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bafes égales en fuperficies & même hauteur, font égaux entre eux, c'est-à-dire, qu'ils contiennent la même quantité de mefures cubes: que s'ils different en hauteur feulement, leur folidité différera en même proportion; par exemple, celui qui aura une hauteur double, ou triple, ou quadruple, ou, &c, fera double, ou triple, ou quadruple, &c, de l'autre corps : que fi leur hauteur eft la même & que l'étendue de leurs bafes foit différente, leur folidité fera en même proportion que les fuperficies de ces bases, qui font répétées la même quantité de fois, exprimée par des hauteurs égales. Par exemple, le corps qui aura une bafe qui fera moitié, ou tiers, ou quart, &c, de l'autre bafe, fera moitié, ou tiers, ou quart, &c, de l'autre corps : que fi ces corps font abfolument différents & dans l'étendue de leurs bafes & en hauteurs, ils feront entre eux dans la proportion des produits qui réfulteront de la multiplication de leurs dimenfions respectives,

DU RAPPORT PARTICULIER DE LA
PYRAMIDE ET DU CÔNE AU PRISME
ET AU CYLINDRE DE MÊME BASE ET
DE MÊME HAUTEUR.

184. Si d'un prisme triangulaire & droit Fig. 128, fur fa bafe ABC, on en fépare la pyramide ABCEA, cette pyramide aura même base ABC, & même hauteur BE ou AF que ce prifme: cette féparation faite, il reftera de ce prifme la pyramide quadrangulaire ACDEFA, dont la hauteur EH, qui eft auffi celle du triangle DEF, eft égale à la hauteur BG du triangle femblable ABC.

Si l'on compare ces deux pyramides en confidérant que AC eft une ligne commune & à la base de la pyramide triangulaire & à la bafe de la pyramide qua drangulaire ; que BE eft égale à CD ou à AF, voilà donc deux dimenfions de la pyramide triangulaire égales à deux dimenfions de la pyramide quadrangulaire; mais la troifième dimenfion dans l'une eft la moitié de BG ou EH, & dans l'autre c'est EH toute entière: donc la pyramide triangulaire ABCEA eft moitié de la pyramide quadrangulaire ACDEFA (183). Or ces deux pyramides compofent le prifme; done la pyramide qui a même base ABC &

même hauteur BE que le prifme, en eft le tiers: d'où l'on conclud que pour avoir le contenu ou la folidité d'une pyramide, il faut multiplier la fuperficie de fa base par le tiers de fa hauteur, ou prendre le tiers du produit de fa base par toute fa hauteur, &c.

185. Un cylindre étant regardé comme un prifme d'une infinité de côtés ; & le cône étant auffi confidéré comme une pyramide de pareil nombre de côtés, il fuit qu'un cône est le tiers d'un cylindre de même bafe & d'égale hauteur. Ainfi pour avoir la folidité ou le contenu d'un cône, il faut multiplier le cercle qui lui fert de base par le tiers de fa hauteur, ou le tiers de ce cercle par toute la hauteur, ou enfin le cercle par la hauteur du cône, & prendre le tiers de ce produit.

186. Ce que l'on vient de prouver du rapport de la pyramide au prifme droit de même base & de même hauteur; & du cône au cylindre droit de même base & de même hauteur, doit s'entendre de la pyramide & du cône obliques, c'est-à-dire, que la folidité ou le contenu de la pyramide & du cône eft égale au tiers du produit de leur bafe par leur hauteur perpendiculaire, puifque la folidité du prifme & du cylindre obliques, eft égale au produit de leur base

par leur hauteur perpendiculaire (170). Ainfi on peut donc toujours confidérer une pyramide & un cône comme appartenant à un prisme ou à un cylindre droit ou oblique, de même base & de hauteur égale, & agir en conféquence.

Exemples.

187. On demande le folide ou le contenu d'une pyramide rectangulaire ABC DE, dont un des côtés AB de la base eft

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63 pieds quarrés

10, qui eft le

630 pieds cubes

pour la fuperficie de la bafe ABCD; ce qui

étant multiplié par

tiers de EF (184 & 186),

produit.

pour la folidité ou le contenu de la pyramide ABCDE.

188. On veut favoir le contenu d'un

cône EGHI, le rayon FI du cercle qui eft fa bafe étant de

8 pieds, & la hauteur FE de ce cône étant

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36 pieds,

on aura pour le cercle F, ou pour la base. de ce cône (133 & 144), 2014 pieds quar rés;

Fig. 118

ce qui étant multiplié par le tiers de GK

(185), ou par

donne pour le contenu

de ce cône

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12,

2413 pieds cubes. Ce que l'on vient de dire des folides eft utile à la guerre, & on en fait l'application transport des fubfiftances & des munitions nécessaires à une armée ; c'est de quoi

au tr

l'on va traiter,

CHAPITRE TROISIÈME.

APPLICATION DE LA CONNOISSANCE DES SOLIDES AU TRANSPORT. PAR EAU ET PAR TERRE, DES FOURRAGES, DES FARINES, ET DES AUTRES CHOSES NÉCESSAIRES A UNE ARMÉE,

Du Transport par eau.

189. IMAGINONS que l'on a 150000 rations de fourrage fec, non compris la paille, & 150000 rations d'avoine à faire parvenir à une armée par le moyen d'une rivière ou d'un canal que l'on a à portée de foi, & dont on eft maître: on veut connoître la quantité de bateaux qu'il faudra pour faire ce transport.

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