globes, et qui n'est, comme celle de Ptolémée, que la projection conique défigurée. 13. Quelques géographes ont eu aussi l'idée de développer en lignes droites tous les parallèles, et l'un des méridiens, celui qui passe par le milieu de la carte : alors les parallèles, qui sont tous des perpendiculaires à ce méridien, sont espacés comme sur le globe; puis on prend sur chacun les degrés de longitude, tels que les donne la loi de leur décroissement, c'est-à-dire, proportionnels au cosinus de la latitude, enfin on fait passer par chaque série de points de division correspondans, une ligne courbe qui représente le méridien. Il résulte de cette construction que, dans le sens de ses parallèles, la carte a partout des dimensions égales à celles du globe: mais la configuration y est considérablement altérée sur les bords, par l'obliquité que prennent les méridiens; en sorte que des quadrilatères sphériques rectangles, compris entre les méridiens et les parallèles, y sont représentés par des trapèzes mixtilignes, dont les angles sont très-inégaux, mais, à la vérité, dont les aires sont égales. Cette projection a été employée dans l'Atlas céleste de Flamsteed, et dans les quatre parties du monde de J.-B. Nollin, et de plusieurs autres géographes, 14. Facile à tracer, et conservant, d'une manière au moins très-approchée, entre les diverses régions, les rapports naturels d'étendue, cette projection' devait intéresser les géographes: aussi a-t-on trouvé un moyen fort simple de corriger le défaut occasionné par l'obliquité des méridiens. On a substitué aux lignes droites qui représentent les parallèles, des cercles concentriques décrits d'un point pris dans l'axe de la carte et passant par les divisions de ce méridien. La position de leur centre commun est fixée d'après la courbure qu'il convient de leur donner pour qu'ils coupent tous les autres méridiens le moins obliquement qu'il est possible. Cette projection est la plus usitée en France, dans les cartes générales, telles que celles des quatre parties du monde. De Lisle et d'Anville entre autres s'en sont servis. Les quadrilatères compris entre les parallèles et les méridiens de cette projection, sont, comme dans la précédente, équivalens à ceux du globe. Dans l'une et dans l'autre, les distances ne peuvent être mesurées à la rigueur que sur les méridiens et sur les parallèles; et les échelles qu'on y trouve ne donnent que des approximations, suffisantes à la vérité, pour les besoins ordinaires de la géographie. 15. M. de Lorgna (1) a proposé une nouvelle projection jouissant de la propriété de représenter par des espaces égaux les régions d'égale étendue. Pour construire la carte d'un hémisphère, il le conçoit partagé en demi-fuseaux par des plans menés par son axe; et du centre du grand cercle perpendiculaire à cet axe, il en décrit un autre dont l'aire soit équivalente à celle de l'hémisphère. Il est aisé de voir que chaque quart de fuseau sera représenté, sur le cercle dont il s'agit, par un secteur dont l'angle sera égal à celui que forment les deux plans qui comprennent le fuseau. Dans la projection polaire tracée d'après ce principe, les méridiens sont les rayons du ciel qui termine la carte; les parallèles sont des cercles concentriques à ce premier et équidistans; les quadrilatères formés par les méridiens et les parallèles, sont égaux et rectangles comme sur la sphère; et par cette raison, la configuration des pays n'est pas très-altérée. Les distances ne se mesurent pas immédiatement par la droite qui joint les deux points que l'on compare; mais elles n'en diffèrent pas beaucoup, et leur valeur exacte peut s'en déduire assez facilement. Ces propriétés, qu'on ne peut contester à la projection de M. de Lorgna, constituent, suivant lui, celles que doit avoir, pour être admise, toute bonne projection géographique; et, dans le vrai, il ne pourrait qu'être utile d'adopter, pour les cartes ordinaires, cette projection, qui est très-facile à décrire, lorsqu'il s'agit des hémisphères terminés par l'équateur. L'auteur a aussi donné le moyen de l'appliquer aux cartes particulières; mais le tracé se complique lorsqu'il s'agit des hémisphères terminés par l'horizon, parce qu'il faut (1) Principi di geografia astronomica geometrica. In Verona 1789, in-4°. alors substituer aux méridiens et aux parallèles les cercles azimutaux et les almicantarats (ou parallèles à l'horizon) du lieu pris pour centre de la carte; cercles auxquels on ne peut rapporter les longitudes et les latitudes que par une construction ou un calcul particulier. L'inconvénient est le même à l'égard des hémisphères terminés par le méridien; måis, comme je l'ai dit plus haut, il faut toujours compter pour peu de chose les difficultés de la projection, qui ne doivent jamais arrêter le géographe, lorsqu'il en résulte des avantages dans l'usage journalier des cartes. 16. Les opérations effectuées (1) dans le siècle précédent pour déterminer la figure de la terre par la mesure des degrés des méridiens et des parallèles, ont fait naître une espèce de projection très importante, puisque c'est celle de la grande carte de France, le plus beau travail géographique qu'on ait exécuté jusqu'ici. Lorsqu'on entreprit de mesurer un degré de longitude, on reconnut la difficulté qu'il y avait à tracer exactement sur la terre un parallèle à l'équateur. En effet, si par un alignement perpendiculaire au méridien d'un lieu et dirigé au moyen de piquets verticaux on détermine une suite de points, il est évident qu'en supposant la terre sphérique, ils appartiendront au grand cercle terrestre compris dans le plan vertical mené perpendiculairement au méridien dont il s'agit, et qui répond au cercle céleste que l'on nomme premier vertical. Le parallèle à l'équateur se sépare bientôt de ce cercle, qu'il ne fait que toucher au point où il coupe le méridien. Dans un sphéroïde, la courbe perpendiculaire au méridien est à double courbure, et la recherche de ses propriétés a occupé plusieurs géomètres (2). Le méridien et ses perpendiculaires étant les lignes qui se tracent le plus facilement par les opérations astronomiques et géodésiques, c'est au méridien de l'observatoire de Paris (1) Mémoire de Cassini, Académie des sciences, année 1745. et à ses perpendiculaires qu'on rapporte immédiatement les points de la carte de France; leurs latitudes et leurs longitudes n'ont été conclues qu'à posteriori et par le calcul (1). Pour se former une idée de la manière dont cette projection représente les espaces terrestres, il faut observer que les grands cercles perpendiculaires au méridien (en supposant la terre sphérique) se coupent tous au pôle de ce méridien, et convergent par conséquent les uns vers les autres, tandis que, sur la carte où le méridien est une ligne droite, ils deviennent parallèles entre eux. Il résulte de là que les fuseaux déterminés par deux cercles perpendiculaires au méridien sont représentés par des rectangles de- même longueur. Ainsi les distances et les aires ne peuvent être mesurées immédiatement sur la carte de France que par approximation, et à cause que l'étendue en longitude n'est pas assez considérable pour que la convergence des perpendiculaires au méridien entraîne une erreur de quelque importance, par rapport aux besoins ordinaires de la géographie, On a sans doute préféré cette projection à toute autre, parce qu'elle offre les déterminations telles qu'elles ont été obtenues directement par les opérations sur le terrain, et qu'il aurait fallu les transformer pour passer à une autre projection. 17. En suivant sur le globe un rumb de vent dont la propriété est de faire le même angle avec tous les méridiens qu'il rencontre, on décrit, lorsqu'on n'est pas exactement sur la ligne nord et sud, ou sur la ligne est et ouest, une courbe très-différente du cercle, et qui, dans les cartes où les méridiens ne sont pas des lignes droites parallèles, est représentée par une espèce de spirale. L'impossibilité de mesurer avec le compas les parties de cette courbe, a fait chercher aux marins des projections où elle devient une ligne droite. Lorsqu'il ne s'agit que de représenter de petits espaces, ou du moins peu étendus en latitude, on peut substituer à la zone sphérique le développement d'un cylindre soit inscrit, soit circonscrit à cette zone, et dont l'axe coïncide avec celui (1) Traité analytique des mouvemens célestes, par du Séjour, t. I, 6. Tom. I. du globe. Les méridiens, qui résultent des sections du cylindre par des plans passant par son axe, sont représentés par des lignes droites parallèles à cet axe; les plans des cercles parallèles coupent le cylindre suivant des cercles parallèles à sa base et qui deviennent des lignes droites dans le développement. Telle est la construction des cartes plates, dont on attribue l'invention à dom Henry, infant de Portugal: leurs défauts sont analogues à ceux de la projection conique, et même plus considérables; car dans celle-ci on peut donner à deux parallèles leur véritable longueur par rapport aux degrés de latitude, tandis que cela ne peut se faire dans la carte plate que pour un seul, savoir, pour l'inférieur lorsqu'on développe le cylindre circonscrit, et pour le supérieur lorsqu'on développe le cercle inscrit. On pourrait aussi employer le cylindre construit sur un des parallèles intermédiaires, et qui serait en partie întérieur et en partie extérieur à la sphère: de cette manière, l'étendue en longitude ne serait exacte que vers le milieu; mais l'erreur se trouverait partagée entre les deux extrémités. Il sé présente ici des questions pareilles à celles qu'Euler a résolues pour la projection conique. Il est évident, par exemple, qu'on peut placer le parallèle qui sert de base au cyliudre, de manière que l'aire du développement soit égale à celle de la zone sphé¬ rique. Le tracé de ces cartes s'effectue sans peine, dès qu'on ala position du parallèle terrestre qu'on développe; il n'est question que de donner aux degrés de longitude sur ce parallèle, la grandeur qu'ils doivent avoir par rapport à celle qu'on assigne au degré de latitude. Ces cartes ne pouvant convenir qu'à de très-petites parties. du globe, sont presque abandonnées aujourd'hui; et dans la plupart de celles qu'on rencontre encore et qui sont hollandaises, on ne trouve point d'échelle des longitudes, mais seulement celle des latitudes et des rumbs de vent. 48. L'usage que les marins font des cartes, se réduit à tracer |