Deux angles de fuite ont ensemble une demi-circonférence pour mefure, ou valent ensemble 180 degrés; puifque fi du point de rencontre B, comme centre, on décrit un arc EF, cet arc fera une demicirconférence, car CD paffe par fon centre (13); mais la portion EG eft la mesure de l'angle CBA, & le refte GF eft la mefure de l'angle ABD (36). Ces deux angles de fuite valent donc enfemble 180 degrés, ou deux angles droits (11). Il eft conféquent que fi plufieurs lignes droites en viennent rencontrer une autre au même point & du même côté, tous les angles qui aboutiront fur cette ligne vaudront enfemble 180 degrés ; & qu'autour du même point de rencontre, ils vaudront en total 360 degrés (11). 44. L'angle ou l'arc qui manque à un autre angle, ou à un arc pour completter 180 degrés, ou pour achever une demicirconférence, eft appellé fon fupplément. Deux angles de fuite formés par deux lignes réciproquement perpendiculaires l'une fur l'autre, font également fupplément l'un de l'autre, quoiqu'ils valent ensemble 180 degrés, & chacun 90 degrés. 45. Si deux lignes AC, BC, viennent du Fig. 33. même côté, l'une obliquement & l'autre perpendiculairement en rencontrer une Fig. 34: autre DE au même point C, ces lignes Des Lignes qui fe croisent, & du nom deș Les lignes qui fe croisent font indistinctement des angles droits, aigus, ou obtus auxquels on donne des noms qui indiquent leur fituation les uns à l'égard des autres: & à l'égard de ces lignes, cette dénomination fert à démontrer beaucoup de vérités géométriques. 46. Lorfque deux lignes AB, CD, fe coupent, elles font, en fe croifant, des angles AEC, DEB, que l'on dit angles oppofes au fommet, & ces angles oppofés au fommet font l'un égal à l'autre: car fi du point E, pris pour centre, on décrit un arc abcd, fa portion abc fera une demi-circonférence, ainfi que bcd. Or fi de ces deux demi-circulaires qui font égales, (puifqu'elles ont même rayon) on en retranche leur partie commune bc, il reftera l'arc ab d'une part, égal à l'arc cd d'autre part; mais l'arc ab eft la mesure de l'angle CEA; l'arc cd, la mesure de l'angle DEB (36): donc les angles CEA, DEB, ou AED, CEB oppofés au fommet, font égaux. Puifque l'on vient de démontrer que les angles oppofés par leur pointe font égaux; fur ce principe, on peut avoir l'ouverture d'un angle dans lequel il eft moralement impoffible d'opérer, comme dans une fortereffe ennemie en tems de guerre: par exemple, Prendre l'ouverture de l'Angle acceffible d'une pièce de fortification. 47. Suppofons qu'il eft question de con- Fig. 35. noître l'ouverture de l'angle faillant & acceffible A d'un rempart ennemi, ou de tous autres ouvrages d'architecture militaire ou civile, dans lequel on ne peut entrer pour cela: prolongez fes côtés avec des jalons & des piquets, vous ferez un angle BAC qui lui fera oppofé au fommet, & par conféquent qui lui fera égal (46); pour avoir l'ouverture de cet angle égal, du point A g. 36. mefurez fur le prolongement AB, & enfuite fur le prolongement AC, une longueur difcrete & arbitraire AB, AC; mefurez auffi la tranfverfale BC; vous aurez alors le moyen de connoître l'ouverture de l'angle BAC ou de fon opposé au sommet, & d'en faire un qui lui foit égal, ou fur le terrein, ou fur le papier (40 & 41). Prendre fa grandeur, quand il eft inacceffible. 48. Si l'angle faillant D de l'ouvrage eft inacceffible, parce qu'il eft précédé d'un foffé ou d'un terrein marécageux, ou parce qu'il feroit imprudent & inutile d'y parvenir fous le feu de l'ennemi; prolongez de même fes côtés avec des piquets, ou des jalons; fur chacun de ces prolongements mefurez une longueur arbitraire & fuffifante EH, GH, jalonnez & mesurez la tranfverfale FH; des bouts F & H de cette tranfverfale mesurez fur elle deux longueurs arbitraires FI, HK; mefurez encore les deux tranfverfales EI, GK; cotez toutes ces chofes à mesure, vous aurez les moyens de faire & de connoître l'ouverture de l'angle inacceffible D; car la longueur des tranfverfales EI, GH, fituées dans les angles F & H qui font aux bouts de la tranfverfale FH, donneront par leur concours l'angle EDG égal à fon oppofé D (46). Ces mêmes chofes fe font encore en se Servant du graphomètre, & auffi en employant le calcul trigonométrique. Voyez l'Art de lever les Plans, Du nom & de l'égalité des Angles faits par des lignes parallèles rencontrées. 49. Lorfque deux parallèles DC, FE Fig. 37 aboutiffent fur une ligne droite AB, elles forment du même côté deux angles DCA, EFA, , que l'on nomme angles correfpondants; ou l'un EFA angle interne, parce qu'il eft dans l'efpace parallèle ; & ́celui DCA, qui en eft dehors, angle externe. L'angle interne EFA eft égal à l'angle externe DCA, ou les angles correfpondants font égaux; car les lignes DC, EF étant parallèles, elles inclinent également fur AB. Si on imagine qu'une des parallèles, telle que DC, fe meut le long de la ligne AB, fans changer d'inclinaison, lorsque cette parallèle fera parvenue en F, elle fe confondra avec l'autre parallèle EF; l'angle interne DCB & l'angle externe EFB ne feront que le même angle: donc l'angle externe eft égal à l'angle interne, ou les angles correfpondants font egaux entre eux, |