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cessive des fractions? 97. Que faut-il faire pour trouver le plus grand commun diviseur des deux termes d'une fraction? 99. Que faut-il faire pour réduire deux fractions au même denominateur? 100. — 1o S'il y a plus de deux fractions à mettre au mêmé dénominateur, que faut-il faire? 20- Comment peut-on encore réduire les fractions au même dénominateur, surtout lorsqu'elles sont en grand nombre? 101. Comment trouve-t-on le dénominateur commun? 102.

EXERCICES SUR LA QUATRIÈME RÉDUCTION.

5

P. 721. Réduisez au même dénominateur,,, . P. 722. On veut réduire au même dénominateur 4 1 et.

598

P. 723. Je veux réduire,, et au même dénominateur.

15

13

P. 724. Réduisez au même dénominateur 11, 1 et

P. 725. Réduire au même dénominateur les fractions suivantes, et 1.

11

3

5

P. 726. On veut réduire au même dénominateur 4787 et 11.

P. 727. Réduisez au même dénominateur les fractions suivantes, 11, 18 et 1.

P. 728. Réduisez au même dénominateur 21 et 28.

P. 729. Donnez un même dénominateur aux fractions suivantes: et 128. 17 150 140

P. 730. Réduisez et au même dénominateur.

65

100

P: 731. On propose de réduire et au même dénominateur.

P. 732. On veut réduire au même dénominateur les fractions,, et. 3 9

309

P. 733. On veut réduire au même dénominateur 25 et 3.

P. 734. On propose de donner un même dénominateur à ces deux fractions, 18.

55

ADDITION DES FRACTIONS.

* 103. On effectue l'addition des fractions en ajoutant ensemble tous les numérateurs, quand les fractions sont au même dénominateur; si elles n'y sont pas, il faut d'abord les y réduire (no 100); ensuite on divise la somme des numérateurs par le dénominateur commun, pour avoir les entiers qui s'y trouvent.

Exemple.
ly

On demande combien il y a d'unités dans les fractions suivantes : et ? R. 2.

1 3 5

89 898
Opération. 1+3+5+7=16. R. 16.

La somme 16 égale plus d'une unité, car il ne faut que 8 huitièmes pour former l'unité; en divisant 16 par 8, on trouvera que cette fraction équivaut à deux unités (n° 95).

104. La preuve de cette règle se fait par une autre addition de fractions qui ont pour dénominateurs les mêmes que ceux du problème, et pour numérateurs ce qui manque aux numérateurs du problème, pour que chacun soit égal à son dénominateur. On fait la somme de ces fractions, que l'on joint à la somme des fractions du problème, et si le total donne autant d'unités qu'il y a de fractions dans la question, l'opération est bien faite.

Exemple.

5

Un tailleur a quatre coupons de drap, dont les longueurs, par rapport à la pièce, sont:,, et . Il veut savoir à combien de pièces ils équivalent. R. A 2 pièces. Solution.

Preuve.

PROBLÈMES SUR L'ADDITION DES FRACTIONS.

2

6

P. 735. On veut ajouter ensemble les fractions suivantes, savoir: 3, 3, 1, 1 et combien aura-t-on d'unités ?

P. 736. Quel est le total des nombres suivants : 14, 19, 41 et 34?

P. 737. On demande le total des nombres 31, 40, 25 5 et 48 1.

P. 738. Additionnez les nombres suivants : 36, 71, 82, 91.

:

P. 739. Trois ouvriers devant faire un ouvrage, y ont employé, savoir le premier 17 jours, le second 21, le troisième 23: combien ont-ils employé de jours en tout?

P. 740. De quel nombre faut-il ôter 77, pour que le reste soit 887?

P. 741. Additionnez, 1, 1 et 2.

52

et.

P. 742. Faites la somme des fractions suivantes :

2 1 3

293949 7°

P. 743. Quel est le total des fractions suivantes : 11 et 11?

15

14

917

P. 744. Donnez le total des fractions suivantes :, 132 210.

P. 745. Additionnez les nombres suivants et donnezen le total: 15 11, 18 et 201.

SOUSTRACTION DES FRACTIONS.

*105. Pour effectuer la soustraction des fractions, on opère comme il suit :

1° Si les deux fractions proposées ont le même dénominateur, on retranche le numérateur de l'une du numérateur de l'autre, et l'on donne au reste le dénominateur commun de ces deux fractions.

S'il est question, par exemple, de retrancher § de

le reste sera, qui se réduit à .

2° Si les fractions ne sont pas au même dan

8

99

nateur, on les y réduit (n° 100); après quoi, on fait la soustraction comme il vient d'être dit.

Ainsi, pour ôter de, je change ces fractions en et 13; et retranchant 8 de 9, il reste 11.

30 Si de 9 on voulait retrancher 47, comme on ne peut ôter de, on emprunterait sur 9 une unité, la18 quelle, réduite en huitièmes et ajoutée à, ferait

desquels ôtant, il resterait ; ôtant ensuite 4 de 8 qui restent après l'emprunt, il resterait en tout 48, ou 4.

PROBLÈMES SUR LA SOUSTRACTION DES FRACTIONS.
P. 746. De

ôtez 1.

P. 747. De i 19 ôtez 18.

2

P. 748. De 5

ôtez 3 1

8

ôtez 8.

P. 750. Quel est le nombre qui, étant ôté de 85 donne 75 pour reste?

9

P. 754. Quel est l'excédant de sur ??

P. 752. Trouver la différence qui existe entre les nombres 1657, 77.

89

P. 753. Combien reste-t-il de 147, après avoir ôté 13 11?

MULTIPLICATION DES FRACTIONS.

*

106. 1° Pour multiplier une fraction par une fraction, il faut multiplier le numérateur de l'une par le numérateur de l'autre, et le dénominateur de l'une par le dénominateur de l'autre.

Par exemple, pour multiplier par, on multipliera 2 par 4, ce qui donnera 8 pour numérateur; multipliant pareillement 3 par 5, on aura 15 pour dénominateur, et par conséquent pour produit.

Pour comprendre la raison de cette méthode, il faut se rappeler que le multiplicateur indique toujours combien de fois il faut prendre le multiplicande.

Ainsi, multiplier par, c'est prendre 4 fois le 5e

de or, en multipliant le dénominateur 3 par 5, on change les tiers en quinzièmes (no 90), c'est-à-dire en parties 5 fois plus petites; la fraction égale donc le 5e de, et en multipliant le numérateur 2 par 4, on prend quatre fois cette cinquième partie de; on multiplie donc en effet par. Mais dans cette opération on a multiplié d'une part les deux numérateurs, et de l'autre les dénominateurs: donc, pour multiplier une fraction par une autre fraction, il faut, etc.

2o Si l'on avait un entier ou des entiers à multiplier par une fraction, ou une fraction à multiplier par un entier ou par des entiers, on mettrait la partie entière sous la forme de fraction, en lui donnant l'unité pour dénominateur.

Soit 9 à multiplier par, l'opération se réduit à multiplier par, ce qui, selon la règle qu'on vient de donner, produit 36, qui se réduisent à 54. On voit que dans ce cas l'opération se réduit à multiplier les entiers par le numérateur de la fraction, et à donner au produit le dénominateur de cette même fraction.

3° S'il y avait des entiers joints aux fractions, on pourrait, avant de faire la multiplication, réduire ces entiers chacun en fraction de même espèce que celle qui l'accompagne.

63

Soit 12 à multiplier par 9, je change le multiplicande en 53 et le multiplicateur en 3, et je multiplie par, selon la règle ci-dessus, ce qui donne 257, qui équivalent à 122 17.

20

P. 757. Multipliez 8 par 7.

P. 758. Multipliez 7 par..

P. 759. On demande le produit de 36 unités par 13 unités.