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à la portion ST, correspond en projection verticale la portion sc de la courbe stvar; à la projection horizontale de la courbe STAQR, correspondent autant de courbes telles que stvor en projection verticale , qu'il y a de tours de filets sur la vis.

Dans l'épure A, la courbe st a été tracée sur trois filels en St, s'd', str.

La courbe mn, qui correspond à MN, a été transportée en m"n", et m'n'.

Les verticales Rr, Qg, comprennent les courbes égales qr, q'r', q"", qui ont pour projections horizontales la portion de courbé

QR. De même les verticales 00, Pp, comprennent les courbes égales op, o'p', o'p", qui ont pour projections horizontales la portion de courbe OP. Ces dernières courbes, tant en projection horizontale qu'en projection verticale, appartiennent à la surface inférieure des filets.

Pour tracer exactement les portions $T, MN, RQ, PO, de la projection horizontale de la ligne de séparation d'ombre et de lumière, on déterminera la position de la génératrice sur laquelle se trouve le point de cette projection , située à l'infini. Pour trouver cette position, on menera par le point A,a, où la génératrice, dans sa première position Ac, uc, coupe l'axe de la vis, un parallèle au rayon de lumière, cette parallèle rencontre le plan horizontal ca' E' au point I'. Menant par ce point I' une tangente au cercle décrit du point A comme centre avec le rayon AC, les droites menées du point A aux points de tangence seront les projections horizontales des génératrices de la surface du filet , sur lesquelles se trouvent les points de la ligne de sépaFation d'ombre et de lumière , situés à l'infini.

En effet, ces tangentes menées par le point l' au cercle du rayon AC, seront les traces des plans tangens aux paraboloïdes qui touchent les surfaces du filet; or, ces traces étant perpendiculaires aux projections horizontales des génératrices par lesquelles passent les paraboloïdes tangens (1), les plans tangens sont parallèles aux droites génératrices des paraboloïdes dans le second système de génération; d'où il suit que les points de tangence seront situés à l'infini.

Après avoir construit les lignes de séparation d'ombre et de lumière, on tracera les contours des ombres portées par ces lignes ou par les parties qui composent une vis, sur les filets de cette vis. La légende suivante indique les lignes données de l'épure A, les lignes à construire, et les courbes qui terminent le ombres portées sur les diverses parties de la vis.

(1) C'est ainsi que dans la fig. 2, pl. 2, cahiers i et 5, la trace B'N est perpendiculaire à B'A.

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Légende du dessin de la vis triangulaire, Epure A (pl. 4).

Lignes données.

Projection horizontale (fig. 1).

Projection verticale (fig. 2).

de base au noyau

AB , rayon du cercle qui sert abyd, tête de la vis.

de la vis. AC, rayon de la circonférence, 1880, écrou.

projection de l'hélice , arête

du filet. AD, rayon du cercle qui sert 14', intersection des plans hori

de base à la tête de la vis. zontal et vertical. ABC, projection de la droite abc , projection de la droite génératrice du filet.

génératrice du filet. E, projection du rayon de lu- E', projection du rayon de lumière.

mière.

Lignes à construire.

. Bps, intersection du filet de la vis par le plan horizontal };

de l'écrou. 2° FGAHKL (fig. 1), courbe de contact des surfaces supérieure

et inférieure d'un filet de la vis, et du cylindre dont les arêtes

sont perpendiculaires au plan vertical; 3o. La ligne de séparation d'ombre et de lumière sur les filets; 40. Ombre portée par la surface inférieure d'un filet sur la sur

face supérieure du filet immédiatement au-dessous; 5o. Ombre portée par l'hélice arête d'un premier filet sur les

surfaces supérieures des filets situés au-dessous du premier ; 6'. Ombres portées par les surfaces des filets, et par l'hélice

intersection de ces surfaces, sur le plan horizontal <3 de l'écroi.

De ces six courbes, on connoît, d'après ce qui vient d'être di, la manière de construire les trois premières ; pour trouver us trois autres, il faut se rappeler qu'on obtient l'ombre que porte

une courbe quelconque éclairée, sur une surface engendrée par une ligne droite, en menant par les droites de ceite surface, une suite de plans parallèles aux rayons de lumière, qui coupent en lignes droites, le cylindre dont les arêtes sont parallèles à ces rayons, et qui a pour base la courbe éclairée. Lorsque cette courbe est à double courbure, on substitue à cette base une section plane du cylindre.

Pour construire les lignes de l'épure A, que nous allons indiquer par le supplément de la légende, les trois cylindres qui ont pour bases la ligne de séparation d'ombre et de lumière, l'hélice arète des filets, et le cercle qui termine la tête de la vis, ont été coupés par le plan horizontalis (fig. 2), de l'écrou.

En faisant varier les projections E, E', du rayon de lumière, la forme des ombres sur la vis, variera; mais pour que

la solution de ce problème, relatif au dessin de la vis, soit complète , il faut éviter de donner aux rayons de lumière une direction telle que l'hélice arête des filets, mette dans l'ombre la ligne de séparation d'ombre et de lumière sur les surfaces des filets.

Suite de la Légende.

CONTOURS DES OMBRES PORTÉES.

Projection verticale.

wr.

oly.

9'z.

Projection

horizontale. 1o. Ombre portée par le cercle Bd de la tête de

la vis sur le filet au-dessous de ce cercle...... UVX 2o. Ombre portée par la courbe PO,p'o', sur le filet au-dessous...

OY. 3. Ombre portée par la courbe RQ,r'g', sur le filet au-dessous..........

QZ. ( Cette courbe s'arrête au point 2,z de la courbe TZS, c'xs", séparation d'ombre et

de lumière.) 40. Ombre portée par la courbe Pr,p':', sur le plan horizontal is...

TO. 5o. Ombre portée par l'hélice PM,p"m", sur le

même plan......... 6o. Ombre portée par la courbe MY,m'y, sur le même plan...

a.

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04.

Id.

12.

12.

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Projection Projecties

horizontale. verticale. 7. Ombre portée par la courbe PO,p'o', sur le inème plan............

WI.

Id. 8o. Ombre portée par l'hélice PM,p'm', sur le même plan.....

Id. 90. Ombre portée par la courbe MU,m'ı, sur le même plan......

23.

Id. 10". Ombre portée par le cercle inférieur de la tête de la vis.......

34.

Id. 11'. Ombre portée par la courbe Q1,9"l', sur

la surface supérieure du filet au-dessous de celte courbe......

... 05. 129. Ombre portée par la courbe lR,l'r", sur le plan horizontal S........

5i. (i est un point très-près de 5; la courbe 53 est prolongée en i'.) 130. Ombre portée par l'hélice RS,"s", sur le plan horizontal ..........

i56.

Id. 14°. Ombre portée par la courbe ZS,zs", sur le inême plan.......

67.

Id. 150. Ombre portée par la courbe kR,klr', sur

Id. 16o. Ombre portée par l'hélice RX,r'x, sur le même plan..

89.

Id. 17°. Séparation d'ombre et de lumière sur la tête de la vis........

10 et 11. · (10) et (11),

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le même plan........

78.

Remarque sur la courbe rsBp.(fig. 1), intersection des filets de

la vis par le plan horizontal supérieur de l'écrou <3 (fig. 2).

Cette intersection est composée de deux branches qui se croisent aux points * et B; l'une asB appartient à la surface supérieure du filet, et l'autre Bs à la surface inférieure. En rapportant les points de cette courbe au point A , comme pôle , on trouvera facilement la loi du décroissement des rayons vecteurs qui partent de ce point. C'est par cette méthode que M. Girard a construit les poinis de la ligue asBp# (fig. 1).

S. II.

SCIENCES PHYSIQUE S.

Extrait de plusieurs Mémoires sur le Diamant ;

Par M. GUYTON-DE-MOAVEAU.

Le premier de ces mémoires, lu à l'Institut le 14 juin 1999, a pour titre :

Extrait du procès-verbal des expériences faites à l'Ecole Polytechnique, dans les années 1797 et 1798, surla combustion du diamant. Il résultoit de ces experiences,

1°. Que le produit de la combustion du diamant, ou de sa combinaison avec l'oxigène jusqu'à saturation , est de l'acide carbonique sans résidu; que ce diamant est le carbone pur,

la base acidifiable de l'acide carbonique ;

2°. Que le diamant brûle à une température à-peu-près égale à celle qui fond l'argent;

30. Qu'un diamant isolé ne brûle pas assez rapidement, dans le gaz oxigène, pour entretenir la température que sa combinaison avec ce gaz exige;

4o. Que cette combustion se fait en deux temps; le diamant noircit à sa surface, avant de se convertir en acide carbonique.

M. Guyton a bien voulu ne pas laisser ignorer qu'il avoit eu pour coopérateurs de ces expériences, MM. Hachette et Desorme. Ce premier mémoire est terminé par des rapprochemens trèsingénieux, qui résultent de la comparaison de la plombagine, de l'anthracite, du charbon et du diamant.

Le second mémoire de M. Guyton, lu à l'Institut le 13 août 1799, pour titre : Procès-verbal de la conversion du fer dous en acier

fondu par le diamant. Pour confirmer l'identité du diamant et du carbone pur, M. Hachette avoit proposé à ses amis, MM. Clouet et Welter, de convertir le fer en acier par le diamant; il fit la demande à M. Guyton de l'un des diamans de l'Ecole pour cet usage ; ce

a

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