quelle eft la valeur de k', ou le rapport de k'à k. 13. A cet effet, foit n un nombre quelconque de perfonnes vivantes à un certain âge donné, on peut favoir affez facilement (au moins à-peu-près) quel eft parmi elles le nombre m de celles qui ont eu la petite Vérole; pour cela il fuffiroit que quelques perfonnes zélées & eclairées, fe chargeaffent de faire là-deffus des infor mations, & d'en dreffer des tables. Donc n-m k n de mortalité K' E' Q d'un nombre quelconque AK' de perfonnes qui n'ont point eu la petite Vérole; on connoîtra la valeur de leur vie moyenne =ƒ u' d x A K' noître de même le tems Ap que chacune des personnes AK' peut raifonnablement efpérer de vivre, on fera & on cherchera l'abfciffe A corref ΑΛ AK' 2 pondante à p O' 14. Ainfi (fig. 3.) le rapport des vies moyennes fera pour les inoculés, & pour ceux qui ne le font pas, celui de m s z d x k (n - m) I Donc fuppofant z = y +, on voit que la vie moyenne f", de toutes les perfonnes d'un même âge, y d x prises indiftin&tement (telle qu'on la trouve dans les tables déja calculées) fera augmentée par l'inoculation à-très minuée par le risque de la petite Vérole naturelle, d'une m S w d x fera la vie moyenne de ceux Syd x k (nm) vie moyenne marquée dans les tables jufqu'ici connues, qui n'ont point eu la petite Vérole; 2°. ( k' +dx)x-A-, fera la vie moyenne des ino k K culés; 3°. par conféquent l'augmentation totale de vie moyenne, qu'on fe procure par l'inoculation, lorfqu'on n'a point encore eu la petite Vérole, fera fwdx k A k' AK à As De plus le rapport des tems qu'on peut espérer de vivre dans les deux cas, fera celui de A R' (fig. 3 (fig. 4.). d'un 15. J'ai fuppofé dans les calculs précédens, que nombre quelconque AK' (fig. 3.) de perfonnes du même âge, qu'on inocule à l'inftant A, il en meurt à cet inftant▲ la partie K'k'; & cette fuppofition n'eft pas rigoureu fement éxacte: car ce nombre K'k' ne meurt que pendant un certain tems, qui eft d'environ un mois, ou, fi l'on aime mieux, de 15 jours. C'est pourquoi ce n'eft pas l'ordonnée A K' qu'il faut diminuer de la quantité K'k', mais une autre ordonnée de la courbe K' F'Q qui répond à une abfciffe égale à un mois. Or foit μ cette ordonnée; il eft vifible qu'en la diminuant de la quantité K'k', c'est la même chose que fi on diminuoit l'ordonnée A K'd'une quantité AK'. K'k' ; mais comme differe très-peu de A K', il s'enfuit qu'on pourra mettre fans erreur fenfible K'k'au lieu de AK.K'k' Une plus grande éxactitude feroit fuperflue dans un calcul tel que celui-ci, où il ne s'agit, & où il n'eft poffible d'arriver qu'à des à-peu-près. 16. Pour trouver les valeurs de AR', A ƒ (fig. 3. & 4.) que l'on connoiffe il faut fuppofer d'abord par des tables de mortalité le nombre de perfonnes K' k' qui meurent de l'inoculation, fur un nombre donné AK' de perfonnes du même âge qu'on inocule : ce nombre, toujours très-petit, ne doit pas vraisemblablement être le même pour chaque âge; c'eft-à-dire, que le rapport de K' kˆà AK' ne doit pas être conftant; c'eft fur quoi on n'a pas encore d'obfervations fuffifantes. Cela pofé, 17. On prendra d'abord le nombre AK des enfans qui naiffent dans une même année: on faura par les tables de mortalité, combien il meurt de ces enfans par an; you & on formera par ce moyen une table, dont la premiere colonne verticale contiendra les différentes valeurs de l'abscisse x ou AR (fig. 1.), depuis o jusqu'à 90 ou 95 ans. La feconde contiendra les valeurs de y ou RE, c'est-à-dire, le nombre des perfonnes reftantes à la fin de chaque tems AR. Une troisiéme colomne verticale contiendra les valeurs de u ou G H, c'eft-à-dire, le nombre de perfonnes que la petite Vérole a emportées pendant les tems AR (a). Une quatriéme colomne contiendra les quantités correspondantes s , qu'il faudra multiplier par la foutangente o, 434294 de la Logarithmique des tables; j'appelle ces quantités ainfi multipliées C. Pour avoir les quantités z, on ajoutera les Logarithmes des y avec les quantités correfpondantes, & les quantités feront celles qui auront pour Logarithmes +Log.y. On écrira ces quantités dans une cinquiéme colomne. Dans une sixiéme colomne on mettra les valeurs de c d u du (a) Il est vrai que ces valeurs de G H ne font point encore connues. par les Tables de mortalité; mais il feroit facile, pour peu que le Gouvernement voulût fe prêter à cette recherche utile, de former en 15 ou 20 ans des Registres Mortuaires, d'après lefquels on drefferoit fort aifément de pareilles tables; & comme ces tables fi néceffaires à la question présente, n'exiftent pas encore, c'est une raifon de plus pour espérer qu'on y penfera. Car fans ce secours, on n'aura jamais que des calculs imparfaits & fautifs fur les avantages de l'inoculation. lomne marquera pour chaque âge le rapport de màn, & une huitiéme celui de n mà n. La neuviéme colomne donnera le rapport de K'k' à AK' 'fig. 3.) pour chaque âge; c'est-à-dire, le rapport du nombre des morts de l'inoculation au nombre des inoculés. La dixiéme coy d x c'est-à-dire, la vie lomne fera la valeur de f k moyenne propre à chaque âge, avant ou après la petite Vérole. La onzième, la valeur de d Ak' X AK' c'est-à-dire, la vie moyenne des inoculés. La treiziéme, le tems AR' que les inoculés peuvent efpérer de vivre. La quatorziéme, la vie moyenne f J mz d x - y dx c d x = y d x k de ceux qui n'ont pas eu la petite Vé role; ou, fi l'on veut, la quantité leur vie moyenne eft plus courte que y d x générale ƒ3 de toutes les personnes du même âge, prises indiftin&tement. La quinziéme enfin, le tems Ap (fig. 4.) qu'ils peuvent raisonnablement efpérer de vivre, c'eft-à-dire, celui où ils feront réduits à la moitié ; on aura ainfi pour chaque âge le rapport de AR' (fig. 3.) à Ap (fig. 4.). 18. Voilà tout ce que la théorie Mathématique peut |