côtés, ou du circuit du polygone, par la moitié de la perpendiculaire CD menée du centre fur un des côtés, laquelle eft la hauteur commune à tous les triangles, on aura au produit la fuperficie de ce polygone régulier. De ce qu'un polygone régulier eft égal en étendue à tous les triangles égaux dans lequel il eft divifé par des rayons menés de fon centre à chacun de fes angles, & que ces triangles joints enfemble font égaux à un triangle qui auroit même hauteur & une base égale à toutes les bases de ces triangles, il fuit qu'un polygone régulier eft égal en fuperficie au produit de fon circuit par la moitié de fon rayon droit. DE LA SUPERFICIE DES POLYGONES IRRÉGULIERS. 129. Si d'un même point angulaire A d'un Fig. 103. polygone irrégulier on mene à chacun de fes angles une diagonale, ces diagonales diviferont ce polygone en triangles différents, & dont les valeurs jointes enfemble compoferont la fuperficie de ce polygone; ainfi, pour en avoir l'étendue, il faut donc multiplier la base de chacun de ces triangles par la moitié de leur hauteur (126); & de toutes ces étendues particulières, en faire un total qui fera le contenu du polygone irrégulier. 130. Exemple à l'égard des Polygones réguliers. Fig. 102. Suppofons qu'il eft queftion de trouver la fuperficie d'un eptagone (78) dont le côté AB eft de 68 toifes, & le CD de 70 toifes, Si on multiplie le côté AB ou on aura pour le circuit de cet la ce qui étant multiplié par rayon droit 68 toifes 7, 476, pour le contenu de cet eptagone, 131. Exemple par rapport aux Polygones irréguliers. Fig. 103. Imaginons qu'il s'agit de connoître l'éten¬ due d'un pentagone (78) irrégulier ABC DE. 2429 Si on joint ces valeurs ensemble, on aura • toifes quarrées pour le contenu du pentagone irrégulier ABCDE. Nous avons réservé de parler ici de la longueur de la ligne circulaire qu'il faut connoître, lorsque l'on veut trouver le con→ tenu du cercle. DE LA LONGUEUR D'UNE CIRCULAIRE, DE LA SUPERFICIE DU CErcle, et DE QUELQUES-UNES DE SES PARTIES, Quoique l'on n'ait pas beaucoup d'occafions à la guerre d'avoir befoin de la longueur d'une circulaire, il convient néanmoins d'expliquer comment on parvient à la trouver, de même que la longueur d'une de fes portions, ou d'un arc, 132. On n'a pas le rapport géométri¬ quement exact du diamètre à la circulaire ou à la circonférence d'un cercle: mais dans la pratique on fe fert de celui de 113 à 355, & communément de celui de 7 à 22, qui eft une approximation qui nous vient d'Archimede. Ainfi trois fois le diamètre plus un feptième du même diamètre, eft égal à la circonférence; le nombre fimple 7 représentant un diamètre quelconque, & le nombre fimple 22 fa circonférence: à l'aide de ce rapport numérique, on découvre aifément la longueur d'une circulaire, ou celle d'un diamètre qui eft inconnu; pour cet effet on établit une règle de trois dont le premier terme eft 7, & le fecond 22, fi l'on cherche une circonférence; ou dont le premier terme eft 22 & le fecond terme 7, lorf qu'il s'agit de connoître un diamètre: dans le premier cas le troifième terme de cette règle eft le diamètre connu; dans le second ças ce troifième terme eft la circonférence connue, le diamètre étant l'objet de cette règle. Par exemple, 133. Imaginons qu'un diamètre AB a Fig. 104. 35 pieds, & qu'il s'agit de favoir ce qu'en a fa circonférence ACBD. On dira .. 7, diamètre, eft à ••, 22 fa circonférence, comme ·· 35, autre diamètre, eft à fa circonférence que l'on cherche. Multipliant le fecond terme par le troifième terme, on aura pour produit lequel étant divifé par le premier terme donne au quotient 22 35, 770, 7, 110 pieds pour la longueur de cette circulaire. Fig. 1041 42, autre circonférence, comme. eft à fon diamètre qui eft inconnu. Multipliant le second terme par le troisième terme on aura au produit 7 42, 294, |