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DU CONTENU DE LA SURFACE DE QUELQUES CORPS.

175. Puifque la furface d'un prifme, d'un parallelipipede, d'un multilatère, &c, eft compofee de rectangles, fi le corps eft droit; ou qu'elle eft compofée de parallélogrammes, s'il eft oblique, & que la furface d'un cylindre peut être considérée comme l'affemblage de fuperficies infiniment étroites, on aura donc le contenu de cette furface en cherchant la fuperficie particulière de chacune des figures d'enve loppe, comme on l'a enfeigné (116, 125 & 126). Ces différentes fuperficies jointes enfemble donneront au total le contenu de la furface du prisme, ou du parallélipipede, ou du multilatère, &c, dans laquelle on ne comprend pas les plans ou les figures femblables, ou la bafe & le couronnement de chacun de ces corps droits. Pour abréger les opérations, on multiplie le circuit de chacun de ces corps par leur hauteur, & ainfi on trouve le contenu de leur furface; car ces rectangles enveloppants font ensemble égaux à un autre rectangle qui auroit une bafe égale à toutes les bases particulières, & même hauteur que le corps.

176. La surface d'une pyramide droite

étant compofée de triangles, on aura le contenu de cette furface en joignant ensemble la fuperficie de chacun des triangles enveloppants; mais fi ces triangles ont une hauteur commune, comme lorfque la base de ce corps droit eft régulière, on multipliera le circuit de cette base par la hauteur commune; & prenant la moitié du produit, on aura le contenu de la furface de la pyramide droite, puifque tous les triangles enveloppants font égaux à un feul triangle qui auroit pour fa bafe la longueur de toutes les bafes particulières, & pour fa hauteur celle qui leur feroit commune.

177. Le cône droit pouvant être confipéré comme enveloppe de triangles infiniment petits, on aura donc le contenu de fa furface en prenant le demi-produit de la circonférence du cercle, ou de la bafe du cône multipliée par le côté du cône, puifque ce côté doit être regardé comme la hauteur commune à ces petits triangles. On ne s'étend pas davantage fur les moyens d'avoir la furface de toutes espèces de corps ou de folides, cela étant inutile ici.

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De la folidité ou du contenu des Corps.

DE 178. E ce que l'on vient de dire de la formation des corps, on en doit naturellement conclure que pour avoir le contenu des prifmes, des parallelipipedes, & des cylindres; il faut multiplier la fuperficie de leur bafe, ou leur plan générateur, par la quantité de fois qu'il eft répété, c'est-à-dire, par la hauteur du corps (170), & que ce qui résultera pour produit de cette multiplication, fera incontestablement le contenu du corps dont il s'agira.

179.

La mefure dont on fe fert pour Fig. 116; exprimer le contenu d'un folide, eft ellemême une mesure folide qui a longueur, largeur, & épaiffeur égales, telle qu'un pouce cube (165), un pied cube, une toife cube, &c. La quantité de fois que cette mesure folide où cubique fe trouve dans un corps, eft ce que l'on nomme le contenu ou la folidité de ce corps: par exemple,

Premier Exemple.

180. Suppofons que l'on demande le Fig. 123. contenu d'un prisme rectangulaire & droit

'Fig. 124.

AD, dont un des côtés AB de fa base

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10 pieds,
8 pieds,

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80 pieds quarrés pour la bafe AC

15 pieds (178)

1200 pieds cubes

(116).

Ce qui étant multiplié

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que l'on fuppofe à la hauteur CD,

donne

pour le contenu de ce prisme.

Second Exemple.

181. Imaginons qu'il s'agit d'avoir le contenu d'un prifme quadrangulaire & droit CF, lequel a pour bafe un trapèze (83), dont le côté AB a 9 pieds, fon parallèle CD.

leur diftance perpendi

culaire CH,

& la hauteur BF de ce

prifme

7,

4,

I 2.

D'abord pour le trapèze ou pour le plan générateur ABCD, on

aura

) 32 pieds quarrés

(127); ce qui étant multiplié par la hau

teur BF ou par

donne

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12,

384 pieds cubes

contenus dans ce prisme trapèze CF.

Troifième Exemple.

182. Imaginons un cylindre droit ME Fig. 115. dont on veut connoître la folidité, fachant

que le rayon OL de fa base

a

10 pieds, & fa hauteur LM ou ON 28 pieds. Suivant les articles 133 & 144, on aura pour la fuperficie du cercle, ou de la base 314 pieds quar

E,.

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rés; ce qui étant multiplié par la hauteur ML de ce cylindre, ou

28 pieds,

8500 pieds cubes

par.
produit.
contenus dans ce cylindre.

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Si les corps fuppofés dans ces exemples euffent été obliques fur leur base, leurs côtés auroient été différents de leur hauteur par laquelle il faut toujours multiplier l'étendue de cette bafe (178), pour avoir la folidité de ces corps (178).

DU RAPPORT, EN GÉNÉRAL, QU'IL Y A
ENTRE LES SOLIDES OU LES CORPS.

183. De ce que l'on vient d'expliquer dans l'article 178 & fuivants, il en faut tirer la conféquence que les prifmes, les parallélipipedes, les cylindres, les pyramides, les cônes, &c, droits ou obliques, qui ont des

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