XXII.

la furface

ne régulier.

POUR avoir la mesure d'un poligo- Mefure de ne regulier, on pourroit employer la d'un Poligométhode qu'on a déja donnée ( Article XIII.) pour toutes les figures rectilignes; mais on s'apperçoit aifément que le plus court eft de partager le polygone en triangles égaux, qui ayent tous le centre C pour fommet. Car prenant un FIG. 10. de ces triangles, CBD par exemple, & tirant fur la bafe BD, la perpendi- L'apotheme culaire CK, qui, pour lors fera nom- pendiculaire mée l'apothème du polygone, comme centre de la l'aire du triangle vaudra le produit de de fes côtés. la base BD, par la moitié de CK, ce produit, pris autant de fois que le polygone aura de côtés, donnera l'aire de la figure entiere.

XXI.IT

QU'ON ne partageât la circonféren ce du cercle qu'en trois parties éga les, on formeroit un triangle nommé

eft la per

abaiffée du

figure fur un

Le triangle communément Triangle équilateral; celui dont les qu'on partageât cette circonférence en

équilateral eft

trois côtés

font égaux, quatre parties égales, on formeroit un

le décrire.

quarré ; mais ces deux figures, les plus fimples de tous les polygones, peuvent aisément se tracer, fans qu'il foit néceffaire d'avoir recours à la divifion du cercle; c'est ce qu'on a déja vû (Art. IX.) pour le quarré. A l'égard du triangle Maniere de équilatéral, il eft aifé de s'appercevoir que pour le décrire fur une base donFIG. II. née AB, il faut que des points A & B, comme centres, & d'une ouverture de compas égale à AB, on trace les arcs DCF & GCH, qu'enfuite des points A & B on méne les lignes AC, BC, au point C, fection commune des deux arcs DCF, GCH, & fommet du triangle.

XXIV.

A la méthode de décrire géométriquement le triangle équilatéral & le quarré, les premiers de tous les polygones, je pourrois joindre celle de tra

eer géométriquement un pentagone, comme plufieurs Auteurs l'ont fait dans les Elémens qu'ils nous ont donnés ; mais parce que les Commençans, pour qui feuls nous travaillons ici, n'appercevroient qu'avec peine la route qu'a dû fuivre l'efprit, en cherchant la maniere de tracer cette figure; route que l'Algébre nous met à portée de découvrir, nous nous croyons obligés de renvoyer la defcription du pentagone au Traité qui fuivra celui-ci, & dans lequel on joindra cette description à celle de tous les autres polygones qui auront un plus grand nombre de côtés, & qui, fans le fecours de l'Algébre, ne pourroient être décrits géométriquement.

Des polygones qui ont plus de cinq côtés, & que je dis ne pouvoir être décrits que par le moyen du calcul algébrique, il en faut excepter ceux de 6, de 12, de 24, de 48, &c. côtés, & ceux de 8, de 16, de 32, de 64, &c. côtés, qu'on peut aifément décrire par

FIG. 12.

les méthodes que fournit la Géométrie élémentaire, comme on le verra à la fin de cette premiere Partie.

XXV.

Je reviens à la mesure des Terrains; & je vois que ceux qu'on veut mefurer, sont souvent tels qu'ils fe refusent aux opérations que prefcrivent les méthodes précédentes.

Je fuppofe que ABCDE foit la figure d'un champ, d'un enclos, &c. dont on voudra avoir la mesure. Suivant ce qu'on a vû, il faudroit partager ABCDE en triangles tels que ABC, ACD, ADE; enfuite mesurer ces triangles, après avoir abaiffé les perpendiculaires EF, CH, BG : mais que dans l'efpace ABCDE, il se trouve quelque obftacle, une élevation par exemple, un bois, un étang, &c. qui empêche qu'on ne méne les lignes dont on aura besoin, que faudra-t-il faire alors? quelle méthode faudra-t-il fuivre

pour

remédier à l'inconvénient du terrain? Celle qui fe préfente d'abord à l'efprit, c'eft de choisir quelque terrain plat, fur lequel on puiffe aisément opérer, & de décrire fur ce terrain des triangles égaux, & femblables aux triangles ABC, ACD, &c. Voyons comment on s'y prendra, pour former les nouveaux triangles.

XXVI.

les trois cô

gle, faire

triangle qui

COMMENÇONS par fuppofer que PL. III. l'obstacle fe trouve dans l'intérieur du FIG. 1. triangle ABC, dont les côtés feront connoiffant connus & qu'on veuille tracer un rés d'un triantriangle égal & semblable fur le ter- un autre rain choisi; d'abord on décrira une li- lui foit égal. gne DE égale au côté AB, enfuite FIG.I. & 2. prenant une corde de la longueur BC, & fixant une de fes extrémités en E, on décrira l'arc IFG, qui aura la corde pour rayon ; & par le moyen d'une autre corde, prife égale à AC, & dont on attachera pareillement un des bouts