DE TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE ET SPHÉRIQUE, ET D'APPLICATION DE L'ALGEBRE A LA GÉOMÉTRIE, PAR S. F. LACROIX. Da veniam scriptis quorum non gloria nobis OVID. Epist. 1x, ex Ponto L. 111. DE L'IMPRIMERIE DE CRAPELET. Chez DU PRAT, A PARIS, Libraire pour les Mathématiques, AN SEPTIEME. TABLE. CHAPITRE PREMIE R. De la Trigonométrie rectiligne. 2 ON considère six choses dans un triangle rectiligne, trois angles 4 et 5 Les cosinus, cotangentes et cosécantes sont les sinus, tangentes et sécantes des arcs complémentaires, 4 et 5 Le cosinus et le rayon ont le même rapport que le sinus et la tangente, ou que le rayon et la sécante, 6 Le rayon est moyen proportionnel entre la tangente et la cotangente, ou entre la sécante et le cosinus, ibid. Le quarré du rayon est égal au quarré du sinus plus le quarré du cosinus, 7 Le sinus de la somme ou de la différence de deux arcs est égal au sinus du premier multiplié par le cosinus du second plus ou moins le sinus du second par le cosinus du premier, le tout divisé par lo rayon, ibid. Le cosinus de la somme ou de la différence de deux arcs est égal au produit des cosinus de chacun de ces arcs moins ou plus le produit des sinus, le tout divisé par le rayon, De ces expressions on déduit le sinus d'un arc multiple d'un autre, 9 Le sinus d'un arc est la moitié de la corde d'un arc double, Construction des tables de sinus et de cosinus, ibid. 12 ibid. Un angle obtus a le même sinus que son supplément, Les sinus et les cosinus changent de signe lorsqu'ils passent dans le Le rapport de la somme à la différence des sinus de deux arcs est le même que celui des tangentes de la demi-somme et de la demi- Le rapport de la somme à la différence des cosinus de deux arcs est le ibid. La cotangente de la somme ou de la différence de deux arcs est égale au produit des deux cotangentes moins ou plus le quarré du rayon, divisé par la somme où la différence des cotangentes des Dans tout triangle rectangle le rayon est au sinus d'un des angles aigus comme l'hypotenuse est au côté opposé à cet angle, Le rayon est à la tangente d'un des angles aigus, comme le côté Dans un triangle quelconque, les sinus des angles sont entr'eux ibid. Avec cette proposition on résoud tous les cas excepté celui dans ibid. La somme de deux côtés d'un triangle est à leur différence comme la tangente de la demi-somme des angles opposés à ces côtés est à la tangente de leur demi-différence, Le sinus de la moitié d'un angle est égal à la racine quarrée du pro- duit des différences de la demi-somme des trois côtés du triangle avec chacun des côtés qui comprennent l'angle, divisé par le pro- duit de ces deux côtés, le rayon étant pris pour l'unité, Exemples de résolution de triangles rectangles et obliquangles, 40 Application des principes de la trigonométrie à la détermination de De la Trigonométrie sphérique. Un triangle sphérique est celui que forment sur la surface de la sphère trois grands cercles qui se coupent deux à deux, 46 Construction sur laquelle repose toute la trigonométrie sphérique, 47 Equations qui renferment implicitement toutes les relations qu'ont entr'elles les six parties d'un triangle sphérique, Préparation de ces équations pour les appliquer immédiatement à la Lorsque le triangle est rectangle, toutes ces équations se réduisent à six essentiellement différentes, Transformation de ces équations en d'autres pour y appliquer com- ibid. Idée générale de l'application de l'algèbre à la géométrie. On rapporte toutes les lignes droites ou courbes à deux droites perpendiculaires entr'elles qu'on nomme axes des coordonnées, et un point quelconque est déterminé lorsqu'on connoît sa distance Les coordonnées d'une droite deviennent négatives lorsqu'elles pas- sent dans l'angle opposé à celui où elles se trouvoient d'abord, 76 Equation d'une droite qui passe par deux points donnés, Expression de la distance de ces deux points, Equation de la perpendiculaire abaissée sur une ligne donnée, par un |