par une fuite de raisonnements, ou par une chaîne de principes inconteftables, à découvrir des vérités, des poffibilités, des fauffetés, & des impoffibilités: l'analytique emploie l'algèbre pour exprimer des grandeurs d'une manière générale, pour démontrer des vérités, & pour réfoudre des problêmes.

En Géométrie compofée, dans laquelle on examine les propriétés des lignes courbes nommées fections coniques, & l'étendue plane ou folide renfermée par ces lignes

-courbes.

En Géométrie transcendante, où, à l'exception de la ligne circulaire, on confidère toutes les autres lignes courbes, defquelles on déduit des règles pour réfoudre de favants problêmes de différents degrés, en employant le calcul différentiel.

En Géométrie fublime, où l'on confidère la quadrature & la rectification des courbes, excepté de la circulaire, en faisant ufage du calcul intégral.

Et en Géométrie pratique, où l'on exécute fur le papier,fur le terrein, & fur les corps, ce que la Géométrie théorique démontre & enfeigne.

On ne donnera dans ce Traité les que principes & la théorie de la Géométrie élémentaire & fynthétique néceffaires aux jeunes militaires employés dans une armée.

LIVRE

PREMIER.

Des Lignes, des Angles,& de leur

tracé.

CHAPITRE PREMIER. Des Lignes, des Lignes paralleles, des Lignes qui fe rencontrent, de la Ligne circulaire, de la Perpendiculaire.

DEFINITIONS.

Du Point.

CE

ARTICLE I. que l'on confidère comme le terme d'une longueur, comme invisible ou indivisible, ou fans partie exprimable, eft appellé Point géométrique ou mathématique; mais lorsqu'un point eft fenfible, ou qu'il peut s'appercevoir avec le fecours d'une loupe, on le nomme Point phyfique.

L'endroit où une ligne concave commence à devenir convexe vers le même côté, fe nomme Point d'inflexion. L'endroit où une ligne courbe change

Pl. prem.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

fubitement de direction, ou fe plie pout revenir vers le côté où elle commence, fe nomme Point de rebroussement.

L'endroit où l'on pose la pointe d'un compas ou une aiguille fur un papier, un piquet, ou un jalon, ou un fignal fur le terrein, fe nomme Point pratique. Quelque petit qu'on le fuppofe, il a de l'étendue, de forte que le point pratique répeté fucceffivement produit une longueur. Donc il en eft le principe ou le générateur.

De la Ligne.

2. Toute étendue en longueur feulement, & fuppofée fans largeur, est appellée Ligne; il y en a de quatre fortes.

La Ligne droite AB, qui ne change point

de direction.

La Ligne courbe CD, qui fe plie infenfiblement.

La Ligne pliée, coudée ou anguleufe EF, qui change de direction en faifant des retours fenfibles & marqués vers le même : côté, ou alternativement d'un côté & de l'autre.

Et la Ligne mixte GH, qui eft en partie droite & en partie courbe.

La trace d'une étendue en longueur, quelqu'étroite qu'on la fuppofe, fe nomme

Ligne pratique. Cette ligne mife autant de fois que l'on voudra, à côté d'elle-même, produit une étendue qui a longueur &·largeur. Donc elle en eft la génératrice.

3. Une ligne droite IK tracée fur une Fig. 5. carte, fur un plan, &c. & divifée en parties qui repréfentent en petit des mesures ufitées, comme des lieues, des milles, des chaînes, des perches, des toifes, des pieds, &c. s'appelle Echelle.

L'Echelle fert à former un plan, un deffin, une carte, &c. felon des mesures ou des dimensions déterminées. On fe fert du compas pour prendre fur cette échelle les mefures qu'il faut donner à chaque partie d'un deffin, afin de les repréfenter en petit, & chacune dans les proportions qu'elles ont ou qu'elles auront en nature.

L'Echelle fert für une carte, à faire connoître la distance entre différents lieux: fur un plan on en fait ufage pour favoir la longueur, la largeur, la hauteur des parties de ce que le deffin repréfente; pour cet effet on prend avec le compas, la longueur de la ligne que l'on veut connoître, on la porte für cette échelle, on voit combien elle embraffe de fes parties, & cette quantité eft celle que l'on vouloit connoître.

Fig. Là

Fig. 6.

Remarque fur la Ligne.

4. La Ligne pratique, ou une étendue en longueur, s'exprime par la quantité de fois qu'elle contient une autre étendue de même espèce, c'eft-à-dire, une mefure linéaire, comme le pouce, le pied, la toise, la perche, &c. Ainfi on dit qu'une ligne a 20 pieds, ou 60 toifes, ou 10 perches de longueur, quand elle contient autant de fois l'une ou l'autre de ces mefures linéaires,

DU TRACÉ D'UNE LIGNE DROITE.

Opération fur le papier.

5. Le tracé d'une ligne droite fur le papier eft une chose très-fimple à faire, puisque pour cela il ne faut que mettre une règle proche des deux points. A & B qui déterminent la fituation de cette ligne, & avec un crayon, une plume, ou une pointe, fuivre le bord de la règle en paffant par ces points: ainsi se tracent toutes lignes droites.

Opération fur le terrein & pour aligner

un camp.

6. Pour diriger une ligne droite fur le terrein, on tend un cordeau du point L au point M où cette ligne doit aboutir; on