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» cable. C'est ce que j'ai essayé de prouver dans mon second
» méinoire

par

des raisonnemens et des exemples.
>> Mais ce n'est la faute ni de la formule ni du coefficient; el
» la preuve en est , que l'on mesure les plus petites hauteurs
» sans difficulté et avec la plus grande exactitude, quand les
» deux baromètres sont placés sur des points isolés et élevés
» au-dessus du niveau des plaines. On en acquiert facilement
» la preuve , sans même avoir recours aux vérifications géomé-
» triques : il ne s'agit pour cela que de faire l'expérience des
» trois baromètres, que j'ai rapportée et que j'ai recommandée
Ȉ la page 226 de mon Instruction. Quelle que petite que soit
» la dilférence de niveau entre la station moyenne et la station
» supérieure, elle se trouve toujours exactement mesurée par
» la formule et le coefficient (pourvu que les stations soient
» favorables ), puisque toujours cette différence de niveau se
» trouve la même, soit qu'on la déduise de la hauteur de la
» station moyenne et de la station supérieure au-dessus de la
» slation inferieure, soit qu'on l'ait conclue directement des
» observations des deux stations supérieures.

» Au reste, j'ai souvent mesuré, même en plaine , de très-
» petites hauteurs, comme de cent, de cinquante, de dix mètres,
» et j'ai réussi dans ces mesoires. Mais il faut choisir des temps
» propices, au nombre desquels je place sur-tout l'absence du
» soleil, et il faut user de précautions très-scrupuleuses tant
» pour s'assurer de la concordance des baromètres que pour
» démêler la véritable température de l'air , elc. »

; DATES i

des OBSERVATIONS.

HAUTEUR

du BAROMÈTRE.

Thermom. Thermom.

du Baromètre.

ÉTAT RÉSULTATS

de l'atmosphe.

Barom. Trgoo.

libre (1).

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Cenlig. Cantig.
Le 13 oclobre, Stat. inf. om,7567 E 18°,3 180,5
à 3 h. Stat. sup. o ,7432 A
Hauteur de la cuvette au-dessus de la plate-forme....

idem.... au-dessus de la plaine..

18o...

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temps.

17,33

om,6o7.
0,450.

(1) La comparaison des températures anix stations supérieure et inférieure ,, présente des négalités assez considérables. On voit que le 14 octobre il y a une différence d'environ 2”,7,; : 15, elle est de 3°, 2, et le plus souvent elle s'élève à peine à 1°. Il est évident que ces inéalités ne dépendent pas seulement de la différence des hauteurs des stations supérieure et ıférieure; le vent qui règne à la surface de la terre produit un mélange des couches d'air , et est seulement dans une atmosphère calme qu'on peut admertre une relation constante tre les élévations des couches d'air et leurs températures. Saussure évalue la diminution de i mpérature à 09,55 par chaque élévation d'environ 88 inètres. Gay-Lussac a trouvé qu'à une

évation de 2016 metres au-dessus du niveau des mers , correspondoit une différence de temérature de 40 degrés (la température à la surface de la terre étant 30°,7). H. C.

Thermnom.

DATES

des OBSERVATIONS.

H AUTEUR

du BAROMÈTRE.

Thermom.
ÉTAT

KÉSULTATS du

de Baromètre. l'atmosphe.

Barom. Trigon.

libre.

Centig. Centig. Vent S. 0. 200,5

20°.

agitant un peu 153m,5 Le 14 à 12 h. 1 Stat. inf. om,7554 E

le mercure. Stat sup.o ,7422 A 20 ,3 20,7

Soleil pâle.

147,3 à ih. Stat. inf. o ,7555 E 23

Un peu plus de 154 ,7 Stat. sup. o ,7419 Al 20 ,3 20,5 Hauteur de la surface du mercure de la curette au-dessus de la plate-forme. 16,085, st. sup. idem...

au-dessus de la plaine...... 0,607, st. inf.

22,5

Soleil.

155m ,3

147,5

Le 15 à 11 h. 25Siat. inf. om,7541 E

23°,0
229,75

Vent S,
Stat. sup. o ,7404 A

30 ,1

très-faible. & 12 h. 25' Stat. inf. o ,75399 E

24,1
Stat. sup. o ,7405 A

23 ,0
Les deux baromètres éloient suspendus aux mêmes points.

19,8 24,15

Beau temps.

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22,0

153,5

Siat. sup. 0

Beau temps.

1473

Le 16 à 10 h. Stat. inf. om,7535 E

230,33
22 ,5

Soleil.
,7400 A

20 ,42 20 ,3 à 11h. Stat. inf. o ,7537 E

23,5 Pas de vent. Slat. sup. o ,7401 A

22 ,35

22 ,3
Les deux baromètres étoient suspendus aux mêmes points.

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26 ,5

Très beau

250,5 Le 18 à 2 h. Stat. inf. om,7609 A

26,25 temps,

mais un

152m,7
22 ,8
Siat. sup. o ,34785 E

peu de vapeurs
à l'horizon.

1479,5 à 3 h. Stat, inf. o ,7606 A

Soleil.

152 ,95 Stat. sup. 0 ,74737 E 23 ,55

Point de vent. Hauteur de la cuvette du baromètre E au-dessus de la plate-forme... om,450. idem.

A au-dessus de la plaine. 0 ,607.

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Le 19 à 2 h. Stat. inf. o ,76128 A

24,0

24,6
Stat. sup. o 17482 E

,33
à 3 b. Stat. inf. 0 ,761195A 24,0,
Slat. sup.o ,74817 E

21:33

22 ,25
Les barometres étoient suspendus aux mêmes points.

1475

14 ,6 15,5 Le 20 à 8 h. 1 Stat. inf. o ,7618 E Stat. sup. o ,7482 A

13,8

14,6 à gh.

Stat. inf. o ,7616 E

Stat. sup. 0,74815 Al
Les barometres étoient suspendus aux mêmes points.

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ЁГАТ
Thermom. Therinom.

RÉSULTATS du

de libre.

Baromètre. !'atmosphe. Barou. Trigon.

Le 23 à 19 h. Stat. inf. 0,74685 A 21°,2 21,2

Stat. sup. 0,7337 E 19,0
à , h. Stat. inf. 0,74625 A

Stat. sup. 0,7335 E 19,2 19,33
Les baromètres étoient suspendus aux mêmes points.

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19,6 21,8

22,1

DE LA MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE.

Démonstration élémentaire de la formule de M. Laplace.

Par M. PETIT.
Supposons l'atmosphère divisée en une suite de couches ho-
rizontales d'une épaisseur très-petite, et représentons les épais-
seurs de ces couches par h, W',k"...., ces quantités pouvant être
aussi petites qu'on voudra.

Soient,&,4"...., les intensités de la pesanteur dans chacune
de ces couches, intensités que nous regardons comme cons-
tantes dans toute l'étendue d'une même couche, et variables d'une
couche à l'autre en raison inverse du carré de leurs distances
au centre de la terre.

Soient pe p's p"...., les densités respectives de ces différentes couches.

Soit r le rayon de la terre, et x la température de l'atmosphère que nous supposerons constante.

Représentons enfin par P le poids de l'atmosphère jusqu'à
la surface de la terre ; par P', ce même poids jusqu'à la surface
supérieure de la 3** couche; par P" ce poids jusqu'à la sur-
face supérieure de la 2° couche, et ainsi de suite. Les poids de
ces differentes couches seront représentes par P-P', P- P!',
pl - plii, etc.; on aura donc

P-P-gph. Pl_Pl=g'p'h'. Pl_pl=g":"k", etc.
or on sait qu'en désignant par P la force élastique d'un gaz ,
par p sa densité, et par si sa température, on a

P = apli + 0,00375 );

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a étant un coefficient constant pour chaque espèce de gaz , et qui doit être déterminé par l'expérience. Faisant pour abréger a (it 0,00375 * ) = m, on aura

P=mp. Pl=mp. P!=mp", etc. donc,

pl

pu P-P=gh . Pl_p"=g'H! p!l-p!"=g!!!" etc.

m

m

partant,

P=P(-). p=r(-). p=r(-"*").

etc,

Supposons maintenant que les épaisseurs successives h, h',", soient telles , que l'on ait gh =g'k' =gth", etc., on aura pl pli р

c'est-à-dire P P!

que les forces élastiques de l'air formeront une progression géométrique décroissante dont

gh le rapport sera 1

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L'intensité de la pesanteur étant réciproque au carré de la distance au centre de la terre, on a

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(r+h) 8! (ith+2) girl (r+h+k+21

(rth)"

(n+h+k) par conséquent, (r+h)' 2"

(rth+h'). "T (rththth"): h

(r+2)
21

(r+h+k) Or les quantités h , ( n + 1!),(hth' to 1"!), sont nécessairement très-petites par rapport à r; on pourra donc négliger leurs carrés, ce qui réduira les équations précédentes à celles-ci :

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21 pa +2hr I" _*+27(h+h') F' _"'+2r(h+h+")
h

h
rtoarh

p +27(h+h) Effectuant les divisions , et négligeant les termes dans lesquels r entre à une puissance supérieure à la première dans le dénominateur sans entrer dans le numérateur, on aura

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On en conclura encore, en substituant successivement et négligeant toujours les termes dont le numérateur est indépendaut de r, et dont le dénominateur renferme cette même lettre à des puissances supérieures ,

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Si l'on suppose donc qu'on s'élève successivement dans l'atmosphère à des hauteurs

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Les forces élastiques de l'air correspondantes à ces différentes hauteurs seront au-dessus de la surface de la terre..

P. P

P(1-4).P(-):-(1-4): PC.-)"

en sorte que si l'on fait

n1(1+"=;})=1; e P(--*)=P;

Pl sera la force élastique de l'air à la hauteur H au-dessus de la surface de la terre.

Divisons tous les termes de la dernière série par P, on aura la progression' géométrique

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