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le crayon, le rapporteur, &c. & que l'on exécute fur le terrein avec le cordeau, piquets, la chaine, le graphomètre, &c. Ainfi c'eft avec les uns ou les autres de ces outils qu'on doit manœuvrer, pour faire des angles égaux.

Opération fur le papier.

39. Si l'on connoît le nombre de degrés que comprend l'angle, on fe fervira du rapporteur pour faire cet angle égal: fi on ne connoît pas le nombre de degrés, on le découvrira, comme il a été dit (37), & il fera facile de faire fon égal; autrement, du Fig. 28. fommet S de l'angle donné ASB, décrivez un arc CD entre fes côtés; du fommet s de l'angle à faire, & avec la même ouverture de compas, tracez l'arc indéfini cd; prenez la longueur CD de l'arc, & la portez du point c fur l'arc indéfini cd, pour avoir le point d déterminé; tirez la ligne sb, elle fera avec as l'angle asb égal à l'angle donné ASB, puisqu'à distances égales de leur fommet S, s, ils renferment chacun un arc égal CD, cd: ainfi sb n'approche ni plus ni moins de sa, que SB de SA. Elles inclinent donc également l'une fur l'autre donc ces deux angles ASB, asb, font égaux l'un à l'autre.

Remarque

Remarque fur la mesure d'un Angle.

40. Si de la pointe ou du fommet S Fig. 293 d'un angle on détermine fur fes côtés un point A & un point B, également ou différemment éloignés du point S, & que l'on mefure la diftance ou la tranfverfale AB, il eft inconteftable que tout angle qui aura une égale tranfverfale à même distance de fon fommet, lui fera égal, ou il faudroit que la tranfverfale, ou fa diftance de chacun de fes bouts au fommet de l'angle, fût plus ou moins grande dans l'un de ces angles que dans l'autre ; mais cette égalité fubfiftant en ordre, ces angles font néceffairement égaux. On donne cette remarque, parce qu'elle conduit à faire des angles égaux, & fur le papier & fur le terrein, fans qu'il foit befoin de favoir ce qu'ils contiennent de degrés, comme on va le voir.

Opération fur le terrein.

41. Pour faire un angle égal à un autre Fig. 29: angle; du fommet S de l'angle donné, mefurez fur chacun de fes côtés une longueur arbitraire SA, SB; mefurez auffi la distance de A en B, ou la tranfverfale AB; portez autant de mefures fur sa que vous en aurez de S en A, prenez autant de me

C

fures que vous en aurez auffi de S en B; avec cette longueur & par le moyen d'un cordeau, du point s, comme centre, tracez un arc cd du côté convenable; du point a, & fur cet arc, portez la longueur de la tranfverfale AB, afin d'avoir fur cet arc le point b correfpondant au point B; alors tirez la ligne indéfinie sb, vous aurez l'angle asb égal à l'angle ASB; car à même diftance des fommets s, S, on a fait la tranfverfale ab égale à la transversale AB; ainfi sb n'incline ni plus ni moins fur sa, que SB fur SA: donc l'angle asb a été fait égal à l'angle donné ASB, fans qu'il ait été néceffaire de favoir ce qu'il contient de degrés.

Ce que l'on vient d'expofer dans les articles précédents (39, 40 & 41), sert à rapporter fur un papier des angles d'après des mesures prifes fur un deffin ou fur le terrein, afin d'en avoir l'ouverture: cela fert à la guerre à former fur le terrein, & d'après un plan coté & arrêté, une ouverture d'angle déterminé, comme feroit l'angle faillant d'un redent, d'une demilune, d'un bastion, ou d'ouvrages ifolés, ou tenant les uns aux autres par des branches, comme aux retranchements; ou par des courtines, comme aux lignes de circonvallation, ou autres lignes.

Remarque fur la mesure d'un angle, prise au dehors.

Il arrive fréquemment qu'un ouvrage eft précédé d'un foffé aquatique ou marécageux qui ne permet pas d'opérer dans un angle, afin d'y prendre des mesures qui faffent connoître fon ouverture: dans ce cas on opère au dehors de cet angle; par exemple:

42. Suppofons que l'on veut avoir l'ou- Fig. 30 verture de l'angle ABC, dans lequel il feroit embarrassant de prendre des mesures fur fes côtés, & d'avoir la longueur d'une tranfverfale: dans ce cas opérez au dehors de cet angle; prolongez fon côté AB d'une grandeur arbitraire BH; mesurez CB, BH, HC, & confidérez que HC fera une tranfverfale dans l'angle CBH; que CB & HB feront les diftances des bouts de la transversale au fommet B de cet angle, & qu'ainfi, par ce moyen, vous aurez fon ouverture (40); remarquez en même tems que CB eft un des côtés de l'angle CBA, & HB le prolongement de fon autre côté; l'ouverture de l'angle HBC vous donnera donc inconteftablement la grandeur de l'angle CBA.

Fig. 30&

34.

Fig. 32.

Rendre cette opération fur le papier.

Pour rapporter cette opération sur le papier, tirez une ligne indéfinie ab, sur son prolongement; & du point b, portez la même mesure, prife fur l'échelle (3), qu'aura BH fur le terrein; faites bc & he auffi d'autant de mesures, prises sur la même échelle, qu'il y en a de B en C & de H en C; alors vous aurez l'angle cbh égal à l'angle CBH (42), & conféquemment l'angle cba égal à l'angle CBA. De plus, en fuppofant que vous avez mefuré fur le terrein CD, DE, EF, & que vous avez déterminé une tranfverfale dans chacun des angles C, D, E, pour en avoir l'ouverture, rapportez ces angles fur le papier, comme on l'a dit (41), en donnant à leurs côtés autant de mefures de l'échelle qu'ils en auront en nature, vous aurez après cela la figure exacte, & en petit, de ce qui existe en grand.

Du nom des angles les uns par rapport

aux autres.

43. Une ligne droite AB qui rencontre une autre ligne droite CD, forme avec elle deux angles que l'on nomme angles de Suite.

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