petits Globes A & B, égaux & homogenes; leurs Leviers CA & CB, droits, égaux, & parfaitement femblables.bolha

De quelque maniere que l'on incline le Fléau AB: ce fléau fait toujours de part & d'autre, des angles égaux fur la ligne de gravitation GH; & les deux Puiffances A & B, fixées aux deux extrémités de ce fleau, s'approchent ou s'éloignent toujours également du point d'appui. Par exemple, dans l'infléxion 4 b, Pangle a CG eft égal à l'angle 6 CH appofé au fom met: la ligne a s, & la ligne égale bv, mefurent la longueur du levier des deux Puiffances obliques. • Les maffes & les viteffes de ces deux Forces a &z b font égales: pourquoi ces deux Forces, égales & oppofées, ne teftent-elles donc pas en équilibre & en repos, aux points a & b, comme aux points A & B ? Tel est le Phénomene dont il s'agit de rendre raifen.

1. Quand le Fleau ou le Levier AB eft horifontal, les Forces motrices A & B font en équilibre: parce que leur maffe eft égale; & que leur tendance au mouvement élt égale & oppofée. eft

Car, fi la Puiffance A, dans un tems infiniment petit, tend à fe mouvoir par l'arc Am : la Puiffance oppofée B tend auffi, dans un tems infiniment petit, à le mouvoir par un arc egal Bb.

En tendant à parcourir ces deux ares Am & Bb: deux Puiflances oppofées A & B tendent à s'approcher la ligne GH, dans tous les de leur mouvement.

points fuccement de

11. Quand le Fléau ou le levier aura une inclinaifon quelconque a b, fur la ligne horisontale : les deux Puffaddes oppofées ne feront plus en équilibre : la Puiffance placée ama, aura plus de force que la Puif -fance placée efi b. Pour en faifir la raison: confidérons feparément l'action de chaque Puiffance, dans cette pofition whore 2

L'abord, la Puifiance a tend, dans un tems infiniment petit, à s'approcher du centre de la Terre, par l'arc a A, qui rendroit fon Levier toujours croiffant, depuis as jufqu'à AC tandis que la Puiffance oppofée b tend, dans un tems infiniment petit, à s'approcher du centre de la Terre, par un arc égal br qui rendroit fon Levier toujours décroiffant, depuis jufqu'à rx.

Enfuite, la Puiffance a tend à fe mouvoir par Parc a A, où fa direction deviendra fans ceffe moins oblique au levier: tandis que la Puiffance tend à fe b mouvoir par un arc égal br, où fa direction devien droit fans ceffe plus oblique au levier.

Or, fi deux Viteffes initiales font égales d'ailleurs celle qui tend à s'effectuer par un Levier croiffant & dans une Direction moins oblique au levier, doit l'emporter fur celle qui tend à s'effectuer par un Levier décroiffant & dans une Direction plus oblique.

Donc une Puiffance en a, doit l'emporter fur une Puiffance égale en b. Donc une Puiffance en a, doit defcendre avec un mouvement accéléré jufqu'en A; & forcer la Puiffance égale en b, à s'élever avec un mouvement accéléré jufqu'en B. 2

III. La Puiffance qui defcend de a en A, s'arrê teroit en A: fi fes leviers croiffans depuis a jufqu'en A, où ils ceffent de croître, n'avoient pás accéléré

fon mouvement.

Mais en vertu de la Viteffe qu'elle a acquife, en paffant du point au point A; elle defcendra encore au-deffous du point A, par un arc Am, à peu près égal à l'arc a A,

A

Pendant ce mouvement a m, la Puiffance oppofée s'éleve en n: où elle fe trouve avoir le même avantage fur la puiffance A, que celle-ci avoit fur elle en a. La Puiffance B, portée en n, tendrá donc à defcendre par des Leviers croiffans & dans une direc◄

que celle dont nous venons de montrer & d'expliquer

l'influence.

PARAGRAPHE

SECOND.

THÉORIE DE LA POULIE

LA Poulié eft un Corps cir

445. DESCRIPTION. culaire, mobile fur fon centre; & dont la circonférence eft creusée en Gorge, pour recevoir une fi celle ou une chaîne à laquelle on applique d'une part la Puiffance, & de l'autre la Réfiftance.

La Poulie fe meut ordinairement dans une Chappe CE, fur un Axe G, fixé ou à la Chappe ou à là Poulie. La Poulie eft ou mobile ou immobile.

1o. On nomme Poulie immobile, celle qui n'a d'autre mouvement qu'autour de fon centre & fur fon axe. Telle eft la Poulie BDC, fixée immobilement aux points E G. (Fig. 48).

II. On nomme Poulie mobile, celle qui fe meut & fe déplace avec le Corps qu'elle foutient. Telle eft la Poulie SEC, qui s'éleve ou s'abaiffe avec le Corps R, en roulant autour de fon centre. (Fig. 59). Mobile qu immobile, la Poulie, ainfi que le Levier du premier genre, rend oppofée l'action de la Puiffance P & de la Réfiftance R. La puiffance P ne peut defcendre, fans que la réfiftance R monte; & réciproquement.

III°. Si fur deux Gorges d'inégal diametre, pratiquées dans une même Poulie immobile AB, on fufpend deux Poids oppofés P & R : il y aura équilibre, ainfi que le démontre l'expérience, quand les deux poids oppofés feront en rayon inverfe des diametres de leurs Gorges refpectives. (Fig. 94). "

Ainfi les diametres des deux Gorges A B & ab

étant

étant fuppofés être entre eux, comme 2 eft à 1 : un poids d'une livre en A, fera équilibre avec un poids. de deux livres en a.

REGLE UNIQUE.

446. La Poulie immobile n'augmente ni l'action de la Puiffance, ni l'action de la Réfiftance: la Poulie mobile double l'action de la Puiffance.

DÉMONSTRATION. Pour fimplifier cette théorie de la Poulie, nous fuppoferons que les directions de la puiffance & de la réfiftance font paralleles entre elles: comme elles le font communément. Si l'une des deux Puiffances oppofées, eft affoiblie par l'obliquité de fon action: la Poulie immobile ne changera point la force quelconque de cette Puiffance; & la Poulie mobile la doublera. (Fig. 58 & 59).

1o. Soit la Poulie immobile B DC, fixée par fa Chappe au point E. Cette Poulie eft comme un Levier du premier genre, où la puiffance P & la réfiftance R font également éloignées du point d'appui G; ou du point de la Poulie, dans lequel fe trouve concentrée & arrêtée toute la Pefanteur ou toute l'action des Puiffances oppofées P & R.

Qu'il y ait ou qu'il n'y ait point équilibre : le levier de la puiffance P eft toujours le rayon BG; & le levier de la réfiftance, l'autre rayon CG. Donc la Puiffance P & la Réfiftance R font livrées à leurs Forces abfolues, fans aucune augmentation & fans aucune diminution: puifque leurs leviers font égaux.

D'ailleurs, fi le Mouvement s'effectuoit : tandis que la Puiffance P fe mouvroit par l'arc DB, la Réfiftance R fe mouvroit par l'arc égal CD; & réciproquement. Les Vîteffes effectuées, ou tendantes à s'effectuer, font donc néceffairement égales & dans la puiffance & dans la résistance. La puiffance & la Tome I. K k

réfiftance n'acquierent donc aucune augmentation de force, dans leurs évolutions autour de cette Machine. II°. Soit la Poulie mobile SEC, foutenant par fa chappe GE le poids R, dont la gravité ou la réfiftance réfide dans le centre G de la poulie. Cette Poulie eft comme un Levier du fecond genre. Le point d'appui, eft en S; le levier de la résistance, est le

rayon

GS; le levier de la puiffance eft le diametre CS. Donc le levier de la Puiffance, devient double: donc la force de la puiffance, devient double auffi.

Si on conçoit le Point d'appui, dans un autre point quelconque M: le levier de la réfiftance fera X M; & le levier de la puiffance fera N M, double du pre

mier.

D'ailleurs, quand la Puiffance P s'abaiffe d'un pied, la Réfiftance R ne monte que d'un demi-pied; & quand la réfiftance R defcend d'un demi-pied, la puiffance P monte néceffairement d'un pied.

Donc la Puiffance a toujours une vîteffe double, effectuée ou tendante à s'effectuer : donc la Force relative de la Puiffance, eft toujours double de fa force abfolue. C. Q. F. D.

446. II. REMARQUE. Le plus grand effort d'un homme plus ou moins robufte, qui agit par le moyen d'une Poulie immobile AB, ne peut jamais aboutir qu'à élever un poids égal à fon propre poids: en fuppofant qu'il ne foit attaché ou accroché lui-même à aucun Point d'appui immobile. (Fig. 92).

Et fi le Corps P, contre lequel il lutte, eft moins pefant que lui: en l'élevant ou en le foutenant en l'air, il perd de fon poids, autant que pefe le Corps qu'il éleve ou qu'il foutient.

Ainfi un homme H, qui pefe cent quarante livres, peut élever un poids P de cent quarante livres, fans rien de plus; & alors, étant placé & établi fur une Ealance, il ne pefera plus rien.