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On en conclura encore, en substituant successivement et négligeant toujours les termes dont le numérateur est indépendaut de r, et dont le dénominateur renferme cette même lettre à des puissances supérieures,

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Si l'on suppose donc qu'on s'élève successivement dans l'atmosphère à des hauteurs

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Les forces élastiques de l'air correspondantes à ces différentes hauteurs seront au-dessus de la surface de la terre.

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P' sera la force élastique de l'air à la hauteur H au-dessus de la surface de la terre.

Divisons tous les termes de la dernière série par P, on aura la progression géométrique

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Chaque terme de cette dernière progression sera évidemment le logarithme du terme correspondant de la première, dans le

système dont la base est

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ces logarithmes par la lettre L,

gh

m

on aura donc, en désignant

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Mais on a

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1) h

n.

Effectuant la division et négligeant toujours les termes que l'on est convenu de supprimer, il viendra

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H

d'où

nh=

I+

r

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Pour transformer le logarithme qui entre dans le second membre de cette équation en logarithme décimal, il faut le diviser par le logarithme décimal de la base

(

gh

712

on aura donc, en désignant ces nouveaux logarithmes par la

lettre /:

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L'équation à laquelle nous venons de parvenir sera d'autant plus exacte que là quantité h sera plus petite. Elle sera donc tout-à-fait conforme à la véritable constitution de l'atmosphère,

si l'on y faith infiniment petit. Le premier facteur

gh

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il est évident qu'à cette limite il ne peut être ni nul ni infini,

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fut H, ce qui est absurde. De plus, ce rapport doit se réduire à une quantité négative que nous représenterons par-K, car le

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est négatif, puisque P' est plus petit que P, et la

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Supposons maintenant que l'on ait observé les hauteurs barométriques à la surface de la terre et à la hauteur H au-dessus de cette surface. Soient T et T' les températures du mercure aux instans de ces deux observations. (Ces températures sont

indiquées par un thermomètre en contact avec le baromètre ).

1

Le mercure se condensant de

5412

est

pour un degré centigrade de diminution dans la température, il en résulte que si la densité de ce fluide à la température T, c'est-à-dire à la

première observation, ♪ (1+

T-T
5412

sera celle qui répond à

la température T'; si l'on appelle donc z et les hauteurs barométriques observées, on aura

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get g'étant les intensités de la pesanteur à la première et à la seconde station. On a d'ailleurs

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Soient encore et les températures de l'air à la surface de la terre et à la hauteur H (ces températures différent en général

i + i'

2

;

des températures T et T'). Nous supposerons x= enfin pour tenir compte de la quantité d'eau en vapeur que l'air contient, il est nécessaire d'augmenter un peu le coefficient 0,00375, et de le porter à 0,00 4 = . En effet, à égalité

1

250

de température, et sous la pression ordinaire de l'atmosphère, la densité de la vapeur n'est à-peu-près que les de celle

5

8

de l'air; l'air est donc d'autant plus léger qu'il contient plus de vapeur; or il en contient d'autant plus que la température est plus

élevée ce qui fait que quand l'air est dilaté par la chaleur, son poids diminue dans un plus grand rapport que son volume n'augmente. Remplaçant donc m par sa valeur, on aura

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On déterminera le coefficient

ak g

en faisant usage d'une hauteur bien connue par des mesures trigonométriques. On prendra cette hauteur pour la valeur de H et on substituera à la place det,t' T, T',z, z' leurs valeurs observées; on remplacerar par sa valeur 6366198 mètres. L'équation (a) déterminera alors le coefficient inconnu En prenant une moyenne entre un grand nombre d'observations faites à la latitude de 50°, on l'a trouvée égale à 18336 metres. Ce coefficient varie avec la latitude du lieu, à cause de la quantité g qui entre à son dénominateur. Si l'on veut avoir égard à cette variation, on aura

aK

ak
g

18336

mèt.

(1+(0,002837) cos 2 ↓

étant la latitude du lieu de l'observation.

Enfin pour résoudre l'équation (a) qui contient l'inconnue dans ses deux membres, il suffit d'observer que la quantité H étant nécessairement très-petite, on peut la supposer

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nulle dans une première approximation. On substituera ensuite celte première valeur de H dans le second membre de l'équation (a), ce qui fournira une seconde valeur de H qui ne différera de la véritable que d'une quantité de l'ordre du carré de c'est-à-dire tout-à-fait négligeable.

OPTIQUE.

H

Moyens de construire par points les caustiques par réflexion, ou par refraction, dans le cas des surfaces sphériques réficchissantes ou réfringentes.

J'ai fait voir depuis long-temps l'usage des caustiques, pour

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