le pre ce qui étant divisé par mier terme donne au quotient 22 22, 13 toifes ou pour la longueur de ce diamètre. 135. Toute circulaire contenant 360. degrés (11), dès que l'on aura fa longueur en pieds ou en toises, ou en toutes autres mefures déterminées, on trouvera aisément la longueur d'une de fes portions, felon qu'elle contiendra de degrés : & lorfque l'on faura ce qu'un arc vaudra de degrés & de mesures quelconques, on trouvera facilement ce qu'une circulaire contiendra de pareilles mefures; pour cet effet on établit une règle de trois: dans le premier cas on pose pour fon premier terme la valeur en degrés d'une circonférence, pour fecond terme la valeur de l'arc en degrés, & pour troifième terme la valeur de cette circu¬ laire en mesures déterminées: dans le fecond cas on met pour premier terme de la règle de trois, la valeur de l'arc en degrés, pour second terme la valeur de la circulaire en degrés, & pour troisième terme la longueur de l'arc en mesures constantes. Par exemple, Fig. 104. 136. Suppofons qu'une circulaire AC BD a 28 toifes de longueur, & que l'on veut favoir combien en a une portion BD de cette courbe de 54 degrés. On dira 360 la circonférence en degrés Multipliant le second terme par le troisième on aura au produit 54 28 1512, Ce qui étant divisé par le premier terme 360, 4 toifes donne au quotient pour la longueur de cet arc. 137. Imaginons qu'un arc AC de 25 Fig. 1041 degrés a 40 pieds de longueur, on demande combien en a la circulaire dont il fait partie. On dira 25, valeur de l'arc en degrés, eft à .. 40 pieds, longueur de cet arc, comme 360 degrés, contenu de la circonférence, eft à la longueur de cette circulaire, Multipliant le fecond terme par le troisième terme on aura Et divifant ce produit par le troisième terme il viendra 40 360, I 4400. 25, pour quatrième terme, & conféquemment pour la longueur de cette circulaire, Fig. 104. Fig. 105. Fig. 106. DU CERCLE ET DE SES PARTIES. Définitions. 138. Un cercle eft l'étendue plate terminée par une circulaire ACBDA; le milieu de cette étendue eft nommé fon centre; toutes les lignes menées dedans ou dehors un cercle font appellées comme celles qui font tirées de la même manière à l'égard d'une circulaire (12 & fuivants), Les portions de cercle s'appellent en général fragment: elles ont en particulier un nom qui les diftingue entre elles. 139. La portion E de cercle, comprise entre une demi-circulaire ABC & fon diamètre AC, se nomme demi-cercle. 140. La portion F de cercle, comprise entre un quart de circulaire CH & deux rayons GC, GH, réciproquement perpendiculaires, fe nomme quart de cercle. 141. La portion I de cercle, comprise entre deux rayons GA, GK, & un arc KA moindre ou plus grand qu'un quart de circulaire, s'appelle fedteur. 142. La portion L de cercle, comprise entre un arc MNO & fa corde MO, fe nomme fegment. 143. Et la portion T de cercle, renfermée entre deux arcs PR, QS, & deux des parallèles PQ, RS, fe nomme zone: fque ces arcs font inégaux, comme MPR, QS, ou que les cordes ne font point paèles l'une à l'autre, cette portion de cereft appellée fragment. Les Géomètres confidèrent un cercle mme un polygone régulier (78) d'un mbre infini de côtés égaux, mais fi pes qu'ils n'admettent pas de différence our la pratique entre le rayon oblique & rayon droit (128); de forte que ces yons étant regardés comme des quantis égales, on peut prendre l'un pour utre. DU CONTENU D'UN CERCle. 144. On a vu (129) que l'on trouve le ontenu d'un polygone régulier en multiliant fon circuit ou fon périmètre par la noitié de fon rayon droit; il faut donc uffi, pour avoir le contenu ou la fupericie d'un cercle, multiplier fa circonféence par la moitié de fon rayon; donc un cercle eft égal à l'étendue d'un triangle qui auroit pour bafe fa circonférence, & pour hauteur fon rayon; donc un demi-cercle eft égal à l'étendue d'un triangle qui aura pour bafe la demi-circulaire, & pour hauteur fon rayon; donc un quart de cercle est égal au demi-produit du quart de circonférence par la fon rayon: le fecteur de cercle est égal à la moitié du produit de fon rayon par longueur de fon arc. Par exemple, suppofons que le diamètre d'un cercle a rayon, aura. la circonférence fera de (132 & 133): la demi-circonférence con 10 toises t 5 toifes 31 toises 3 15 toises & 7 toifes, 145. Si l'on veut avoir la fuperficie de ce cercle, qui eft le contenu ou l'étendue de ce cercle. Si l'on multiplie 157 toifes 15 toifes pour la fuperficie du demi-cercle. Si on prend la moitié du pro duit 39 toises |