l'action des rayons directs et réfléchis du soleil. Les mêmes précautions ont été prises relativement aux thermomètres et aux cuvettes des baromètres.

Tous les nombres qui sont insérés dans le tableau sont des moyennes arithmétiques résultantes de trois lectures successives faites à des instans convenus.

Avant d'observer les hauteurs des baromètres, on lisoit les degrés de leurs thermomètres.

Un nivellement trigonométrique, fait avec toute l'exactitude que l'on peut désirer, et qui porte avec lui sa vérification, a donné pour la différence de niveau cherché 145,5 mètres.

Malgré ces précautions, ainsi que d'autres dont il est inutile de parler, nous n'avons pu nous procurer des observations qui fussent parfaitement exemptes d'anomalies. Les seules qui paroissent réunir assez bien les conditions requises, sont les observations des 19 et 23 octobre, parce que la marche des instrumens étoit alors plus régulière, et que les variations de densité de l'air se manifestoient dans le même sens aux deux stations, tandis que le contraire avoit eu lieu le 14 et le 15 da même mois. Ainsi, la différence de niveau, déterminée par les baromètres, et conclue des quatre meilleures observations, ne différe que de 1,6 de celle obtenue par la mesure trigonométrique.

M. Ramond, qui a discuté les cas les plus favorables à ce genre d'observations, et qui a établi des règles certaines pour les reconnoître, s'est convaincu, par un bien plus grand nombre d'expériences, de l'exactitude de la formule de M. Laplace, pour des hauteurs aussi petites que celles dont il s'agit ici. Voici ce que M. Ramond m'écrivit le 30 janvier dernier en réponse à ce que je lui avais marqué relativement au peu de succès de nos premières observations barométriques.

«J'ai le plaisir de me trouver entièrement de votre opinion » sur la cause principale des erreurs que vous présentent vos ob»servations barométriques de Marly. Les erreurs du baromètre » et celles que la réfraction occasionnent ont la même origine, » savoir l'intercalation ou la juxta-position de couches d'air » qui sont hors du rang que leur assigneroit leur densité. Or » les causes qui troublent la régularité du décroissement » sont beaucoup plus fréquentes et plus énergiques à la sur» face de la terre, et quand les deux stations du baromètre » se trouvent au niveau de grandes plaines, les indications de » cet instrument en sont souvent tellement altérés que la loi » qui sert de base à nos formules, cesse de leur devenir appli

cable. C'est ce que j'ai essayé de prouver dans mon second
›› mémoire par des raisonnemens et des exemples.

» Mais ce n'est la faute ni de la formule ni du coefficient ; et
» la preuve en est, que l'on mesure les plus petites hauteurs
» sans difficulté et avec la plus grande exactitude, quand les
» deux baromètres sont placés sur des points isolés et élevés
>> au-dessus du niveau des plaines. On en acquiert facilement
» la preuve, sans même avoir recours aux vérifications géomé-
»triques: il ne s'agit pour cela que de faire l'expérience des
» trois baromètres, que j'ai rapportée et que j'ai recommandée
» à la page 226 de mon Instruction. Quelle que petite que soit
» la différence de niveau entre la station moyenne et la station
» supérieure, elle se trouve toujours exactement mesurée
» la formule et le coefficient (pourvu que les stations soient
» favorables), puisque toujours cette différence de niveau se
» trouve la même, soit qu'on la déduise de la hauteur de la
>> station moyenne et de la station supérieure au-dessus de la
» station inférieure, soit qu'on l'ait conclue directement des
» observations des deux stations supérieures.

par

» Au reste, j'ai souvent mesuré, même en plaine, de très» petites hauteurs, comme de cent, de cinquante, de dix mètres, » et j'ai réussi dans ces mesures. Mais il faut choisir des temps » propices, au nombre desquels je place sur-tout l'absence du » soleil, et il faut user de précautions très-scrupuleuses tant » pour s'assurer de la concordance des baromètres que pour » démêler la véritable température de l'air, etc. »

Hauteur de la cuvette au-dessus de la plate-forme.... om,607.
idem.... au-dessus de la plaine..................

........

....

0,450.

(1) La comparaison des températures aux stations supérieure et inférieure, présente des égalités assez considérables. On voit que le 14 octobre il y a une différence d'environ 22,75 15, elle est de 3o, 2, et le plus souvent elle s'élève à peine à 1o. Il est évident que ces inéalités ne dépendent pas seulement de la différence des hauteurs des stations supérieure et férieure; le vent qui règne à la surface de la terre produit un mélange des couches d'air, et est seulement dans une atmosphère calme qu'on peut admettre une relation constante tre les élévations des couches d'air et leurs températures. Saussure évalue la diminution de mpérature à 0,55 par chaque élévation d'environ 88 mètres. Gay-Lussac a trouvé qu'à une évation de 7016 mètres au-dessus du niveau des mers, correspondoit une différence de temérature de 40 degrés (la température à la surface de la terre étant 30°, 7). H. C.

Stat. inf. o,7555 E
Stat. sup. o 7419 A|

23

22,5

20,3

Soleil.

Hauteur de la surface du mercure de la cuvette au-dessus de la plate-forme. 1,085, st. sup.

20,5

Un peu plus de 154,7

idem...

au-dessus de la plaine......

0,607, st. inf.

26,0 23,55

à 3 h. Stat. inf. 0,7606 A
Stat. sup. o 74737 E|

Soleil.
Point de vent.

Hauteur de la cuvette du baromètre E au-dessus de la plate-forme... om,450.

A au-dessus de la plaine.

25,9

152,95

25,0

idem.

DE LA MESURE DES HAUTEURS PAR LE BAROMÈTRE.
Démonstration élémentaire de la formule de M. Laplace.
Par M. PETIT.

Supposons l'atmosphère divisée en une suite de couches ho-
rizontales d'une épaisseur très-petite, et représentons les épais-
seurs de ces couches par h, h', h"...., ces quantités pouvant être
aussi petites qu'on voudra.

Soient g, g', gl...., les intensités de la pesanteur dans chacune de ces couches, intensités que nous regardons comme constantes dans toute l'étendue d'une même couche, et variables d'une couche à l'autre en raison inverse du carré de leurs distances au centre de la terre.

Soient p, p, p...., les densités respectives de ces différentes couches.

r

Soit le rayon de la terre, et x la température de l'atmosphère que nous supposerons constante.

ere

Représentons enfin par P le poids de l'atmosphère jusqu'à la surface de la terre ; par P', ce même poids jusqu'à la surface supérieure de la 1r couche; par P" ce poids jusqu'à la surface supérieure de la 2° couche, et ainsi de suite. Les poids de ces differentes couches seront représentés par P— P', P' — P'', P"P", etc.; on aura donc

P-P'-gph. P'—P"'—g'q'h'. P"'—P""=g"p" h", etc.

or on sait qu'en désignant par P la force élastique d'un gaz,
par sa densité, et par x sa température, on a

Pap (I+0,00375 x);

a étant un coefficient constant) pour chaque espèce de gaz, et qui doit être déterminé par l'expérience. Faisant pour abréger a ( + 0,00375 x ) = m, on aura

donc,

Pmp. Pm p'. P!!mp", etc.

P—P'=gh. P'—P"g. p_pg P

partant,

m

m

etc.

Supposons maintenant que les épaisseurs successives h,h',h'', soient telles, que l'on ait ghg'h'g'h", etc., on aura

Pr, etc, c'est-à-dire que les forces élastiques de P PI P! l'air formeront une progression géométrique décroissante dont

le rapport sera I

gh

m

L'intensité de la pesanteur étant réciproque au carré de la distance au centre de la terre

,

on a

(1+h+h')2 gll (r+h+h'+h'')3

g"

Or les quantités h, (h+h'), ( h + h' + h"!), sont nécessairement très-petites par rapport à r; on pourra donc négliger leurs carrés, ce qui réduira les équations précédentes à

Effectuant les divisions, et négligeant les termes dans lesquels rentre à une puissance supérieure à la première dans Le dénominateur, sans entrer dans le numérateur, on aura