DU TRACÉ DES LIGNES PARALLÈLES.

La théorie enseigne différents moyens de mener une ou plufieurs lignes parallèles à une autre ligne. Nous nous arrêterons au plus fimple, & aux lignes droites.

Opération fur le papier.

23. Suppofons qu'à la ligne AB on Fig. 153 veut, par le point C ou D, lui mener une parallèle, on approche une équerre (forte de règle de cuivre ou de bois, dont un côté ne penche point fur l'autre) le long de la droite AB, tenant l'equerre fixe: on appuie une règle à l'autre côté de cette équerre: on tient la règle immobile, puis on fait gliffer l'équerre le long de cette règle jufqu'au point C ou D, par lequel on trace le long de l'équerre la ligne CE Ou DF que l'on prolonge d'un côté ou de l'autre s'il le faut, & qui eft parallèle à AB; car, puifqu'on a fait gliffer l'équerre le long d'une règle immobile GH, c'eft comme fi la ligne AB confervant toujours fa même inclinaison par rapport à la règle, s'étoit transportée en CE ou DF qui eft par conféquent parallèle à AB.

24. Pour mener une ligne droite qui foit parallèle à une autre, l'on opère en

B

core de cette manière; on décrit vers le même côté de la ligne donnée, deux arcs qui ont leur centre fur cette ligne & qui ont pour rayon la distance qui doit être entre ces parallèles; on approche une règle qui touche ces deux arcs : le long de cette règle, on trace une ligne qui eft tangente à ces arcs & parallèle à l'autre ligne, puifqu'à caufe des rayons égaux, elle en eft à même distance (22).

Opération fur le terrein exécutée avec un cordeau compofé ou à perpendicule.

25. On fe fert de différents outils de cuivre ou de bois, toujours embarrassants, communément difficiles à manier & sujets à fe déranger par le tranfport ou par une chûte: toute chofe qui fera fimple, qui accélérera l'opération, qui n'affujettira à rien, dont tout homme fans fcience peut se fervir, & que l'on portera ou que l'on fera foi-même à la guerre, mérite fans doute la préférence: ainfi on doit la donner au cordeau compofe ou au cordeau à perpendicule, fur-tout lorfqu'il n'eft pas queftion d'opérer avec cette exactitude géométrique dont on n'a nul befoin à la guerre: ce cordeau eft de moyenne grofFig. 16. feur, on y attache trois anneaux C, D, E,

à égale distance l'un de l'autre, comme à
6, 10, 15, 20 pieds ou toifes; les anneaux
extrêmes C, E, font auffi chacun à égale
diftance d'un quatrième anneau F, comme
à 8, 12, 18, 24 pieds ou toifes, fixé au
bout F des trois cordons CF, DF, EF. II
eft clair que fi l'on tend le cordon de base
AB,
que l'on mette un piquet dans chacun
des anneaux d'alignement C, D, E; qu'en-
fuite, par le moyen du perpendicule DG,
on tende également bien les cordons obli-
ques CF, EF, en enfonçant un piquet dans
l'anneau extérieur F, il eft clair, dis-je, que
le cordon DF ou DG ne penchera pas fur
AB. C'est de ce cordeau composé ou à
perpendicule dont il faut fe fervir en beau-
coup d'occafions à l'armée, où il faut tou-
jours faire promptement toutes choses,
c'eft-à-dire, aligner des troupes, tracer des
fortins, &c.

Application à l'égard d'un camp.

26. Pour donner l'ufage de ce cordeau compofé, fuppofons. qu'il s'agit de mener une parallèle au front de bandière AB d'une première ligne de troupe, pour don- Fig. 71 ner l'alignement à une feconde ligne; pour cet effet, tendez la base du cordeau à perpendicule dans la direction du front de bandière AB; enfoncez un piquet dans chaque

anneau de base m, n, o; tendez le cordon np, & avec lui ou enfemble les cordons obliques mp, op: & enfoncez un piquet dans l'anneau extérieur p; enfuite alignez & plantez fucceffivement des jalons dans la direction np, fur laquelle mefurez la distance qui doit être entre la première ligne AB & la feconde ligne du camp (qui eft ordinairement de 400 pas ou de 200 toifes), & mettez y un fignal X. Opérez de même à un des points C ou D de la ligne AB, vous aurez le lieu du fignal Y, qui fera comme X à même diftance de la ligne AB; de forte que fi vous pofez des jalons dans l'alignement XYY, vous aurez une parallèle à AB, & qui fera indiquée aux troupes par les jalons interpofés entre X & Y.

Autrement fi étant arrivé au point X, vous mettez la base du cordeau compofe dans la direction X, que vous tendiez le cordon perpendicule, & que vous plantiez des jalons dans la direction Xq, vous aurez encore de cette manière l'alignement XqYY parallèle à la première ligne AB, puifque n X, CY ou DY font des diftances égales entre elles (22). C'eft ainfi que l'on opère fur le terrein & fur-tout à une armée, pour tracer, ou feulement indiquer une ou plufieurs lignes droites & parallèles

à une autre ligne droite, ou au front de bandière d'une première ligne de troupes campées, ou de troupes rangées en bataille dans la première difpofition qu'un Général ordonne.

Remarque fur l'ufage du cordeau composé.

per

pa

Il faut fe fervir du petit cordeau à pendicule, c'est-à-dire, de celui dont les anneaux de bafe & l'anneau extérieur ont de distance entre eux, quand les peu rallèles à tracer ou à indiquer ne feront pas confidérablement éloignées les unes des autres, comme lorsqu'il s'agit d'en mener d'externes ou d'internes à la contrefcarpe d'un foffé pour tracer un chemin couvert, un glacis, &c. à la magiftrale d'une ligne de circonvallation, de contrevallation; d'un retranchement, d'un fortin, ou de tous autres ouvrages de l'architecture civile & de l'architecture militaire

que l'on conftruit pour faciliter le tranfport & le commerce; ou que l'on éleve pour fermer & affurer un pays; pour former un pofte; pour foutenir ou défendre un pont, un gué, un défilé, ou pour affurer un camp contre l'entreprise d'un ennemi.