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c'est-à-dire , où croix & pile ne se trouveront pas unt grand nombre de fois de suite ; d'où il s'ensuit, ce me semble, qu'on doit regarder les combinaisons où croix & pile se trouvent mêlés, comme les plus probables & les plus polibles de toutes. Pour rendre cela encore plus sensible, je suppose que 2100 Joueurs jettent en même-tems un écu en l'air , cent fois de suite; je dis que dans aucun de ces jets, on n'aura cent fois de suite ni croix ni pile , & que par conséquent il y aura plus fieurs jets qui donneront la inême chose; & que les jets où croix & pile sont entremêlés, fans se trouver un grand nombre de fois de fuite , seront ceux qui seront répétés,

ΧΙ Ι..

C'est qu'il faut distinguer entre ce qui est métaphysequement possible, & ce qui est possible physiquementa Dans la premiere classe sont toutes les choses dont l'existence n'a rien d'absurde; dans la seconde sont toutes celles dont l'existence non-seulement n'a rien d'absurde, mais même rien de trop extraordinaire , & qui ne soit dans le cours journalier des événemens. Il est métaphy, fiquement possible, qu’on amene rafle de fix avec deux dez, cent fois de suite ; mais cela est imposible physiquement, parce que cela n'est jamais arrivé, & n'arriz vera jamais. Dans le cours ordinaire de la nature, même événement (quel qu'il soit ) arrive assez rarement deux fois de fuite , plus rarement trois & quatre fois, & jamais cent fois consécutives ; & il n'y a personne

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qui en toute sûreté ne puisse parier tout son bien, quel que grand qu'il soit , que rafle de six n'arrivera jamais cent fois de suite.

XIII.

On peut donc, ce me semble , poser pour régle, que quand la probabilité est fort petite, on doit dans l'usage ordinaire de la vie, la regarder comme zéro, & la traiter comme telle. Or fur cela on peut faire les questions suivantes.

1°. Quel est le terme où la probabilité commence à pouvoir être regardée comme nulle? Quelle est la fraction qui exprime le premier terme de cette suite de probabilités équivalentes à zéro ?

2o. Supposé qu'on puisse fixer ce terme, & que ce soit, par exemple , quand la probabilité est obo, comment faudra-t-il estimer les probabilités qui différent trèspeu de celle-ci , quoiqu'un peu plus grandes, par exemple, les probabilités, , &c? S'il ne faut pas regar

& der ces probabilités comme plus petites qu'elles ne sont en effet , je demande comment la probabilité , devient tour d'un coup

= =o dans le cas où elle est doo? L'expression de la probabilité peut-elle passer ainsi brufquement & fans gradation, d'une expression finie à une valeur nulle? Et s'il faut regarder ces probabilités com me plus petites qu'elles ne sont, je demande suivant quelle loi il faut les diminuer ? Si l'Analyste répond qu'il l'ignore , en ce cas il doit convenir que la régle

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générale des probabilités est fautive & imparfaite ; cei que nous voulions prouver. 30. S'il faut diminuer ces probabilités is,

&c. qui forment une efpèce de serie , jusqu'à quel terme faudra-t-il les diminuer? S'il ne faut les diminuer que jusqu'à un certain terme , pourquoi faut-il s'arrêter à ce terme là ? S'il faut diminuer tous les termes, même ceux qui contiennent des fractions assez grandes, comme int,&c. pour lors la régle des probabilités se trouvera fautive & imparfaite, même dans le cas où la probabilité ne sera pas fort petite.

X I V.

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En voilà plus qu'il n'en faut, ce me semble , pout montrer aux Mathématiciens que la régle générale du calcul des probabilités est défe&tueuse à certains égards. Je vais tâcher de le faire voir encore par d'autres exem- : ples. Mais auparavant je proposerai une idée qui m'est venue , pour estimer dans les cas précédens le rapport des probabilités.

Je suppose , par exemple , qu'on jette une piéce ea l'air quatre fois de suite; on aura 24 ou 16 combinaifons différentes de croix & pile pris quatre à quatre. Si donc on recommence ce jeu un nombre de fois qui foit multiple de 16, ou, ce qui revient au même, si 3 2 ou 64 &c. Joueurs différens jouent à la fois ce jeu, chacun en particulier, en jettant chacun un écu en l'air quatre fois de suite ; il eft évident que quelqu'une ou quelques-unes des 16 combinaisons se trouveront répétées. Or je crois que les combinaisons qui seront répétées le plus rarement , & qui peut-être n'arriveront point du-tout dans un grand nombre de jets, seront celles dans lesquelles croix se trouve quatre fois de suite, ou pile quatre fois de suite. D'après cette expérience , répétée un grand nombre de fois de suite, on pourroit peutêtre estimer le rapport des probabilités, par le nombre des événemens. Il est vrai

que
le résultat

pourra

laisser des doutes.; & que d'ailleurs l'expérience seroit impraticable , si le nombre des jets, au lieu d'être de quatre , ainsi qu'on l'a supposé, étoit beaucoup plus grand , comme de cent; mais voilà, ce me semble , le seul moyen

: ; de parvenir en ce cas à un résultat qui soit au moins approchant du vrai.

X V.

Venons aux autres exemples que j'ai promis dans l’Ar: sicle précédent, du peu d’éxactitude du calcul ordinaire des probabilités.

Dans ce calcul, en combinant tous les événemens poslibles, on fait deux suppositions qui peuvent, ce me femble, être contestées.

La premiere de ces suppositions eft, que fi un même événement est déja arrivé plusieurs fois de suite, par exemple , fi au jeu de croix ou pile , croix est arrivé trois fois de suite, il est également probable que croix ou pile arriyeront au quatriéme coup? Or je demande a cette

supposition est bien vraie , & si le nombre de fois que croix est déja arrivé de suite par l'hypothèse , ne rend pas plus probable l'arrivée de pile au coup suivant ? Car enfin il n'est pas vraisemblable, il est même physiquem ment impossible que pile n'arrive jamais. Donc plus croix sera arrivé de fois consécutives, plus il est vraisemblable que pile doit arriver le coup d'ensuite. Si cela est, comme il me paroît qu'on ne sauroit guères en disconvenir, la régle des combinaisons des événemens possibles est donc encore défectueuse à cet égard.

XV I.

Une autre supposition que l'Analyse fait d'ordinaire, & qui a du rapport à la précédente, c'est que dans le nombre des combinaisons possibles, celle qui amenera plusieurs fois de suite le même événement , est aussi possible que chacune des autres en particulier. Par exemple , dans un jeu où on doit jouer à croix ou pile en cent coups, on regarde la combinaison qui amenera croix cent fois de suite , comme aussi possible que chacune de celles où croix & pile seront mêlés. Or je demande si cette supposition est bien juste ; puisqu'il est physiquement certain ! $. X & XI.) que croix n'arrivera jamais cent fois de suite , & qu'il ne l'est pas qu'une combinaison où croix & pile seroient mêlés à volonté, n'arrivera pas. On peut réduire ceci à la question suivante. Que A représente croix & B pile, la combinaifon AAAAAAAA &c. doit-elle être regardée comme

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