Que la direction de la Puiffance A, refte toujours perpendiculaire DA: tandis que la direction de la Puiffance B, fera tantôt perpendiculaire E B ; tantôt oblique EF, fous un angle aigu CEF; tantôt oblique EG, fous un angle obtus CEG. Les points F & G font deux petites Poulies fixes, fur lesquelles la Puiffance B fe meut en liberté.

I. La Puiffance B, dans fa direction perpendiculaire EB, fait équilibre avec la Puiffance oppofée A.

II. Mais cette Puiffance B, dans fa direction oblique EG ou EF, eft plus foible que la puiffance oppofée A: de forte que fi la puiffance B eft un poids de dix livres, il faudra lui ajouter quelques livres pour rétablir l'équilibre; & qu'il faudra lui ajouter d'autant plus, que fa direction deviendra plus oblique.

Donc la Puiffance quelconque B, fufpendue par une même ficelle à un même point du levier, a fa plus grande force, quand elle agit dans une direction perpendiculaire au Levier: puifque dans cette direction, fa force eft égale à la force de la puiffance oppofée A; & qué dans aucune autre direction oblique, fa force n'eft égale à la force de la puiffance A, dont la direction refte toujours la même.

Donc la force de la Puiffance B, eft d'autant plus petite, que fa direction devient plus oblique fur le Levier: puifque, pour rendre la force de la puiffance B. égale à la force conftante de la puiffance A; il faut d'autant plus augmenter le poids de la puiffance B, que la direction de cette puiffance devient plus oblique au Levier.

DÉMONSTRATION II. Il eft facile de rendre raison de cette diminution de Force, dans la Puiffance dont l'action devient oblique au levier. (Fig. 49).

1°. Quand la Puiffance B agit dans une direction perpendiculaire au levier: fon Action totale eft em

ployée à élever la Puiffance oppofée A, dans une di rection oppofée à la fienne.

II. Mais, quand cette Puiffance B agit dans une direction E G oblique au levier: fon action totale fe divife ou fe décompofe en deux Actions particulieres ER & EK, qui lui feroient décrire la Diagonale EG.

Par la premiere EH, elle lutte contre le Point d'appui C, qu'elle tend à faire avancer dans la direction È H: cette partie de fon action ne tend point à élever le Corps A.

Par la feconde EK, elle lutte contre le Corps A: cette feule partie de fon action, tend à élever le corps A, dans une direction oppofée à fa direction EB.

La Puiffance B, dans la direction oblique E G, eft donc affoiblie relativement à la Puiffance oppofée A: puifque l'action totale qu'elle oppofoit à la Puiffance A, eft divifée en deux portions, dont l'une ne lutte plus contre la puiffance A.

III. De même, quand la Puiffance B agit dans la direction oblique EF: fon action totale fe décompose en deux Actions particulieres E N & EK.

Par la premiere EN, elle lutte contre le Point d'ap pui C, qu'elle tend à faire rétrograder de la quantité EN: cette partie de fon action, ne tend point à élever la puiffance opposée.

Par la Seconde EK, elle lutte contre le Corps A: cette feule partie de fon action ainfi divifée, tend à. élever la puiffance oppofée.

La puiffance B, dans fon Adion oblique EF, eft donc affoiblie relativement à la puiffance A: puifque dans ce cas, comme dans le précédent, l'action totale qu'elle oppofoit à la puiffance A, quand elle agiffoit dans une direction perpendiculaire au Levier eft divifée en deux portions, dont l'une ne lutte point contre la puiffance A.

IVo. Une Puissance dont l'action devient oblique an

1

Levier, divife fon Action totale en deux portions; dont l'une fait tout fon effort contre le Point d'appui, & ne lutte point contre la Puiffance oppofée: plus eft grande cette obliquité; plus eft grande la portion de la Force totale, qui fe confume à lutter inutilement contre le Point d'appui.

Donc une Puiffance dont l'action devient oblique au levier, n'oppofe point toute fa force à la Puiffance rivale. Donc, plus l'action d'une Puiffance, eft obli que au Levier: plus eft petite la partie de fa Force, qu'elle oppofe à la Puiffance contre laquelle elle com bat. C. Q.F.D.

435. REMARQUE. Il eft facile de trouver l'affoibitffement d'une Puillance, dont l'action perpendiculaire devient oblique.

Car, comme la Force totale, exprimée par la diagonale EG, refulte équivalemment de deux Forces confpirantes EH & EK: on décompofera cette Force totale en deux Forces partielles, par cette fimple Regle

de trois :

(T

J

La Force totale EG, eft à la portion de cette Force qui lutte contre la Puiffance oppofée A; comme le côté EK, eft au côté EH. (351 & 354).

SECOND THEOREME FONDAMENTAL.

436. Quand une même Puiffance, appliquée à un même point d'un Levier, agit fucceffivement depuis la direction perpendiculaire jufqu'à la direction la plus obl que: fa Force ou fon Action diminue, comme les Perpendiculaires menées du Point d'appui furfes différentes directions. (Fig. 55);

DEMONSTRATION. Soient deux Puillances égales R &P, d'une livre chacune; & également éloignées du point d'appui B, dans leur direction perpendiculaire au Levier.

3 Que la direction AR de la Puiffance R, refte toutjours perpendiculaire à fon Levier BA tandis que la Puiffance P prendra différens degrés d'obliquité fur fon Levier BC; que nous fuppoferons divifé en trois parties égales 1,2,3.

L'Expérience conftate les Faits fuivans, d'où refulte la démonstration de ce fecond Théorême.

I. Quand la Puiffance P agit dans la direction CP, perpendiculaire au Levier: les deux Puiffances oppofées font en équilibre.

Leur action est alors de part & d'autre, dans fa plus grande force; & cette action eft comme les Perpendiculaires BA & BC, menées du Point d'appui fur la direction de chaque Puiffance.

II°. Que le Levier de la Puiffance P, prenne Tinflexion ABN!La direction Nn de cette Puiffance, s'approchera du point d'appui, d'un tiers de fon levier; & il faudra augmenter d'un tiers fon poids p, pour qu'elle faffe équilibre avec la puiffance oppofée.

Un poids d'une livre, dans la direction CP perpendiculaire au levier, donnoit l'équilibre: il faudra un poids d'une livre & demie, dans la direction NZ oblique au levier, pour rétablir l'équilibre.

L'action de cette Puiffance, fous l'angle aigu BN n, -eft donc diminué d'un tiers; comme fa distance au point d'appui.

Voifll. Quele Levier de la même Puissance P, prenne Pinflexion ABM! La direction M m de cette Puiffance, s'approchera du point d'appui, des deux tiers de la -longeur de fon levier; & il faudra augmenter de deux tiers ou de deux livres fon poids, pour qu'elle faffe équilibre avec la puiffance oppofée,

L'action de cette Puiffance, fous l'angle plus aigu BM m eft donc diminuée de deux tiers; comme fa distance au point d'appui.

IV°. Que le Levier de la même Puiffance P, prenne

l'inflexion ABO! La direction de cette Puiffance, paffera dans le point d'appui : fon action, employée toute entiere à preffer le point d'appui, fera totalement nulle, relativement à la Puiffance opposée.

V°. Que le Levier de la même Puiffance P, prenne Pinflexion ABV: enitelle forte que la direction prolongée de la Puúffance paffe en v, à égale distance de B & de C !

1

Il faudra doubler en dla maffe P, pour y produire l'équilibre.

L'action de cette Puiffance P, fous l'angle obtus ABV, eft donc diminuée de moitié, comme sa diftance au point d'appui. C. Q. F. D.

LES PERPENDICULAIRES, DANS
LA MECANIQUE.

437. COROLLAIRE I. Puifque l'effort d'une Puiffance, eft le plus grand qu'il puiffe être, quand elle agit dans une direction perpendiculaire au Levier : il s'enfuit qu'on peut toujours estimer l'action d'une Puiffance, par une Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction, Par exemple,

I. La Puiffance P, a fa plus grande action, dans la direction CP: fon action fera comme BC, qui est la perpendiculaire menée du point d'appui fur fa diree1on CP. (Fig. 56).

°. Que cette Puiffance Pagiffe dans la direction oblique CF Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier B: qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fut fa direction prolongée F Cfits

III. Que cette Puiffance P agiffe enfuite dans la direction oblique CH! Son action fera comme fi elle agiffoit perpendiculairement par un Levier Bm: qui eft la Perpendiculaire menée du point d'appui fur fa direction prolongée H Ch.