur;

2. Au contraire, plus le dénominateur est petit, le numérateur restant le même, plus la fraction à de valeur; 3o Lorsque le numérateur égale le dénominateur, lá fraction égale une unité;

4° Lorsque le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est plus petite que l'unité;

5° Lorsque le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est plus grande que l'unité.

89. Deux fractions exprimées par des termes différents peuvent avoir la même valeur, pourvu que le rapport (no 240) soit le même entre le numérateur et le dénominateur de chaque fraction (n° 88).

Ainsi équivalent à, car le rapport de 2 à 4 est le même que celui de 3 à 6, c'est-à-dire que 2 est la moitié de 4 comme 3 est la moitié de 6; chacune de ces fractions exprime done la moitié de l'unité et pourrait s'écrire 1.

*90. On peut donc multiplier ou diviser les deux