Fig. 5.1.

Fig. 52&

53.

Fig. 54&

55.

Fig. 56&

57.

Fig. 53.

Fig. 55.

Fig. 56.

à l'autre, fe nomme triangle ifocèle. Et celui qui a fes côtés & fes angles iné gaux entre eux, fe nomme triangle fcalène. Des Triangles confidérés par rapport à leurs angles.

64. Un triangle qui a un angle droit ou de 90 degrés, & par conféquent deux côtés réciproquement perpendiculaires l'un fur l'autre, fe nomme triangle rectangle.

Celui qui a un angle obtus ou de plus de 90 degrés, & qui a conféquemment deux angles aigus, fe nomme triangle obtus angle.

Et celui qui a chacun de fes angles aigus, ou valant moins de 90 degrés, fe nomme triangle acutangle.

Des triangles confidérés par rapport leurs angles & à leurs côtés.

65. Un triangle qui a un angle droit compris entre deux côtés égaux, fe nomme triangle rectangle & ifocèle.

Celui qui a un angle obtus entre deux côtés égaux, fe nomme triangle obtus-angle &ifocèle.

Et celui qui a un angle aigu entre deux côtés égaux, s'appelle triangle acutangle &ifocèle.

Des Triangles comparés ou confidérés .

entre eux.

66. Les triangles qui contiennent une égale étendue, quoiqu'ils foient diffemblables entre eux, fe nomment triangles égaux.

Les triangles qui ont chacun de leurs angles égal à chacun de ceux d'un autre triangle, fe nomment triangles femblables, Qu triangles équiangles.

Et les triangles qui non-feulement ont leurs angles, mais les côtés opposés à ces angles, auffi égaux chacun à chacun, font appellés triangles femblables & égaux.

&

67. L'angle fait par le côte d'un triangle, Fig. 8. $8. par le prolongement du côté adjacent, eft nommé angle extérieur du triangle ou de la figure dont il s'agit: l'angle extérieur d'un triangle eft égal aux deux angles du triangle qui en font éloignés. Car fi on prolonge BA, & que par le point A on mene AE parallèle à BC, l'angle EAD est égal à fon correfpondant CBD (49), qui est un des angles du triangle CBA; l'angle CAE est égal à son alterne C (50), qui eft auffi un angle du même triangle: donc tout l'angle CAD, ou l'angle extérieur d'un triangle, vaut les deux angles éloignés B & C. Et fi l'on confidère que BD est une

Fig: 59:

Fig, 6p.

ligne droite, que l'angle CAB eft le fupplément de l'angle extérieur CAD (44), on conclura que les trois angles d'un triangle font égaux à 180 degrés, ou à deux angles droits. C'est une vérité que l'on démontre encore de deux manières différentes, ainfi qu'on va le faire, comme fi l'on n'en étoit pas prévenu.

De la valeur des trois angles d'un Triangle rediligne.

68. Si de trois points A, B, C, pris à volonté fur une circulaire, on tire une corde de l'un à l'autre, ces cordes AB, BC, CA, formeront un triangle ABC infcrit dans cette courbe: alors confidérez que l'angle A a pour mefure la moitié de l'arc BDC; que l'angle B a pour mesure la moitié de l'arc CEA, & que l'angle C a pour mefure la moitié de l'arc AFB (52, 53), & que ces trois arcs compofent toute la circulaire: donc les trois angles d'un triangle ont ensemble, pour mefure, la demicirculaire: donc ils valent 180 degrés, ou qu'ils font égaux à deux angles droits. Cete vérité fe prouve encore comme il

fuit.

69. Par un des points angulaires A d'un triangle ABC, menez une ligne droite DAE parallèle au côté oppofé BC, &

confidérez que l'angle DAB eft égal à fon alterne B dans le triangle (50); que l'angle EAC eft auffi égal à fon alterne C dans le triangle, & qu'il manque aux deux angles DAB, EAC, fitués fur une ligne droite, le troifième angle BAC du triangle pour completter 180 degrés: donc les trois angles d'un triangle valent deux droits : d'où l'on tire cette conféquence, que fi dans un triangle on connoît la valeur de deux de fes angles, & que l'on ôte cette fomme de 180 degrés, le refte sera la valeur du troisième angle de ce triangle: d'où il fuit auffi qu'un triangle-rectiligne ne peut avoir ni deux angles droits, ni deux angles obtus; car deux angles droits, fur une même ligne, produiroient deux parallèles, & deux angles obtus auroient des côtés qui s'écarteroient de plus en plus vers le même endroit. Ainfi dans ces deux cas, ces lignes ne peuvent fe rencontrer & former un triangle: d'où il fuit encore que dans un triangle-rectangle, l'un des deux angles aigus eft le complément de l'autre (45).

Fig. 61 &

2.

CHAPITRE II I.

Des Figures, & de la manière d'en faire de femblables fur le papier & fur le

terrein.

FAIRE UN TRIANGLE ÉGAL ET SEM

BLABLE A UN AUTRE.

CETTE
ETTE opération s'exécute fur le papier
avec le compas, par des fections d'arcs; ou
avec le rapporteur, ou avec le fecours des
tranfverfales.

Opération fur le papier avec le rapporteur.

70. Tirez une ligne indéfinie, faites ab égal à AB, mesurez l'angle DAE avec le rapporteur; faites de de même nombre de degrés, & tirez l'indéfinie adc; mesurez auffi l'angle FBG avec le rapporteur, faites fg de même nombre de degrés, & tirez l'indéfinie bgc; vous aurez le point de fection C, & par conféquent le triangle abc égal & femblable au triangle ABC; car fi on met ab fur fon égale AB, les angles a & b ayant été faits chacun égal à fon correspondant, ils ne se surpasseront pas, Ainsi