CONNOÎTRE CE QUE L'ON POURRA CAMPER DE TROUPES EN PREMIÈRE GUEUR DÉTERMINÉE. 124. Imaginons qu'il eft queftion de camper une armée fur plufieurs lignes & fur un terrein fuffifant en largeur, mais d'une longueur de 2000 ou 2150 toifes environ: comme on a deffein d'avoir fur les aîles de la première ligne vingt-quatre efcadrons, on veut favoir ce que l'on pourra y camper de bataillons; mais pour rendre cette ligne nombreuse, malgré l'étendue du terrein, on se propose de ne donner que 50 pas ou 25 toifes par escadron, & 80 ou 40 toises par bataillon. Pour à il faudra 24 Escadrons 25 toises, pas Ces calculs font fimples & faciles à faire: les exemples que l'on vient d'en donner font fuffifants pour réfoudre tous les cas de cette espèce qui peuvent fe trouver à la guerre ; on pourroit même en faire une table aisée à dreffer. DE LA SUPERFICIE DU LOZANGE ET 125. Si l'on prolonge le côté AB d'un Fig. 98 & lozange (80) ou d'un parallelogramme 99 (82), & que des points angulaires C & D on mene fur AB prolongé les perpendiculaires CE, DF, on aura le triangle BDF égal au triangle ACE, puifque BD égale AC; DF égale CE; & BF égale AE, à caufe des angles égaux en D & en C, en B & en A, formés par des parallèles (80 & 82). Ces triangles étant égaux, fi au lieu de ACE on prend BDF, le lożange & le parallelogramme feront changés chacun en un rectangle ECDF, fans changer d'étendue; mais on a vu (116) que pour avoir le contenu d'un rectangle, il falloit multiplier l'un des côtés parallèles par celui qui lui eft d'équerre; il faut donc, pour avoir la fuperficie d'un lozange ou d'un parallelogramme, multiplier fa longueur H 99. AB par fa largeur perpendiculaire CE, afin de trouver au produit cette fuperficie. DE LA SUPERFICIE DU TRIANGLE. Fig. 96 126. Si dans le quarré, le rectangle, le 97,98 & lozange & le parallelogramme on mene la diagonale CB, chacune de ces figures fera divifée en deux triangles ACB, CBD égaux entre eux, puifque les trois côtés de l'un font égaux aux trois côtés de l'autre (66), & ils feront chacun moitié de la figure divifée; mais pour avoir le contenu de cette figure, il faut multiplier fa longueur par fa largeur perpendiculaire (116 & 125). Il faudra donc, pour avoir la fuperficie du triangle qui en eft moitié, multiplier fa longueur ou fa base par la moitié de fa largeur, c'eftà-dire, par la moitié de la hauteur de ce triangle, & on aura au produit fon contenu en mefures quarrées. Par exemple, si la base d'un triangle a 20 toises & fa hauteur 8 toises, multipliant 20 par 4, on aura 80 toifes quarrées pour la fuperficie de ce triangle. Fig. 100 & 101. DE LA SUPERFICIE DU TRrapèze et 127. Si on mene une diagonale GI dans un trapèze & dans un trapézoïde GHIK, cette diagonale divifera chacune de ces figures en deux triangles inégaux HGI, GIK. Mais puifque pour avoir le contenu d'un triangle il faut multiplier fa base par la moitié de fa hauteur (126), on aura donc la fuperficie du trapèze en multi- Fig. 100 pliant chacun de fes côtés parallèles par la moitié de fa largeur perpendiculaire GL ou IM, ou en multipliant ces deux côtés parallèles joints ensemble par la moitié de leur diftance perpendiculaire GL ou IM. A l'égard du trapézoïde, on aura son Fig. 101. contenu en multipliant, 1°. le côté GK par la moitié de la hauteur IM du triangle GIK; en multipliant, 2°. le côté HI par la moitié de la hauteur GL du triangle HGI, & en faisant un total de ces deux produits qui fera la fuperficie du trapézoïde, puisqu'elle est égale à celle des deux triangles GIK, HGI: avoit Par exemple, fi le côté HI du trapèze Fig. 100 16 toises: que fon oppofé & parallèle eût 22 toises: joignant ces valeurs l'une à l'autre, on aura 38 toifes; & fi l'on fuppofe que la largeur GL ou IM du trapèze eft de 11 toifes, multipliant la fomme précédente par 5 toifes 3 pieds, on trouvera au produit 209 fuperficie de ce trapèze, toifes pour la Hij IM eft de on trouvera 17 pieds 6 pouces 8 pieds, 70 pieds quarrés pour le contenu du triangle GIK. té HI eft de & la perpendiculaire GL de 13 pieds 7 pieds, 45 pieds 6 pouces on trouvera pour l'étendue du triangle HGI. Et fi on fait une addition de ces étendues de triangles, on aura au total 115 pieds 6 pouces Fig. 102. pour la fuperficie du trapézoïde GHIK. DE LA SUPERFICIE DES POLYGONES 128. Si du centre C d'un polygone régulier (78) on tire à chacun de fes points angulaires une ligne CA, CB, &c, que l'on nomme rayon oblique, ce polygone fera divifé en autant de triangles égaux entre eux, qu'il aura de côtés, & le contenu total de tous ces triangles fera celui du polygone. Par conféquent fi l'on multiplie la valeur de tous les |